2020届高三数学（人教B版）一轮复习线性规划 - 非常规问题学案(2)

思路：目标函数可化为y??3z3x?，斜率为?介222于直线x?y?s,2x?y?4斜率之间，先在坐标系中

?x?0?作出?y?0的范围，再平移直线x?y?s，在

?2x?y?4?移动过程中可发现3?s?4时，可行域为四边形；当

4?s?5时，可行域为三角形。所以进行分类讨论：当3?s?4，可行域为四边形OABC，

?x?y?s最优解为B，联立方程：??B?4?s,2s?4?，所以zmax?s?4??7,8?；当

2x?y?4?4?s?5时，可行域为三角形AOC'，最优解在C'?0,4?取到，此时zmax?8，综上所述，

zmax??7,8?

答案：D

?y?222?例10：已知区域D:?x?y?2?0，则圆C:?x?a???y?2??2与区域D有公共点，则

?x?y?1?0?实数a的取值范围是__________

思路：先在坐标系中作出区域D，圆C的圆心为?a,2?，半径为2，所以只需确定圆心的取值范围即可，通过左右平移圆可观察到圆C与直线l1:x?y?2?0和l2:x?y?1?0相切是a取值的临界条件。当圆与l1:x?y?2?0相切时，则dC?l1?由圆心位置可得a??2；当圆与l2:x?y?1?0相切时，

a2?2?a??2，

dC?l2?a?32?2?a?5，所以a???2,5?

答案：a???2,5?