2016中考数学专题跟踪突破二规律探索型问题

专题跟踪突破二 规律探索型问题

一、选择题(每小题6分，共30分)

1．(2013·泰安)观察下列等式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37

＝2187，?解答下列问题：3＋32＋33＋34＋?＋32013的末位数字是( C )

A．0 B．1 C．3 D．7

解析：∵31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187?∴末尾数每4个一循环，∵2013÷4＝503?1，∴3＋32＋33＋34＋?＋32013的末位数字为3

2．(2014·武汉)观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，?按此规律第5个图中点的个数是( B )

A．31 B．46 C．51 D．66

解析：第1个图中共有1＋1×3＝4个点，第2个图中共有1＋1×3＋2×3＝10个点，第3个图中共有1＋1×3＋2×3＋3×3＝19个点，?第n个图有1＋1×3＋2×3＋3×3＋?＋3n个点．所以第5个图中共有点的个数是1＋1×3＋2×3＋3×3＋4×3＋5×3＝46.故选：B

3．(2014·十堰)根据如图中箭头的指向规律，从2013到2014再到2015，箭头的方向是以下图示中的( D )

A. B. C. D.

解析：由图可知，每4个数为一个循环组依次循环，(2013＋1)÷4＝503?2，∴2013是第504个循环组的第2个数，∴从2013到2014再到2015，箭头的方向是.故选D 4．(2015·邵阳)如图，在矩形ABCD中，已知AB＝4，BC＝3，矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，?，以此类推，这样连续旋转2015次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是( D )

A．2015π B．3019.5π C．3018π D．3024π

,第4题图),第5题图)

5．(2015·宜宾)如图，以点O为圆心的20个同心圆，它们的半径从小到大依次是1，2，3，4，?，20，阴影部分是由第1个圆和第2个圆，第3个圆和第4个圆，?，第19个圆和第20个圆形成的所有圆环，则阴影部分的面积为( B )

A．231π B．210π C．190π D．171π 二、填空题(每小题6分，共30分)

13579

6．(2014·毕节)观察下列一组数：，，，，，?，它们是按一定规律排列的，

49162536

2n－1__．

（n＋1）27．(2014·娄底)如图是一组有规律的图案，第一个图案由4个▲组成，第二个图案由7个▲组成，第三个图案由10个▲组成，第四个图案由13个▲组成，?，则第n(n为正整数)个图案由__3n＋1__个▲组成． 那么这一组数的第n个数是__

解析：观察发现：第一个图形有3×2－3＋1＝4个三角形；第二个图形有3×3－3＋1＝7个三角形；第三个图形有3×4－3＋1＝10个三角形；?第n个图形有3(n＋1)－3＋1＝3n＋1个三角形；故答案为3n＋1

8．(2015·甘孜州)如图，正方形A1A2A3A4，A5A6A7A8，A9A10A11A12，?，(每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为A1，A2，A3，A4；A5，A6，A7，A8；A9，A10，A11，A12；?)的中心均在坐标原点O，各边均与x轴或y轴平行，若它们的边长依次是2，4，6?，则顶点A20的坐标为__(5，－5)__．

9．(2014·菏泽)下面是一个按照某种规律排列的数阵：

根据数阵的规律，第n(n是整数，且n≥3)行从左到右数第n－2个数是__n2－2__．(用含n的代数式表示)

解析：前(n－1)行的数据的个数为2＋4＋6＋?＋2(n－1)＝n(n－1)，所以，第n(n是整数，且n≥3)行从左到右数第n－2个数的被开方数是n(n－1)＋n－2＝n2－2，所以，第n(n是整数，且n≥3)行从左到右数第n－2个数是n2－2.故答案为n2－2

,第8题图) ,第10题图)

10．(2015·北海)如图，直线y＝－2x＋2与两坐标轴分别交于A，B两点，将线段OA分成n等份，分点分别为P1，P2，P3，?，Pn－1，过每个分点作x轴的垂线分别交直线AB于点T1，T2，T3，?，Tn－1，用S1，S2，S3，?，Sn－1分别表示Rt△T1OP1，Rt△T2P1P2，?，

1007Rt△Tn－1Pn－2Pn－1的面积，则当n＝2015时，S1＋S2＋S3＋?＋Sn－1＝____．

2015三、解答题(共40分) 11．(12分)(2014·宜宾)在平面直角坐标系中，若点P(x，y)的坐标x，y均为整数，则称点P为格点，若一个多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L，例如图中△ABC是格点三角形，对应的S＝1，N＝0，L＝4.

(1)求出图中格点四边形DEFG对应的S，N，L；

(2)已知格点多边形的面积可表示为S＝N＋aL＋b，其中a，b为常数，若某格点多边形对应的N＝82，L＝38，求S的值．

解：(1)观察图形，可得S＝3，N＝1，L＝6

?4a＋b＝1，

(2)根据格点三角形ABC及格点四边形DEFG中的S，N，L的值可得，?

?1＋6a＋b＝3，

1??a＝2，11

解得?∴S＝N＋L－1，将N＝82，L＝38代入可得S＝82＋×38－1＝100

22

??b＝－1，

12．(12分)用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：

(1)第5个图形有多少颗黑色棋子？

(2)第几个图形有2013颗黑色棋子？请说明理由．

解：(1)寻找规律：第一个图需棋子6＝3×2，第二个图需棋子9＝3×3，第三个图需棋子12＝3×4，第四个图需棋子15＝3×5，∴第五个图需棋子3×6＝18.答：第5个图形有18颗黑色棋子 (2)由(1)可得，第n个图需棋子3(n＋1)颗，设第n个图形有2013颗黑色棋子，则3(n＋1)＝2013，解得n＝670.答：第670个图形有2013颗黑色棋子

13．(16分)(2015·六盘水)毕达哥拉斯学派对“数”与“形”的巧妙结合作了如下研究： 名称 及图形 几何点 数层数 三角形数 正方形数 五边形数 六边形数 第一层几 1 1 1 1 何点数 第二层几 2 3 4 5 何点数 第三层几 3 5 7 9 何点数 ? ? ? ? ? 第六层几 __6__ __11__ __16__ __21__ 何点数 ? ? ? ? ? 第n层几 __n__ 何点数 __2n－1__ __3n－2__ __4n－3__ 解：∵前三层三角形的几何点数分别是1、2、3，∴第六层的几何点数是6，第n层的

几何点数是n；∵前三层正方形的几何点数分别是：1＝2×1－1、3＝2×2－1、5＝2×3－1，∴第六层的几何点数是：2×6－1＝11，第n层的几何点数是2n－1；∵前三层五边形的几何点数分别是：1＝3×1－2、2＝3×2－2、3＝3×3－2，∴第六层的几何点数是：3×6－2＝16，第n层的几何点数是3n－2；前三层六边形的几何点数分别是：1＝4×1－3、5＝4×2－3、9＝4×3－3，∴第六层的几何点数是：4×6－3＝21，第n层的几何点数是4n－3

故答案为：6，11，16，21，n，2n－1，3n－2，4n－3