圆锥曲线复习题(2)

2k2?2k?3 ?点M(x0,y0)在直线l上，??2k?k(2k?m)?3，?m??k2又直线BC与抛物线交于不同的两点，???16k2?16m?0

(k?1)(k2?k?3)k3?2k?3?0 ?0，即将m代入，化简得

kk解得?1?k?0。

y?kx?b2????????x12x213?OA?OB?xx?yy?xx???1???117、（1）由 121212y?x24442????????2（2）AF?tFB??x1?tx2,?t?x1

又由x2?2kx?1?0得x1?k?k2?1,?t?x12?(k?k2?1)2

332211,x2?,?B(,),F(0,) 时，x1??223332（3）当t?y2x2?1且过点B 设椭圆的方程为2?1aa2?4?1214222??136a?37a?1?0,?a?，即或a?1 29a3(a2?1)364142222?a??0y?x?1。 又，故a?1，所以所求为

43????????18、（1）设动点p(x,y)，则MP?(x,y?2),NP?(x,y?2)，

????????2????????2222PQ?(2?x,?y),?PQ?(2?x)?(?y),MP?NP?x?y?4

2222??m?(2?x)?y?x?y?4，整理得： ??(m?1)x2?(m?1)y2?4mx?4m?4?0

若m?1，方程为x?2，表示过点Q(2,0)平行于y轴的直线， 若m?1，方程为(x?22m22222m)?y?()，表示以(,0)为圆心，以为m?1m?1m?1m?1半径的圆。

????????（2）当m?0时，方程化为x?y?4,2MP?NP?(3x,3y?2)，

?????????2MP?NP?9x2?9y2?12y?4?40?12y ????????又??2?y?2,?2MP?NP的范围为?4,8?。

2219、（1）设切点A、B坐标分别为(x1,x1)和(x2,x2),(x1?x2)

22?切线AP的方程为：2x1x?y?x12?0

切线BP的方程为：2x2x?y?x22?0

x1?x2,yp?x1x2 解得点P的坐标为：xp?2??APB的重心G的坐标为：

xG?x1?x2?xp3?xP

22y1?y2?yPx12?x2?x1x24xp?ypyG???333由点P在l上运动，从而得到重心G的轨迹方程为：

12x?(?3y?4x2)?2?0，即y?(4x?x?2)

3?????x?x?1???1???12212FA?(x,x?),FP?(,xx?),FB?(x,x?) （2）因为1112224244????由于点P在抛物线外，则FP?0

????????x1?x2?x?(xx?1)xx?111212FP?FA24?cos?AFP???????????????4

????21FP?FAFPFPx1?(x12?)241x1x2??4,??AFP??PFB。 同理，有cos?BFP????FP