计算机组成原理（下） - 图文(10)

5.利用第4题的条件和时空图,要求:

(1）推导流水线吞吐率 P的公式,它定义为单位时间中输出的指令数;

(2)推导流水线加速比 S的公式, 它定义为顺序执行 n条指令所用时间与流水执行n条指令所用时间之比;

(3)推导流水线效率 E的公式,它定为n条指令占用的时空区有效面积与在k个流水段中执行 n 条指令占用的矩形时空区总面积之比 。

【解】(1)从流水线时空图可看出,完成第1条指令需要用k个时钟周期,后续n- 1条指令可以在后续的 n-1个时钟内完成 。 因此流水线完成 n条指令所需的总 时间为 Tk= (k+n-1)Δt

根据定义,吞吐率 P为 p=n/Tk=n/(k+n-1)Δt

(2)顺序执行 ;n条指令所用的总时间 T0为 T0= (kΔt) · n

根据定义,加速比 S的公式为

S= T0/Tk=n.kΔt/(k+n-1)Δt=nk/k+n-1 (3)流水线效率 E的公式为 E=knΔt/k(k+n-1)Δt=n/k+n-1

式中分子部分是在k个流水段中执行 n 条指令占用的时空图总面积 。

6.利用第5题的公式,求流水线最大吞吐率 Pmax、最大加速比 Smax、最高效率Emax并说明它们的物理意义。

【解】第5题得到的三个公式是在k个流水段中执行 n条指令时的吞吐率、加速比和效率,当 n→∞时,分别得到最大值。

Pmax = limn/(k+n-1)Δt=n/nΔt=1/Δt

也即当 n→∞时,流水线在每个时钟周期(Δt)内有一条指令下线 。 Smax= lim nk/k+n-1=nk/n=k

也即当 n→∞时,流水线的最大加速比等于流水线的段数 。

当 n→∞时,分子分母两部分的时空区面积接近于相等,流水线有最高效率 。 Emax= lim n/k+n-1=n/n=1

也即当 n→∞时,分子分母两部分的时空区面积接近于相等,流水线有最高效率 。

7.设 F为一个计算机系统中 n台处理机可以同时执行的程序的百分比,其余代码必须用单台处理机顺序执行 。 每台处理机的执行速率为 f(MIPS) ,并假设所有处理机的处理能力相同 。 (1)试用参数n、F、x, 推导出系统专门执行该程序时的有效 MIPS速率表达式 。 (2)假设 n=32,x=8 MIPS,若期望得到的系统性能为 64 MIPS,试求 F值。