北智教育高二数学异面直线及其夹角

中小学1对1课外辅导专家

北智教育学科教师辅导讲义

讲义编号 09sh1sx002784

学员编号： 年 级：高二 课时数：3 学员姓名： 罗又嘉 辅导科目：数学 学科教师： 周菁 学科组长签名及日期 课 题 授课时间：2009年5月15日17：30~19：30 教学目标 重点、难点 教学难点：异面直线的概念； 1、掌握空间两直线的位置关系，掌握异面直线的概念，会用反证法和异面直线的判定定理证明两直线异面； 2、掌握异面直线所成角的概念及异面直线垂直的概念，能求出一些较特殊的异面直线所成的角。 教学内容 王菊 教务长签名及日期 异面直线及其夹角 备课时间： 2009年5月13日 1、知道两条直线的位置关系，理解、掌握并会判断异面直线。 2、理解异面直线所成的角、公垂线和距离的定义及其应用。 教学重点：异面直线的判定及计算它们所成的角； 考点及考试要求 【新课导入】 【知识点一】 一、两条直线的位置关系： 1.在同一平面内的两条直线的位置关系：平行、重合、相交 2.空间的两条直线的位置关系：平行、重合、相交、异面 注意：两直线（平面）均指不重合的两直线（平面）； 二、异面直线 ： (1)定义：不同在任何一个平面内的两条直线，称为异面直线。 (2)画法： 注意：①“不同在任何一个平面内”应理解为“经过这两条直线无法作出一个平面”；

中小学1对1课外辅导专家 ②其本质属性为不共面——既不相交，也不平行。 （3）异面直线判定定理： 连结平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过此点的直线是异面直线． 【课堂练习】 一、判断正误 (1)没有公共点的直线叫异面直线. （ ） (2)分别在两个平面内的直线叫异面直线。 （ ） (3)在某个平面内的一条直线和这个平面外的一条直线。 （ ） 【知识点二】异面直线所成的角 1、异面直线所成的角的定义： 注意：①定义的思路：空间 平面. ②范围：_______. ③角的大小与O点的位置____关. ④当角为90°时，两条异面直线互相____. 【课堂练习】 (1)两条直线互相垂直，一定相交吗？ (2)垂直于同一直线的两条直线，有几种位置关系？ 什么叫两条异面直线所成的角？两条异面直线在什么情况下互相垂直？

中小学1对1课外辅导专家 【典型例题解析】 例题1、已知不共面的直线相交于点，是直线上的两点，分别是上的一点．求证：和是异面直线。 （两种方法） 【巩固练习】 1)分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线。( ) 2)空间两条不相交的直线一定是异面直线。 ( ) 例题2、设正方体的棱长为a . (1)哪些棱所在的直线与直线BA1成异面直线？ (2)求直线BA1和CC1所成的角的大小； (3)那些棱所在的直线与直线垂直？ 【巩固练习】 如图,在正方体A C'中 (1)哪些棱所在直线与直线AA'垂直? (2)求直线BA' 分别和CC' 、 DC' 、AD' 的夹角的度数. D'C'A'B'DABC

中小学1对1课外辅导专家 例题3、如图所示，空间四边形ABCD的对角线AC=10，BD=6，M，N分别为AB，CD的中点，MN=7，求异面直线AC，BD所成的角. 说明： 1、求异面直线所成的角的一般步骤：（1）构造；（2）认定； （3）计算；（4）结论. 2、异面直线所成的角是锐角或直角，当三角形内角是钝角时，表示异面直线所成的角是它的补角． 【巩固练习】 如图，在三棱锥A－BCD中，E、F分别是AB、CD的中点，且EF＝5，AC＝6，BD＝8，则异面直线AC与BD的夹角为多少？ A E B 【课后总结】

D F C 中小学1对1课外辅导专家 【课后练习】 一、判断题： 1)垂直于同一条直线的两条直线必平行。 ( ) 2)过一点能引且只能引一条直线和已知直线垂直。( ) 3）一条直线垂直于两条平行直线中的一条，则它一定与另一条直线垂直。 （ ） 二、解答题： 1、正方体ABCD-EFGH的棱长为a，点P在AC上，Q在BG上，且AP=BQ=a, 求直线PQ与AD所成的角。 2、1．异面直线a与b所成的角为50°，P为空间一点，则过P点且与a、b所成的角都是30°的直线有几条？