吉林大学16秋《机械优化设计》在线作业二

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一、单选题（共 10 道试题，共 40 分。） 1. 黄金分割的数值为（）。 . 0.618 . 0.318 . 0.218 . 0.118

标准答案：

2. 下列说法正确的一项是（ ）。

. 若目标函数的海森矩阵H(X)对应的行列式的顺序主子式的值都小于零，则此海森矩阵H(X)为正定矩阵

. 牛顿法寻优时的搜索方向是向量表示的方向

. 利用复合形法进行优化设计时，每一轮迭代中求出的映射点只要满足可行性条件就可以作为一个寻优点

. 机械优化设计中的可行域必须是一个有界的闭域。 标准答案：

3. 下列约束中不属于性能约束的一项是（ ）。 . 齿轮齿面接触疲劳强度条件 . 梁的刚度条件

. 斜齿轮螺旋角取值范围的限制条件 . 转子旋转的平衡条件。 标准答案：

4. （）是在利用多维设计空间中的几何图形不断向好点移动迭代的一种算法，可通过反射、收缩、扩展三种运算来解决。 . 单钝形法 . 内点法 . 外点法 . 混合法

标准答案：

5. 在最速下降法中，相邻两个迭代点上的函数梯度相互（）。 . 平行 . 垂直 . 相交 . 相异

标准答案：

6. 无约束优化问题极值必要条件是（）。 . 在极值点处函数的梯度为一维零向量 . 在极值点处函数的梯度为二维零向量 . 在极值点处函数的梯度为三维零向量 . 在极值点处函数的梯度为n维零向量 标准答案：

7. 一个可行设计必须满足某些设计限制条件，这些限制条件称作（）。 . 可行条件

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. 固定条件 . 约束条件 . 边界条件 标准答案：

8. 有n个设计变量为坐标所组成的实空间称为（）。 . 设计空间 . 行向量 . 列向量 . 集

标准答案：

9. 下列说法不正确的一项是（ ）。

. 变量轮换法的方法是依次沿相应的坐标轴方向进行的一维优化，收敛速度较慢

. 二维正定二次函数的等值线是同心的椭圆族，且椭圆中心就是以该函数为目标函数的极小点

. 用梯度法寻求目标函数的最小值时，就是沿目标函数方向上的一维搜索寻优法

. 利用复合形法进行优化设计时，构造初始复合形的全部顶点都必须在可行城内选取。 标准答案：

10. 动态问题分为约束问题和（）两种。 . 一维问题 . n维性问题 . 无约束问题 . 约束问题 标准答案：

二、多选题（共 5 道试题，共 20 分。） 1. 惩罚函数法有（）三种方法。 . 迭代法 . 内点法 . 外点法 . 混合法

标准答案：

2. 下列哪几项属于阻尼牛顿法的特点？（） . 初始点应选在X*附近，有一定难度

. 若迭代点的海赛矩阵为奇异，则无法求逆矩阵，不能构造牛顿法方向 . 不仅要计算梯度，还要求海赛矩阵及其逆矩阵，计算量和存储量大 . 对于二阶不可微的(X)也适用 标准答案：

3. 下列哪几项属于坐标变换法的特点？（）

. 计算量少，程序简单，不需要求函数导数的直接探索目标函数最优解的方法 . 探索路线较长，问题的维数愈多求解的效率愈低 . 改变初始点重新迭代，可避免出现病态

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. 仅适用于n较少（n <10）的目标函数求优 标准答案：

4. 机械优化的目的是（）。 . 最好的使用性能 . 最佳的经济效益 . 最佳的社会效益 . 最快的生产速度 标准答案：

5. 一维搜索方法数值解法有（）。 . 试探法 . 插值法 . 迭代法 . 计算法

标准答案：

三、判断题（共 10 道试题，共 40 分。）

1. 由于各约束函数所表达的意义不同，使得各约束函数值在量级上相差很大。约束函数的尺度变换常称规格化，为改善数学模型性态常用的一种方法。（） . 错误 . 正确

标准答案：

2. 梯度方向是函数具有最大变化率的方向。（） . 错误 . 正确

标准答案：

3. 凸规划问题中的任何局部最优解不都是全局最优解。（） . 错误 . 正确

标准答案：

4. 牛顿法收敛很快，对于二次函数只需迭代一次便达到最优点，对非二次函数也能较快迭代到最优点。（） . 错误 . 正确

标准答案：

5. 任意相邻两点的搜索方向是正交的，它的迭代路径为绕道逼近极小点。当迭代点接近极小点时，步长变得很小，越走越慢。 （） . 错误 . 正确

标准答案：

6. 梯度方向是函数值变化最慢的方向，而梯度的模就是函数变化率的最大值。（） . 错误

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. 正确

标准答案：

7. 如果该函数的HSSN矩阵为正定，则该函数不是凸函数。（） . 错误 . 正确

标准答案：

8. 函数在某点的梯度不为零，则必与过该点的等值面垂直。（） . 错误 . 正确

标准答案：

9. 气温在人体正常体温的黄金分割点上23℃左右时，恰是人的身心最适度的温度。（） . 错误 . 正确

标准答案：

10. 梯度法构造简单，只用到二阶偏导数，计算量小，初始点可任选，且开始几次迭代，目标函数值下降很快。（） . 错误 . 正确

标准答案：

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