2020版高考数学大一轮复习第二章函数、导数及其应用第17讲定积分

第17讲 定积分与微积分基本定理

课时达标

一、选择题

1.?1edx的值等于( )

x?0

A．e C．e－1

xx1

1

0

B．1－e 1

D．(e－1) 2

C 解析 ?1edx＝e∣0＝e－e＝e－1，故选C．

?0

1??2x＋2.??dx＝( ) x???1?

e

A．e－2 C．e

2

2

B．e－1 D．e＋1

1??2e2

C 解析 ?e?2x＋?dx＝(x＋ln x)∣1＝e，故选C．

x???

1

3.求曲线y＝x与直线y＝x所围成图形的面积，其中正确的是( )

2

A．S＝?1(x－x)dx

2

?0?0

B．S＝?1(x－x)dx 2

?0?0

C．S＝?1(y－y)dy

A 解析 由图象可得S＝?1(x－x)dx.

2

2

D．S＝?1(y－y)dy ?0

2

4.曲线y＝与直线y＝x－1及直线x＝4所围成的封闭图形的面积为( )

xA．2ln 2 C．4－ln 2

B．2－ln 2 D．4－2ln 2

2

D 解析 由曲线y＝与直线y＝x－1及x＝4所围成的封闭图形如图中阴影部分所示，

x故所求图形的面积为

???2?＝4－2ln 2. S＝?4?x－1－?dx＝?x－x－2ln x?∣42

x2?????

2

21

12x5.若S1＝?2xdx，S2＝?2dx，S3＝?2edx，则S1，S2，S3的大小关系为( )

?1

?1x?1

A．S1

B．S2

132772x222

B 解析 S1＝x∣1＝，S2＝ln x∣1＝ln 2，S3＝e∣1＝e－e.因为ln 2<1<，e－e

3337

＝e(e－1)>e>，故S2

3

6.如图，设D是图中所示的矩形区域，E是D内函数y＝cos x图象上方的点构成的区域(阴影部分)，向D中随机投一点，则该点落入E中的概率为( )

2A． π1C． 2

1B． ππ－2D．

π

π

?2πD 解析 因为? cos x dx＝sin x??2??0?0

π－1×2π－2

故所求概率为＝.

ππ二、填空题

＝1，

7. ? π(cos x－sin x)dx＝________.

?2

?0

?2

解析 ? π(cos x－sin x)dx＝(sin x＋cos x)?

?2??0?0

答案 0

1

8.若函数f(x)＝x＋，则?ef(x)dx＝________.

π

＝0.

x?1