初三数学暑期辅导5 相似三角形

初三数学暑期辅导(5) 相似三角形

一、知识概要 1、比例的性质：

ac?,则ad=bc; bdaca?bc?dac(2)合分比定理：若?，则，; ??bdbdb?ad?cacea?c?e??a(3)等比定理：若????，则?(b?d?f???0).

bdfb?d?f??b2、相似三角形的判定：

(1)有两个角对应相等的三角形相似；

(2)两边对应成比例且夹角相等的三角形相似. (3)三组边对应成比例的三角形相似。 3、一些基本图形：

(1)比例的基本性质：若

二、问题解决

1、三个全等的正方形拼成一个矩形，求∠DAE+∠DAF+∠DAG的值.

HGFEA

2、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于O点，过点B作BE∥CD交CA的延长线于点E．求证：OC2=OA?OE．

BCD

3、如图，等边三角形ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且∠APD=600,BP=1,CD=2/3,求△ABC的边长.

AD23B1PC

1

4、如果一个矩形有一边在三角形的边上，另外两个顶点分别在三角形的其他两边上，则称该矩形为三角形的内接矩形，如图所示.请思考：如何做出三角形的内接正方形？

ADEA

ABBD5、证明角平分线定理： AD是∠BAC的内角平分线，则. ?ACDCABGFCBC

12BDC

6、如图，梯形ABCD中，AB∥CD,对角线相交于点O，过O作AB的平行线交两腰于M、N，

112求证：. ??ABCDMNAMOBNDC

三、课后练习

1、正方形OEFG和正方形ABCD是位似形，点F的坐标为（1，1），点C的坐标为（4，2），则这两个正方形位似中心的坐标是 ．

2、点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△1、△2、△3（图中阴影部分）的面积分别是4，9和49．则△ABC的面积是 ．

2

3、如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1+S2的值为（ ）

A．16 B．17 C．18 D．19

4、如图，D是△ABC的边BC上一点，已知AB=4，AD=2．∠DAC=∠B，若△ABD的面积为a，则△ACD的面积为（ ）

A．a

B．

C．

D．

5、【2013中考题】如图，AB∥GH∥CD，点H在BC上，AC与BD交于点G，AB=2，CD=3，则GH的长为 ．

6、已知：如图，BE、CF是△ABC的高，求证：△AEF∽△ABC.

17、如图，S?ADE=S?ABC,且∠1=∠B,求DE：BC.

2AD1EBC

3

8、如图，△ABC中，∠ACB=900，以AC为边向外作正方形ACDE，BE交AC于F，过F点作FP//BC，交AB于点P，求证：FC=PF。

AEPFBCD

9、将两个不相似的直角三角形分别分割成2个三角形，使得它们分别相似。

CC'ABA'B'

10、三角形的三边中线交于一点，这一点叫做三角形的重心。求证：重心把中线分成2:1的两部分。

AFEGBDC

4