[最新]高考数学一轮复习最基础考点系列考点46三角函数的定义域和

专题6 三角函数的定义域和值域

三角函数的定义域和值域

★★★

○○○○

三角函数 图象 正弦函数y＝sin x 余弦函数y＝cos x 正切函数y＝tan x R [－1,1] π当且仅当x＝＋2kπ(k2R [－1,1] 定义域 值域 xx∈R，且x 错误! R 当且仅当x＝2kπ(k∈Z)时，取得最大值1；当且仅当x＝π＋2kπ(k∈Z)时，取得最小值－1 最值 ∈Z)时，取得最大值1；当π且仅当x＝－＋2kπ(k2∈Z)时，取得最小值－1

三角函数定义域的求法

求三角函数定义域实际上是构造简单的三角不等式(组)，常借助三角函数线或三角函数图象来求解． [提醒] 解三角不等式时要注意周期，且k∈Z不可以忽略．

1

[例1] 函数y＝lg(2sin x－1)＋1－2cos x的定义域是________．

1. 函数y＝2sin?

?πx－π?6

3???(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为( )

A．2－3 B．0 C．－1 D．－1－3

[解析] ∵0≤x≤9，∴－π3≤π6x－π7π3≤6

， ∴sin??π

?6x－π3???∈???－32，1???.

∴y∈[－3，2]，∴ymax＋ymin＝2－3.

(2)函数y＝3－sin x－2cos2

x，x∈??π7?6，6π???的值域为________．

[解析]∵x∈??π7π?6，6???，∴sin x∈??1?－2，1???

.

又y＝3－sin x－2cos2x＝3－sin x－2(1－sin2

x)＝2??1?sin x－4??2717?＋8，∴当sin x＝4时，ymin＝8；当sin x＝－1

2

或sin x＝1时，ymax＝2.

2

?7?故该函数的值域为?，2?. ?8?

1.函数y＝

cos x－

3

的定义域为( ) 2

?ππ?A.?－，? ?66?

ππ??B.?kπ－，kπ＋?(k∈Z) 66??

ππ??C.?2kπ－，2kπ＋?(k∈Z) 66??D．R

解析：选C 要使函数有意义，则cos x－

33ππ

≥0，即cos x≥，解得2kπ－≤x≤2kπ＋，k∈Z. 2266

π???π?2.函数f(x)＝sin?2x－?在区间?0，?上的最小值为( )

4?2???A．－1

B．－

22

C．0 D. 22

π?πππ3π2?解析：选B 因为0≤x≤，所以－≤2x－≤，由正弦函数的图象知，－≤sin?2x－?≤1，所

4?24442?π?2??π?以函数f(x)＝sin?2x－?在区间?0，?上的最小值为－.

4?2?2??1

3.函数y＝的定义域为________．

tan x－1

4.函数y＝lg(sin 2x)＋9－x的定义域为________．

3

2

?sin 2x>0，?

解析：由?2

??9－x≥0，

π??kπ

2得?

??－3≤x≤3.ππ∴－3≤x<－或0

22

π??π??2

∴函数y＝lg(sin 2x)＋9－x的定义域为?－3，－?∪?0，?.

2??2??π??π??答案：?－3，－?∪?0，?

2??2??

π??2

5.求函数y＝cosx＋sin x?|x|≤?的最大值与最小值．

4??

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4

20XX—019学年度第一学期生物教研组工作计划 一、指导思想 坚持以《基础教育课程改革纲要》为指导，认真学习贯彻课程改革精神，以贯彻实施基础教育课程改革为核心，以研究课堂教学为重点，以促进教师队伍建设为根本，以提高教学质量为目标，全面实施素质教育。 本学期教研组重点加强对教师评课的指导，使教师的评课规范化，系统化，定期举行主题教学沙龙和“会诊式行动研究”，促进新教师的成长，加快我镇小学语文教师队伍成长速度和小学语文教育质量的全面提高。结合区里的活动安排，开展各项有意义的学生活动，培养提高学生的语文素养，调动启发学生的内在学习动机。 二、工作目标 、以课改为中心，组织教师学习语文课程标准，转变教学观念，深入课堂教学研究，激发学生主动探究意识，培养学生创新精神和实践能力，努力提高学生语文素养。 、进一步加强语文教师队伍建设，让“语文研究小组”，充分发挥学科带头人、骨干教师的示范作用，重视团队合作智慧、力量。开展“师徒结对”活动，以老带新，不断提高教师的业务素质。 、组织教师开展切实有效的说课沙龙、评课沙龙，提高教师说课能力，和评课能力，能够结合主题教研活动，对典型课例进行互动研讨，开展教例赏析活动。 、加强教研组集体备课，每周以段为单位组织一次集体备课，分析教材，赏析重点课文，进行文本细读，交流教学心得。让备课不再是走场，形式主义，而是真真实实为提高课堂效率服务，提高教师的素质服务。 、根据上学期制定的语文常规活动计划，开展形式多样的学习竞赛活动、过关活动，激发学生学习语文的兴趣，在自主活动中提高学生的综合实践能力，促进个性和谐发展。 、加强学习质量调查、检测工作，及时分析，寻找得失，确保完成各项教学指标。 三、主要工作及具体措施 （一）骨干教师示范、把关，当好“领头羊”。 、本学期，语文研究小组成员继续充分发挥学科带头人、骨干教师的示范作用，重视团队合作智慧、力量。教研组将围绕“探索实效性语文课堂教学模式”这个主题，深入开展精读课文教学有效性研讨活动。低段（1-2年级）则继续进行识字教学的有效性的探讨。分层、有序地开展教研活动，使教研活动更成熟、有效，切实提高我校语文老师的专业水平。 、开展“师徒结对”活动，以老带新，不断提高教师的业务素质。 （二）年轻教师取经、学习，争取出成绩。 、为了提高教学质量，促成新教师迅速成长，—年教龄新教师每一学期上堂模仿课和一堂校内研讨课。上模仿课的内容可以通过观看名师的关盘、视频或者教学实录等途径，根据个人教学需要，有选择性地进行局部模仿，从而使新教师形成个人的教学风格。2019年高二历史第二学期教学工作计划范文1 研究目标 、在四年级科学教学中继续深入实施苏教版小学科学“生命世界”主题单元探究活动设计与实施的研究，重点是对《呼吸和血液循环》、《它们是怎样延续后代的》这两个单元的探究活动进行重构，寻找出更切合学生实际的科学探究活动。在活动的设计中提炼出一定的教学策略。 、对前一阶段的研究情况进行总结与反思，在研究中不断修改与完善实验方案，提高研究的有效性。 、在研究过程中实施探究活动设计的成果分析，并撰写研究报告。 、取得一定数量和质量的科研成果。（如教学设计、研究课、教学随笔、论文等） 、做好课题结题的准备工作。 研究措施： 、依托课题博客，构建 …… 此处隐藏：10422字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……