人教版初一数学下册《实数》精品教案

6．3 实 数

第1课时 实 数

1．经历无理数的探究过程，理解无理数的概念，会判断一个数是否为无理数；(重点) 2．进一步理解有理数和无理数的概念，会把实数进行分类；(重点) 3．理解实数与数轴的关系，并进行相关运用．(难点)

一、情境导入 为了美化校园，学校打算建一个面积为225平方米的正方形植物园，这个正方形的边长应取多少？你能计算出来吗？如果把“225”改为其他数字，如“200”，这时怎样确定边长？

二、合作探究

探究点一：实数的相关概念及分类 【类型一】 无理数的识别 15

在下列实数中：，3.14，0，9，π，5，0.1010010001?，无理数的个数有( )

7A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

解析：根据无理数的定义可以知道，上述实数中是无理数的有：π，5，0.1010010001?.故选C.

方法总结：常见无理数有三种形式：第一类是开方开不尽的数；第二类是化简后含有π的数；第三类是无限不循环的小数．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第3题 【类型二】 实数的分类

把下列各数分别填到相应的集合内： π3223

－3.6，27，4，5，－7，0，，－125，，3.14，0.10100?.

27

(1)有理数集合{ ?}； (2)无理数集合{ ?}； (3)整数集合{ ?}； (4)负实数集合{ ?}．

解析：实数分为有理数和无理数两类，也可以分为正实数、0、负实数三类．而有理数分为整数和分数．

223

解：(1)有理数集合{－3.6，4，5，0，－125，，3.14，?}；

7π3

(2)无理数集合{27，－7，，0.10100?，?}；

23

(3)整数集合{4，5，0，－125，?}；

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33(4)负实数集合{－3.6，－7，－125，?}．

方法总结：正确理解实数和有理数的概念，做到分类不遗漏不重复． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题 探究点二：实数与数轴上的点

【类型一】 求数轴上的点对应的实数 如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别是－1和3，点B关于点A的对称点

为C，求点C所表示的实数．

解析：首先结合数轴和已知条件可以求出线段AB的长度，然后利用对称的性质即可求出点C所表示的实数．

解：∵数轴上A，B两点表示的数分别为－1和3，∴点B到点A的距离为1＋3.则点C到点A的距离也为1＋3.设点C表示的实数为x，则点A到点C的距离为－1－x，∴－1－x＝1＋3，∴x＝－2－3.∴点C所表示的实数为－2－3.

方法总结：本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，两点之间的距离为两数差的绝对值．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第2题 【类型二】 利用数轴进行估算 如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别是3和5.7，则A，B两点之间表示整

数的点共有( )

A．6个 B．5个 C．4个 D．3个

解析：∵3≈1.732，∴3和5.7之间的整数有2，3，4，5，∴A，B两点之间表示整数的点共有4个．故选C.

方法总结：要确定两点间的整数点的个数，也就是需要比较两个端点与邻近整点的大小，牢记数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题 三、板书设计

??整数??有理数???实数的分类??分数?

实数? ??无理数

??实数与数轴——实数与数轴上的点一一对应

本节课学习了实数的有关概念和实数的分类，把我们所学过的数在有理数的基础上扩充

到实数．在学习中，要求学生结合有理数理解实数的有关概念．本节课要注意的地方有两个：ππ22

一是所有的分数都是有理数，如；二是形如，等之类的含有π的数不是分数，而是无

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