2019八年级数学上册 第12章 整式的乘除 12.5 因式分解 12.5.2 用

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12.5因式分解

第2课时 用公式法分解因式

一、教学目标 知识技能目标

1、 了解运用公式法的含义.

2、 理解逆用两数和乘以这两数的差公式的意义，弄清公式的形式和特点. 3、 初步学会逆用两数和乘以这两数的差的公式分解因式. 过程方法目标

运用对比的方法弄清“两数和乘以这两数的差的公式”与“逆用两数和乘以这两数的差的公式”的区别与联系. 情感目标

通过学习进一步理解数学知识间的密切联系，培养认真仔细学习的严谨态度. 二、重点、难点与关键

重点：初步学会逆用两数和乘以这两数的差的公式分解因式. 难点：正确逆用两数和乘以这两数的差的公式分解因式. 关键：弄清逆用两数和乘以这两数的差的公式的形式和特点. 三、教学过程 （一）复习 1．填空：

(1)(a+b)(a-b)=＿＿＿＿＿＿＿. (2)(a+b)=＿＿＿＿＿＿＿＿＿. (3)(a-b)=＿＿＿＿＿＿＿＿＿. 2．说出1—20的平方的结果. （二）运用公式法：

我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形.如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式.于是有：

a-b=(a+b)(a-b) a+2ab+b=(a+b) a-2ab+b=(a-b)

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如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式.这种分解因式的方法叫做公式法. （三）逆用两数和乘以这两数的差的公式（平方差公式） 1．平方差公式

（1）公式：a-b=(a+b)(a-b)

（2）请同学们先想一想应该怎样叙述这个公式？（可提示两数和乘以这两数的差的公式是怎样叙述的？）语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积，这个公式就是平方差公式.

①注意与整式乘法中的语言叙述的区别，并以此来帮助同学们弄清两种公式的区别.

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因式分解?????②多项式（整式）?（整式）?……?（整式）

?????整式乘法因式分解?????a?b(a?b)(a?b)

?????整式乘法22在整式乘法中平方差是计算的结果，而因式分解中的平方差则是待分解的多项式.

在整式乘法中两数和乘以这两数的差是计算的条件，而因式分解中的两数和乘以这两数的差则是分解的结果.

（3）形式和特点：

运用条件：两个数平方差的形式（即公式的左边）；

运用结果：这两个数的和与这两个数的差的积（即公式的右边，是两个二项式的乘积）. （4）例子：

把x-16和9m-4n分解因式.

很显然，这两题都不能用提公因式法来分解因式.而16=4，9m=(3m),4n=(2n),所以有 x-16=x-4=(x+4)(x-4)，9m-4n=(3m)-(2n)=(3m+2n)(3m-2n)。 注意在讲解过程中一项一项对照公式，以加深对公式的理解.

提问：3m-2n可以用平方差公式分解因式吗？（指出在没有特别说明的情况下分解因式都是在有理

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数范围内分解，如果在实数范围内可分解为：(3m?2n)(3m?2n)，a+b呢？

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2． 变式巩固练习

变式一：把下列各式分解因式：

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（1）1-25b (2)xy-z (3)

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42m?0.01n2 （4）-9+16a2 9422m?(m)2， 93请学生试做，再请学生自己说为什么可以这样分解.

分析：由于（1）中1=1,25b=(5b).（2）中xy=（xy）.（3）中

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0.01n=(0.1n).（4）可以写成16a-9，而16a=(4a),9=3.都符合平方差公式，因此都可以用平方差公式来分解因式.

解：（1） 1-25b =1-(5b)=(1+5b)(1-5b) （2） xy-z =（xy）- z =(xy+z)(xy-z) （3）

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42222m?0.01n2=(m)2?(0.1n)2?(m?0.1n)(m?0.1n) 93332

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（4） -9+16a=16a-9=(4a)-3=(4a+3)(4a-3) 变式二：把下列各式分解因式： （1）(x+p)-(x+q)

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（2）16(a-b)-9(a+b) （3）9x-(x-2y)

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请同学们先讨论，然后再做，再请学生自己说为什么可以这样分解. 分析：在（1）中(x+p)、(x+q)分别相当于公式中的a、b.（2）中16(a-b) =［4(a-b)］, 9(a+b)=［3(a+b)］.（3）中9x=(3x).它们都符合平方差公 式，因此都可以用平方差公式来分解因式.

解：（1）(x+p)-(x+q)=［(x+p)+(x+q)］［(x+p)-(x+q)］ =(x+p+x+q)(x+p-x-q) 括号中有同类项应合并.

=(2x+p+q)(p-q)

（2）16(a-b)-9(a+b)=［4(a-b)］-［3(a+b)］ =［(4a-4b)+(3a+3b)］［(4a-4b)-(3a+3b)］ =(4a-4b+3a+3b)(4a-4b-3a-3b) =(7a-b)(a-7b)

（3）9x-(x-2y)=(3x)-(x-2y)=［3x+(x-2y)］［3x-(x-2y)］

=(3x+x-2y)(3x-x+2y)=(4x-2y)(2x+2y) 注意：式子中还有公因式. =2(2x-y)·2(x+y)=4(2x-y)(x+y) 提问：最后为什么不是2(2x-y)(x+y)？

巩固练习： 把下列各式分解因式：

（1）4a-b （2）(3m+2n)-(m-n)

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（3）(4x-3y)-16y （4）-4(x+2y)+9(2x-y) （四）小结

提问：1、什么是运用公式法进行因式分解？

2、运用平方差公式分解因式的条件和结果是什么？应注意什么？ （五）作业 课堂作业

把下列各式分解因式:

（1）1－m （2）－a＋b （3）x－（5）4x－9y （6）0.36x－

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y （4）－9＋16x 94222222

y （7）xy－z （8）x－(x－y) 92

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（9）9(x－y)－y （10）(x＋2y)－(2x－y) （11）16(a＋b)－9(a－b) （12）(a＋b)－ab 家庭作业

1、把下列各式分解因式:

（1）0.49p?144q （2）?4y?121x （3）ap?bq （4）2、把下列各式分解因式:

（1）(m?n)?n （2）169(a?b)?196(a?b) （3）(a?b?c)?(a?b?c) （4）(x?y)?xy

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