第4章1 受弯构件正截面承载力（单筋）(2)

BC-8 单筋矩形截面的基本计算公式：

1、两个平衡方程

“N平衡” ?N?0 fyAs??1fcbx （1）

x“M平衡” ?Mc?0 M≤?1fcbx(h0?) （混凝土的抵抗弯矩）

2 （2）

x ?Ms?0 M≤fyAs(h0?) （钢筋的抵抗弯矩）

2

计算目标：受拉钢筋面积As（由弯矩设计值M“顺”求，如无M，则须先由荷载求M。注意求解属于作用效应S的M值时的?及其取值）；

校核目标：求M（由As值“逆”求）。 计算公式适用条件：

a．??As/bh0≥?min ?min——给定的量值，保证不出现少筋破坏； b．?≤?b ??

BC-9 关于相对受压区高度?和相对界限受压区高度?b： 1．定义?为混凝土受压区高度x与截面计算高度h0的比值，即??

x

； h0

xb； h0xx

，?b?b；控制不出现超筋破坏。 h0h0定义?b为混凝土受压区最大高度xb与截面计算高度h0的比值，即?b?应注意?b的应用在所有正截面问题的解决方法中起非常重要的控制作用。 对有明显屈服点钢筋： 公式： ?b?xb???1cu?h0?cu??y?1， ?y1??cu ?b?1??1fy （1）

?cuEs6

当?≤?b时，为适筋构件；

当???b时，为超筋构件（受压钢筋未达屈服，受压混凝土被压碎）。 常用?b值：当≤C50时，

HPB235：?b= 0.614；HRB335：?b= 0.550；HRB400：?b= 0.518。

2．无明显屈服点钢筋配筋的构件：对于碳素钢丝、钢绞线、热处理钢筋以及冷轧带肋钢筋，取对应于残余应变为0.2%时的应力?0.2为条件屈服点，并以?0.2作为此类钢筋的抗拉强度设计值。公式：

Esx???1?b?b?1cu??h0?cu??s?cu?0.002??y?s?0.002??y?0.002?fy

0.002?y1???cu?cu?1

?b?1??10.002?cu?fy （2）

?cuEs3．当?b求出后，可以导出适筋受弯构件最大配筋率的计算公式，由“N平衡式”

fyAs??1fcbx得：

?1fcbxb?fyAs,max，

?1fcb?bh0?fy?maxbh0 ?max??b

BC—10 重要的计算手段——关于混凝土抵抗矩系数?s与?sb：

x将“Mc平衡式”：M≤?1fcbx(h0?)进行变换：

2?1fcfy

xxxxM??1fcbx(h0?)??1fcbxh0(1?0.5)??1fcbh02(1?0.5)??1fcbh02?(1?0.5?)

2h0h0h02令?s??(1?0.5?)，则M??1fcbh0?s

?s?M （1） 2?1fcbh0Mu?sb??b(1?0.5?b)? （2） 2?1fcbh07

对于式（1），计算时只要满足?s≤?sb，即可满足?≤?b；

2对于式（2），可导出Mu??sb?1fcbh0，计算时只要满足M≤Mu，即可满足?≤?b。

BC—11 方便的计算参数——关于内力臂系数?s：

x将“Ms平衡式” M≤fyAs(h0?)进行变换，

2xxM?fyAs(h0?)?fyAsh0(1?0.5)?fyAsh0(1?0.5?)

2h0令?s?1?0.5?，则M?fyAsh0?s，于是

As?M （1） fyh0?s由?s??(1?0.5?)，得方程：0.5?2????s?0 解得：??1?1?2?s 因为??1，故取??1?1?2?s，代入?s?1?0.5?，于是

1?1?2?s （2） ?s?2对于式（2），计算单筋受弯截面配筋时，先算出?s，再算出?s，于是可求出As。

BC—12 单筋受弯构件配筋计算步骤（正向求解配筋As）：

1．准备数据：按内力、材料设计强度、几何元素、重要计算参数的顺序列出，

即：M；?1fc，fy；as，b?h0；?b，?sb????b?1-0.5?b???等。 2．求： ?s?M，比较?s≤?sb，如满足（即不为超筋），则

?1fcbh02求： ?s?1?1?2?s 。 2M，并验算As≥?minbh（即不为少筋） 好。 fyh0?s3．解得： As?4．实配钢筋，应满足钢筋最小净距、最大间距、最少根数等构造要求。且应注

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意，如果实配钢筋超过一排，还应按as?60的新h0重新计算As，重新实配钢筋。

BC—13 单筋受弯构件的验算步骤（倒向求解弯矩设计值M）：

1．准备数据：按实配钢筋面积、材料设计强度、几何元素、重要计算参数的顺序列出，即：As；?1fc，fy；as，b?h0；?b等。 2．验算??As≥?min，如满足，则由“N平衡式” fyAs??1fcbx， bh0求： x?fyAs?1fcb

3．验算x≤?bh0（即判断是否x≤xb），如满足，则由任一“M平衡式”，

x 解得： M?fyAs(h0?)好。

2

x如果x??bh0，则取x?xb??bh0，（如直接按式M?fyAs(h0?)求M将超筋）

2将x?xb代入“Mc平衡式”，即由混凝土x?xb的x?xb承载能力决定可承载的弯矩，

解得： M??1fcbxb(h0?

xb) 好。 2

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