2019年中考数学专题复习小训练专题19圆的基本性质201810301103

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1．2017·泸州如图Z19－1，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB＝8，AE＝1，则弦CD的长是( )

图Z19－1

A.7 B．2 7 C．6 D．8

2．2018·柳州如图Z19－2，A，B，C，D是⊙O上的四个点，∠A＝60°，∠B＝24°，则∠C的度数为( )

图Z19－2

A．84° B．60° C．36° D．24°

3．2017·宜昌如图Z19－3，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD，则下列结论正确的是( )

图Z19－3

A．AB＝AD B．BC＝CD ︵︵

C.AB＝AD D．∠BCA＝∠DCA

4.2017·泰安如图Z19－4，△ABC内接于⊙O，若∠A＝α，则∠OBC等于( )

图Z19－4

1

A．180°－2α B．2α C．90°＋α D．90°－α

5．2017·淮安如图Z19－5，在圆内接四边形ABCD中，若∠A，∠B，∠C的度数之比为4∶3∶5，则∠D的度数是________°.

图Z19－5

6．2018·黄冈如图Z19－6，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，∠CAB＝60°，弦AD平分∠CAB.若AD＝6，则AC＝________．

图Z19－6

7．2017·宁夏如图Z19－7，点A，B，C均在6×6的正方形网格的格点上，过A，B，C三点的外接圆除经过A，B，C三点外还能经过的格点数为________．

图Z19－7

8．2017·临沂如图Z19－8，∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D，∠ABC的平分线交AD于点E.

(1)求证：DE＝DB；

(2)若∠BAC＝90°，BD＝4，求△ABC的外接圆半径．

图Z19－8

2

详解详析

1．B 2.D 3.B 4.D

5．120 6.2 3 7.5

8．解：(1)证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD. 又∵∠CBD＝∠CAD，∴∠BAD＝∠CBD. ∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠ABE， ∴∠CBE＋∠CBD＝∠ABE＋∠BAD， 即∠DBE＝∠BED，∴DE＝DB.

(2)连接CD.∵∠BAC＝90°， ∴BC是△ABC的外接圆的直径， ∴∠BDC＝90°.

∵AD平分∠BAC，BD＝4，

∴BD＝CD＝4，∴BC＝BD2＋CD2＝4 2，∴△ABC的外接圆半径为2 2. 3