2013百校联盟模拟数学试题一学生

2013百校联盟模拟数学试题一11.6

一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分．在每小题给出的代号为A、B、C、

D的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．全集U＝R，集合A＝{x｜x－x－2＞0}，B＝{x｜1＜2＜8)，则（CUA）∩B等于 A．[－1，3） B．（0，2] C．（1，2] D．（2，3）

2x(1＋i)22．复数z＝（i是虚数单位）则复数z的虚部等于

1－i A．1 B．i C．2 D．2i 3．已知向量a＝（tanθ，－1），b＝（1，－2），若（a＋b）⊥（a－b），则tanθ＝ A．2 B．－2 C．2或－2 D．0

2224．已知正项数列{an}中，a1＝1，a2＝2，2an＝an，则a6等于 ＋1＋an-1（n≥2）

A．16 B．8 C．22 D．4

5．函数f（x）＝lnx＋ax存在与直线2x－y＝0平行的切线，则实数a的取值范围是 A．（－∞，2] B．（－∞，2） C．（2，＋∞） D．（0，＋∞） 6.在?ABC中．sin?sinB?sinC?sinBsinC.则A的取值范围是 (A)(0，

222?6] (B)[

?6，?) (c)(0，

?3] (D) [

?3，?)

7.函数的图像大致为

?x≤0,?8．若A为不等式组?y≥0,表示的平面区域，则当a

?y－x≤2?从－2连续变化到1时，动直线x＋y＝a扫过A中的 那部分区域的面积为

73 B． 423C． D．1

4A．

9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

A．π＋

3 B．2π＋3 33 3 C．π＋3 D．2π＋

10.定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），当-3≤x＜-1时，f（x）=-（x+2）2，当-1≤x＜3时，f（x）=x。则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）=

（A）335（B）338（C）1678（D）2012

11．在三棱锥S－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝2，SA＝SC＝2，AC的中点为M，∠SMB的余

弦值是3，若S、A、B、C都在同一球面上，则该球的表面积是 33? B．2π C．6π D．6π 2 A．

12．对于定义域和值域均为[0，1]的函数f(x)，定义f1(x)＝f(x),f2(x)＝f(f1(x))，…n＝1，2，3…．满足fn(x)＝x的点x∈[0，1]称为f的n阶周期点．设fn(x)＝f(fn－1(x))，

1?2x,0≤x≤,??2f(x)＝?则f的n阶周期点的个数是

?2－2x,1＜x≤1.??2A．2n B．2（2n－1） C．2 D．2n

2

n

二、填空题：本大题共4小题．每小题5分,共20分。 13.设a＞0.若曲线

与直线x＝a，y=0所围成封闭图形的面积为a，则a=______。

2214．若直线2ax－by＋2＝0（a＞0，b＞0）被圆x＋y＋2x－4y＋1＝0截得的弦长为4，则＋的最小值为______________．

15．在△ABC中，A＝30°，AB＝4，满足此条件的△ABC有两解，则BC边长度的取值范围为

____________．

1a1b?n,当n＝2k－1,16．数列{an}满足an＝?（k∈N﹡）．设f（n）＝a1＋a2＋…＋a2n?1＋a2n，

a,当n＝2k，?k则f（2013）－f（2012）等于_______________．

三、解答题：本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分） 设f（x）＝｜x＋a｜－2x，a＜0，不等式f（x）≤0的解集

为M，且M?{x｜x≥2}．

（Ⅰ）求实数a的取值范围；

（Ⅱ）当a取最大值时，求f（x）在[1，10]上的最大值． 18. （本小题满分12分）

eax. 已知函数f(x)?x?1（I） 当a?1时,求曲线f(x)在(0,f(0))处的切线方程； （Ⅱ）求函数f(x)的单调区间.

19．（本小题满分12分）

已知数列{2n?1?an}的前n项和Sn?9?6n． （Ⅰ） 求数列｛an｝的通项公式； （Ⅱ）设bn?n?(3?log2an1)，求数列｛｝的前n项和． 3bn20.（本小题满分12分）已知A,B,C为锐角△ABC的三个内角，向量

m?(2?2sinA,cosA?sinA),n?(1?sinA,cosA?sinA)，且m?n．

（１）求A的大小； （２）求y?2sinB?cos?2?π??2B?取最大值时角B的大小． ?3?21．（本小题满分12分）

如图所示的几何体是由以等边三角形ABC为底面的棱柱被 平面DEF所截面得，已知FA⊥平面ABC，AB＝2，BD＝1， AF＝2，CE＝3，O为AB的中点． （Ⅰ）求证：OC⊥DF；

（Ⅱ）求平面DEF与平面ABC相交所成锐二面角的余弦值． 22．（本小题满分12分） 设函数f（x）＝lnx＋＋e）－g（x）（x∈R）．

（Ⅰ）若函数f（x）的图象上任意一点P（x0，y0）处切线的斜率k≤

值范围；

（Ⅱ）当a＝0时，若x1，x2∈R，且x1≠x2，证明：F（（Ⅲ）当a＝0时，若方程m[f（x）＋g（x）]＝

xa（a∈R），g（x）＝x，F（x）＝f（1x1，求实数a的取2x1＋x2F(x1)＋F(x2)）＜； 2212x（m＞0）有唯一解，求m的值． 2