2019-2020年高三一轮复习测试（二）数学理试题 含答案

2019-2020年高三一轮复习测试（二）数学理试题 含答案

一、选择题

1．（2013广东）定义域为R的四个函数y?x3,y?2x,y?x2?1,y?2sinx中,奇函数的个数是( )

A . 4 B．3

C．2

D．1

2、（2012广东）下列函数中，在区间?0,???上为增函数的是（ ）

A.y?ln?x?2?

B.y??x?1

?1?C.y???

?2?x

D.y?x?1 x3、（2011广东）设函数f?x?和g?x?分别是Ｒ上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是（ ）

Ａ．f?x??g?x?是偶函数 Ｂ．f?x??g?x?是奇函数 Ｃ．f?x??g?x?是偶函数 Ｄ．f?x??g?x?是奇函数

4、（2010广东）若函数f(x)?3?3与g(x)?3?3的定义域均为R，则（ ） A．f(x)与g(x)均为偶函数 B．f(x)为奇函数，g(x)为偶函数 C．f(x)与g(x)均为奇函数 D．f(x)为偶函数．g(x)为奇函数

5、（2009广东）若函数y?f(x)是函数y?a(a?0,且a?1)的反函数，其图像经过点

xx?xx?x(a,a)，则f(x)?（ ）

Ａ．log2x Ｂ．log1x Ｃ．

212 Ｄ．x x26、（2008广东）设a?R，若函数y?e?3x，x?R有大于零的极值点，则（ ） A．a??3

B．a??3

C．a??

ax13 D．a??

137、（2013天津））函数f(x)?2x|log0.5x|－1的零点个数为（ ）

(A) 1

(B) 2

(C) 3

(D) 4

8、（2013北京）直线l过抛物线C：x2＝4y的焦点且与y轴垂直，则l与C所围成的图形的面积等于( )

4816 2A. B．2 C. D. 333

9、（2010天津理数）函数f(x)=2?3x的零点所在的一个区间是（ ） (A)（-2，-1）(B)（-1,0）(C)（0,1）(D)（1,2）

10、（深圳市2013届高三2月第一次调研考试）函数 y?lnx?1的图像与函数

xy??2cos?x??2?x?4?的图像所有交点的横坐标之和等于

A．8 B．6 C．4 D．2 二、填空题

1、（佛山市2013届高三上学期期末）已知函数y?f(x)是奇函数，当x?0时，

1f(x)=log2x，则f(f())的值等于 ．

432

2、（2011广东）函数f（x）=x－3x＋1在x?学科网____________处取得极小值．

3、（2010广东）函数，f(x)?lg(x?2)的定义域是

4、（2012年高考（江苏））函数

f(x)?1?2log6x的定义域为___＿＿_.

x与直线x=a，y=0所围成封闭图

5、（汕头市2013届高三3月教学质量测评）若曲线y?形的面积为a2．则正实数a＝＿＿＿＿ 三、解答题

1、（2013广东）设函数f?x???x?1?e?kx(其中k?R).

x2 (Ⅰ) 当k?1时,求函数f?x?的单调区间； (Ⅱ) 当k???1?,1?时,求函数f?x?在?0,k?上的最大值M. 2??

2、（2009广东）已知二次函数y?g(x)的导函数的图像与直线y?2x平行，且y?g(x)在

x??1处取得极小值m?1(m?0)．设f(x)?g(x)． x（１）若曲线y?f(x)上的点P到点Q(0,2)的距离的最小值为2，求m的值； （２）k(k?R)如何取值时，函数y?f(x)?kx存在零点，并求出零点．

参考答案 一、选择题

1、C 2、A 3、A 4、B 5、B

6、B【解析】f'(x)?3?ae，若函数在x?R上有大于零的极值点，即f'(x)?3?ae有正根。当有f'(x)?3?aeaxaxax?0?0成立时，显然有a?0，此时x?13ln(?)，由x?0我aa们马上就能得到参数a的范围为a??3。

7、B 8．C [解析] 由题意得直线l的方程是y＝1，代入抛物线方程得x＝±2，所以直线l与抛物线C所围成图形的面积S＝4－2?9、B 10、答案：B

【解析】

22x

?04

dx.

画出两函数图象可知均关于直线x?1对称，所以在??2,4?内所有交点横坐标之和为

2?3?6.

二、填空题

1、－1 2、2 3、(2,??) 4、0， 6?? 5、a?9 三、解答题

1、【解析】(Ⅰ) 当k?1时,

?4f?x???x?1?ex?x2,f??x??ex??x?1?ex?2x?xex?2x?x?ex?2?

令f??x??0,得x1?0,x2?ln2 当x变化时,f??x?,f?x?的变化如下表:

x ???,0? 0 ?0,ln2? ln2 ?ln2,??? f??x? f?x? ? 0 极大值 ? 0 极小值 ? 右表可知,函数f?x?的递减区间为?0,ln2?,递增区间为???,0?,?ln2,???. (Ⅱ)f??x??ex??x?1?ex?2kx?xex?2kx?xex?2k, 令f??x??0,得x1?0,x2?ln?2k?, 令g?k??ln?2k??k,则g??k????11?k?1??1??0,所以g?k?在?,1?上递增, kk?2?所以g?k??ln2?1?ln2?lne?0,从而ln?2k??k,所以ln?2k???0,k? 所以当x?0,ln?2k?时,f??x??0；当x?ln?2k?,??时,f??x??0； 所以M?maxf?0?,f?k??max?1,?k?1?ek?k3 令h?k???k?1?e?k?1,则h??k??kek?3k,

k3??????????令??k??e?3k,则???k??e?3?e?3?0

kk所以??k?在?3??1??1??,1?上递减,而??????1???e???e?3??0

2??2??2??所以存在x0???1??1?,1?使得??x0??0,且当k??,x0?时,??k??0, ?2??2?当k??x0,1?时,??k??0, 所以??k?在?因为h??1?,x0?上单调递增,在?x0,1?上单调递减. ?2?17?1???e??0,h?1??0, ?228???1?,1?上恒成立,当且仅当k?1时取得“?”. ?2?k32所以h?k??0在?综上,函数f?x?在?0,k?上的最大值M??k?1?e?k. 2.解：设二次函数y?g(x)的解析式为g(x)?ax?bx?c(a?0)

则它的导函数为g?(x)?2ax?b(a?0)，

∵ 函数g?(x)?2ax?b(a?0)的图像与直线y?2x平行， ∴ 2a=2，解得a=1,

所以 g(x)?x?bx?c，g?(x)?2x?b ∵y?g(x)在x??1处取得极小值m?1(m?0) ∴?2?g?(?1)?0??2?b?0?b?2，即?，解得?。

?g(?1)?m?1?1?b?c?m?1?c?m所以 g(x)?x?2x?m，f(x)?（1）设点点P?x,x?点

2g(x)m=x??2（x?0） xx??m??2?（x?0，m?0）为曲线y?f(x)上的任意一x?22m?m2?2则点P到点Q(0,2)的距离为PQ?x??x???2x?2?2m

x?x?m2由基本不等式定理可知2x?2?2m?22m?2m，

x2m2当且仅当x?时，等号“=”成立，此时PQmin=22m?2m

22又已知点P到点Q(0,2)的距离的最小值为2，所以令22m?2m?两边平方整理， 得2m?m?1

2

2?1

当m?0时，?2m?m?1，解得m??2?1 所以，m的值为2?1或者?2?1；

（2）函数令h(x)?f(x)?kx=x?当m?0时，2m?m?1，解得m?mm?2?kx?(1?k)x??2（x?0） xxm令h(x)?0，即(1?k)x??2?0（x?0），

x2整理，得(1?k)x?2x?m?0（x?0），①

函数h(x)?f(x)?kx存在零点，等价于方程①有非零实数根，

由m?0可知，方程①不可能有零根，

m?0，方程①有唯一实数根， 2m 此时， 函数h(x)?f(x)?kx存在唯一的零点x?；

2当k≠1 时，方程①根的判别式为??4?4m(1?k)，m?0

1 令??4?4m(1?k)=0，解得k?1?，

m方程①有两个相等的实数根x1?x2??m，

当k=1 时，方程①变为2x?m?0，解得x? 此时， 函数h(x)?f(x)?kx存在唯一的零点x??m； 令??4?4m(1?k)>0，得m(1-k)<1 ,

1， m1当m<0时，解得k?1?，

m当m>0时，解得k?1?以上两种情况下，方程①都有两个不相等的实数根

x1??1?1?m(1?k)?1?1?m(1?k)，x2?

1?k1?k 此时， 函数h(x)?f(x)?kx存在两个零点

?1?1?m(1?k)?1?1?m(1?k)，x2?

1?k1?k综上所述，函数y?f(x)?kx存在零点的情况可概括为

m当k=1 时，函数h(x)?f(x)?kx存在唯一的零点x?；

2x1?当k?1?1时，函数h(x)?f(x)?kx存在唯一的零点x??m； m11，或者m<0且k?1?时，函数h(x) …… 此处隐藏：2019字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……