安徽省赛口中学2018-2019高一4月月考数学试卷--附答案 - 图文(2)

21（12分）．在△OAB的边OA，OB上分别有一点P，Q，已知OP∶PA＝1∶2，OQ∶QB＝3∶2，连接AQ，BP，设它们交于点R，若→OA＝a，→OB＝b. (1)用a与b表示→OR；

(2)若|a|＝1，|b|＝2，a与b夹角为60°，过R作RH⊥AB交AB于点H，用a，b表示→OH. 1→1→3→解：(1)OP＝OA＝a，OQ＝b，

335

→. 由A，R，Q三点共线，可设→AR＝mAQ→＝→→＝a＋m(→故OROA＋→AR＝a＋mAQOQ－→OA)

33

＝a＋m(b－a)＝(1－m)a＋mb.

55

→. 同理，由B，R，P三点共线，可设→BR＝nBPn→→→→→故OR＝OB＋BR＝b＋n(OP－OB)＝a＋(1－n)b.

3

??1－m＝3，??

由于a与b不共线，则有?解得?

31??5m＝1－n，??n＝2.

11→∴OR＝a＋b.

62

(2)由A，H，B三点共线，可设→BH＝λ→BA,→＝λa＋(1－λ)b， 则OH11→→→RH＝OH－OR＝(λ－)a＋(－λ)b.

62

→⊥→又RHAB，∴→RH·→AB＝0. 11

∴[(λ－)a＋(－λ)b]·(b－a)＝0.

62

又∵a·b＝|a||b|cos 60°＝1，

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n5m＝，6

∴λ＝12，∴→OH＝12a＋12b.

22（12分） 解：

（1）如果按方案一，仓库的底面直径变成16M,则仓库的体积

2V11?16?2561?Sh?3?????2???4?3?(M33)

如果按方案二，仓库的高变成8M，则仓库的体积

2V11???12??2???8?2882?Sh???3?(M333)

（2）如果按方案一，仓库的底面直径变成16M,半径为8M.

圆锥的母线长为

l?82?42?45 则仓库的表面积

S1???8?45?325?(M2)

如果按方案二，仓库的高变成8M.

圆的母线长为

l?82?62?10 则仓库的表面积 S2???6?10?60?(M2)

（3）V2?V1 ，S2?S1 ?方案二比方案一更加经济

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