《正弦函数、余弦函数的图象》教学设计

《正弦函数、余弦函数的图象》教学设计

一、教材依据

人民教育出版社普通高中课程标准实验教科书《数学（必修④）》A版，第一章三角函数,第1.4三角函数的图象与性质，第1.4.1正弦函数、余弦函数的图象.

二、设计思想

本着加强学生对数学基础知识与基本技能的掌握，提高学生提高数学地提出、分析和解决问题的能力，增强学生对学习数学的兴趣，从而形成锲而不舍的钻研精神和科学态度等指导思想。为学生今后学习、工作、生活打下良好的数学基础，形成良好的数学素养，发展数学应用意识和创新意识，以学生为主体、教师为主导的教学理念等为设计理念。

本节课是在学生已经学习了任意三角函数的定义，三角函数线，三角函数的诱导公式等知识基础上进行学习的，主要是对正弦函数和余弦函数的图象进行系统的研究。正弦、余弦函数是继前面《数学（必修①）》学过的指数函数、对数函数、幂函数的函数内容，也是后面学习三角函数的性质的重要基础依据，及运用数形结合思想研究正、余弦函数的性质打下坚实的知识基础。所以说本节课的内容对知识的掌握起到了承上启下的作用。 三、教学目标 （一）知识与能力

1．正弦函数与余弦函数图象的作法，培养学生观察能力；

2．正弦函数与余弦函数图象之间的关系，提高学生分析问题能力； 3．“五点法”画图方法，提高学生解决问题的能力。 （二）过程与方法

1．通过基本数据的收集整理，构造出合适的（或常见的）函数模型，再画出函数图象的认识函数过程；

2．课堂过程始终贯穿着由简单到复杂、由局部到整体的思想方法； 3．培养学生从特殊到一般与一般到特殊的辩证思想方法。 （三）情感态度与价值观

1．通过作正弦函数和余弦函数图象（尤其是图象的和谐与优美），培养学生对数学知识及学习数学的兴趣；

2．培养学生认真负责，一丝不苟的学习和工作精神；

3．培养学生灵活的思维方法和勇于探索、勇于创新的精神。 四、教学重点

正弦函数、余弦函数图象的画法 五、教学难点

正弦函数与余弦函数图象间的关系（图象的变换） 六、教学准备

1．资料的收集

0~2π之间特殊角（0、、、、??、 ）的正弦函数值，大海波浪视频，

声音在水中传递过程的实验装置（或“简谐振动”实验装置）等。

2．课件的制作

采用flash软件辅助设计“简谐振动”动画，用flash软件或“几何画板”制作正弦函数图象的几何画法过程，大海波浪的动画（或视频）等。

3．活动准备

观察声音在水中传递过程的活动实验（或“简谐振动”实验） 七、教学过程

本部分是教学设计的核心，应把教学内容、教学重点与难点、教学进程、学生活动、所需要的教学资源及教学指导策略表达清楚

1．分组练习

第一组计算： 、 、 ；第二组计算：、、、；第三组计算：、、、，

第四组计算：、.

（教师：口述诱导公式，检查特殊角的三角函数值，以帮助学生快速完成以

上练习。）

课件展示计算结果（如下表） 提问：同学们请观察计算结果，照这样计算下去，你能发现正弦函数值的什么现象呢？

学生：具有一定的规律性。

提问：据以往经验，我们通常采用什么手段（能较直观地）来研究函数值的变化规律？

学生：函数的图象。 2．画法预备

提问：一般函数图象有哪些画法？ 学生：描点法。

提问：描点法的一般步骤是什么？ 学生：列表、描点、连接等。

轴以 为长度单位，与学生一起在 轴上分配好 ，，，?? ，有了刚才的

计算数据，学生开始描点。

提问：如何较为准确地把点描出来？

学生：（困惑）

引出单位圆。取与 轴同长度单位另建立一直角坐标系，以原点为圆心，长度单位为半径作圆（单位圆），同时以原点为顶点， 轴为始边，作角，其终边

与单位圆相交，过交点作 轴垂线，则垂线段长为（角的正弦线），这样就可

以较为准确地描出点，其余各点也可以如法炮制。

3．正弦函数图象

学生由列表描点转向正弦线描点，课件展示正弦函数图象的几何画法过程。采用正弦线描点画图的方法，我们习惯称做正弦函数的几何画法，那怕把圆分得再细，几何画法也可以准确地进行描点。然后用平滑曲线连接各点得到 在区间

上的图象，优美的图象就象一朵浪花，课件展示大海波浪。

提问：在区间、、??上函数 的图象又如何？

学生：形状一样，但位置不同，就象浪花一朵朵。

分析指出，因为终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数

且

的图象，与函数

的图象的形状完全一致。

提问：如何才能得到 的图象？

学生：把图象向左、向右平行移动 个单位长度，就可以得到。 同学们把图象补充。

补充后的正弦函数 的图象叫做正弦曲线。

提问：生活当中，是否发现形如正弦曲线的现象？ 学生：浪花（思考）。

在物理中同学们是否学到“简谐振动”，其图象形状就象正弦曲线，还声音在水中传递亦是如此，下面进行声音在水传递实验（或进行“简谐振动”实验），同学们观察水面的变化。

4．五点画法

提问：观察正弦曲线，你能得出函数 的值域吗？ 学生： 提问：那么根据这一特点与曲线的形状，今后画正弦图象时，有什么捷径吗？ 学生：（思考）

观察图象的最高点、最低点、与 轴的交点，图象有规律地在它们五点之间连续变化。

学生：那只要画这五个点，然后连起来就行了。 这种方法叫做“五点（画图）法”，先把五个关键点的坐标列出来：，，，，。

接着在描出这五个点，再用光滑的曲线将它们连接起来，就得到函数的简图。“五点法”在精确度要求不太高时，用起来就比较方便快捷，非常实用。

5．余弦函数图象

提问：同学们，你用“五点法”来画余弦函数的图象吗？

学生进行列表描点，，，，，然后用光滑曲线连接各点，得到余弦函

数在的图象。（教师指导）

提问：余弦函数 的图象叫做余弦曲线，那么如何得到余弦曲线？ 学生：与正弦曲线作法一样。

6．正弦函数与余弦函数图象之间的联系

提问：请同学们观察正弦曲线与余弦曲线，你能发现它们之间的相同点与不同点吗？

学生：形状相同，位置不同。

提问：那么如何由正弦曲线变换得到余弦曲线？ 学生：只需把正弦曲线向左平移个单位就可以了。

提问：联系诱导公式六，你能得到什么启发？

学生：由，也可以得出这一结论。

由诱导公式六我们有，而函数的图象可以通过将正弦函数 的图象向左平

移个单位长度而得到。

7．例题讲解

例 画出下列函数的简图： （1）；

（2）.

采用“五点法”来完成（1）、（2），课件展示。

提问：你能发现图象（1）与正弦函数图象在上有什么异同？

学生：形状相同，位置比正弦函数图象高出1个单位。 提问：图象（2）与余弦函数图象呢？ 学生：关于 轴对称，就象倒影。

8．巩固练习

（1）在同一直角坐标系中，分别作出函数和 的草图. （2）讨论如何用“五点法”画的图象。

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