[金榜原创]2014年高考一轮复习热点难点精讲精析：2.6对数函数(2)

1?a∴f(x)min=f(a)=-a+log21?a.

方法提示:（1）求f(a)+f(-a)的值，常常联想到函数的奇偶性，因此，解此类问题一般先判断奇偶性，再求值.

（2）求形如f(2 012),f(2 011)的值往往与函数的周期性有关，求此类函数值一般先研究函数的周期性 （3）已知函数的最值或求函数的最值，往往探究函数的单调性

〖例2〗（12分）已知过原点O的一条直线与函数y?log8x的图象交于、两点，分别过、作y，轴的平行线与函数y?log8x的图象交于、两点。 （1） 证明点、和原点O在同一直线上； （2） 当

平行于x轴时，求点的坐标。

分析：（1）证明三点在同一条直线上只需证明kOC?kOD； （2）解方程组得x1，x2，代入解析式即可求解。

解答：（1）设点，的横坐标分别为x1、x2，由题设知x1>1，x2>1 则点、的纵坐标分别为log8x1、log8x2。 因为、在过点O的直线上，所以

log8x1log8x2， ?x1x2点、的坐标分别为（x1，log2x1）、（x2，log2x2） 由于log2x1?log8x1?3log8x1,log2x2?3log8x2

log82log2x13log8x1， ?x1x1log2x23log8x2， ?x2x2O的斜率为k1=

O的斜率为k2?由此可知k1?k2，即O、、在同一直线上。

注：在解答过程中易出现三点共线不会证或找不到x1与x2关系无法进行正确地转化，并且求解坐标进忽略函数定义域的情况，导致此种错误的原因是：没有正确地理解题意，没有熟练地掌握三点共线与斜率相等的关系，或对x1、x2的范围没有搞清楚。

（2）由于

平行于x轴，知log2x1=log8x2，

即得log2x1=log2x2，x2?x13

代入x2log8x1?x1log8x2，得x13log8x1?3x1log8x1 由于x1?1，知log8x1?0,故x1?3x1

313

考虑x1?1，解得x1?3， 于是点的坐标为（3，log83）

注：本题是典型的在知识交汇点处的命题，若用传统方法设直线方程，解方程组求交点必然思路受阻，而充分利用函数图象和性质及解析几何的思想方法会使问题迎刃而解。

方法提示:

解决对数函数综合问题的方法

无论讨论函数的性质，还是利用函数的性质 (1)要分清函数的底数a∈(0,1)，还是a∈(1,+∞)；

(2)确定函数的定义域，无论研究函数的什么性质或利用函数的某个性质，都要在其定义域上进行； (3)如果需将函数解析式变形，一定要保证其等价性，否则结论错误.

(4)在处理与对数函数有关的问题时，应注意底数的取值范围对解决问题的影响，以及真数为正的限制条件.