山东省济宁市金乡一中2012-2013学年高一1月期末模拟 数学(2)

?f(0)?0?1?03?? ?f(1)?0， 即?a?1?0，解得?a?1。

4?f(2)?0?4a?3?0??1?ax?0得?x?1??1?ax??0， x?11令?x?1??1?ax??0，得x1?1,x2?，

a?f?x?是奇函数，?定义域关于原点对称，?1??1,有a??1。

a1?x且当a??1时，f?x??log1定义域为???,?1???1,???，

x?1221.解：（1）由

1?xx?11?x?1?x?f??x??log1?log1?log1???log??f?x?，函数f?x?为奇?1?x?1x?1x?1x?1?222?2函数 故a??1

设任意x1?x2,且x1,x2??1,???，f?x1??log1则f?x1??f?x2??log1而

?11?x11?x2，f?x2??log1 x?1x?12122?1?x1??x2?1? 1?x11?x2?log1?log1x?1x?11?x2??x1?1?21222??1?x1??x2?1??x1x2?1???x2?x1?， ??1?x2??x1?1??x1x2?1???x2?x1?因为1?x1?x2，x2?x1?0，?1?x2??x1?1??0，

则?x1x2?1???x2?x1???x1x2?1???x2?x1???1?x2??x1?1??0， ?1?x1??x2?1?，故?1?x1??x2?1?，即fx?fx?0， 故?1log1?0?1??2?1?x2??x1?1??1?x2??x1?1?2?即f?x1??f?x2?，?f?x??log12xx?1在?1,???上为增函数。 x?1x?1?1?????m,x??3,4?时恒成立， （２）由题意知log1x?1?2?2x?1?1????,x??3,4? 令g?x??log1x?1?2?2xx?1?1?

在?3,4?上为增函数，又???在?3,4?上也是增函数， 由（１）知log1x?1?2?29?1?故g(x)上为增函数，?g?x?最小值为g?3??log12?????，

8?2?23x

故由题意可知m??9??9，即实数m的取值范围是?mm???

8?8?1|的定义域、值域都是x22.解：(1)若存在满足条件的实数a,b，使得函数y?f(x)?|1??11?,x?1,??x ?a,b?，则a?0.由题意知f(x)??1??1,0?x?1.??x① 当a,b?(0,1)时，f(x)??f(a)?b,1即?1?x?1?1在?0,1?上为减函数.故?

f(b)?a.x?

?1?1?b,??a 解得a?b，故此时不存在适合条件的实数a,b ??1?1?a.??b?f(a)?a,1?1②当a,b?[1,??)时，f(x)?1??1?x在(1,??)上是增函数. 故?即

f(b)?b.x??11??a,??a，此时a,b是方程x2?x?1?0的根，此方程无实根.故此时不存在适合条件的实??1?1?b.??b数a,b

③当a?(0,1),b?[1,??)时， 由于1?[a,b]，而f(1)?0?[a,b]，故此时不存在适合条件的实数a,b，综上可知，不存在适合条件的实数a,b.

（2）若存在实数a,b(a?b)，使得函数y?f(x)的定义域为?a,b?时，值域为?ma,mb? 则a?0,m?0.

①当a,b?(0,1)时，由于f(x)在?0,1?上是减函数，值域为?ma,mb?，

?1?1?mb,??a即?此时a,b异号，不合题意.所以a,b不存在.

1??1?ma.??b②当a?(0,1)或b?(1,??)时，由（1）知0在值域内，值域不可能是?ma,mb?，所以a,b不

存在，故只有a,b?[1,??).

?11??ma??f(a)?ma,1?a又因为f(x)?|1?|在(1,??)上是增函数，?? 即?

1f(b)?mb.x??1??mb??ba,b是方程mx2?x?1?0的两个根，即关于x的方程mx2?x?1?0有两个大于1的实根.

设这两个根为x1,x2. 则x1?x12?m,x11?x2?m ???0,?1?4m所以??0?(xx??1?1)?(2?1)?0, 即?1?(x1?1)(x2?1)?0.??m?2?0 故m的取值范围是??m0?m?1??4? ? 解得0?m?14.