吉林省长春市第二中学2013-2014学年高一上学期第一次月考 数学试

高一年级上学期第一次月考数学试卷

出题人：赵文才审题人：邵红月

一、选择题（本小题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）

1．已知集合A={1，2，4，6}，B＝{1}，则A∪B等于（ ）

A．{1，2，4，6} B．{2，4，6} C．{0，2，6} D．Φ

3．设f(x)???x?1(x?1)，则f(f(?1))的值为（ ）

?3?x(x?1)5A.?1 B.5 C. D.4

24．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A．y?1,y?x2 B．y?x?1?x?1,y?x?1 x233C．y?x,y?x D． y?|x|,y?(x)

5．已知f?x?是偶函数，且f?4??5，那么f?4??f??4?的值为（ ）

A．5 B．10 C．8 D．不确定

6．已知关于x的方程5x2+kx－6=0的一个根为2，设方程的另一个根为x1，则有（ ）

33，k=-7 B．x1=-，k=-7 5533C．x1=-，k=7 D．x1=，k=7

55A．x1=

27．如果函数f?x?=x+2(a－1)x+2在区间(－∞，4)上是减函数，则实数a的取值范围是（ ）

A．a≥－3 B. a≤5 C. a≤－3 8．函数y=

D. a≥5

2x?3的值域是 （ ） 2x?3A．(－∞，－1 )∪(－1，＋∞) B．(－∞，1)∪(1，＋∞) C．(－∞，0 )∪(0，＋∞) 9．函数f?x??

D．(－∞，0)∪(1，＋∞)

?x2?3x?4的单调递减区间为（ ）

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A．???,?

2??3??B．??1,?

2??3??C．?,???

?3?2??D．?,4?

2?3???10．已知函数f?x??ax?bx?cx?3，f??3??7，则f?3?的值 ( )

53 A. ?13 B. 13 C.7 D. ?7 11．下列四个命题

（1）f(x)=x?2?1?x是函数; （2）函数是其定义域到值域的映射;

（3）函数y=2x(x?N)的图象是一直线；

2??x,x?0（4）函数y=?的图象是抛物线，其中正确的命题个数是（ ） 2???x,x?0A．1 B．2 C．3 D．4

12．已知函数f(x)是R上的增函数，A(0,?2)，B(3,2)是其图象上的两点，那么|f(x?1)|?2的解集是（ ）

A．（1，4） B．（-1，2） C．(??,1)?[4,??) D．(??,?1)?[2,??) 二．填空题（4×4=16分）

1的定义域是 . x?1214．函数y?x?2x?5(x???1,2?)的最大值是________,最小值是_________.

13．函数y=x?2?15．设f(x－1)=3x－1，则f(x)= . 16．已知函数y?mx2?4mx?m?8的定义域为R,则实数m的范围为_________.

三．解答题（共6小题，共56分）

17．（8分）已知集合A=x1?x?3，集合B=xx??1或x?2，求A?B,A?B18. (8分)已知y=f(x)是一次函数，且有f [f(x)]=9x＋8，求此一次函数的解析式. 19．（10分）

（1）画出函数y＝－x2＋2|x|＋3的图象，并指出函数的单调区间． （2）不等式－x2＋2|x|＋3

21．（10分）定义在(－1,1)上的奇函数f(x)是减函数，且f(1－a)＋f(1－a2)<0，求实数a的取值范围．

2????

22、(10分)已知f(x)是定义在[?1,1]上的奇函数，且f(1)?1,若a,b?[?1，1]，f(a)?f(b)?0成立；a?b(1)判断f(x)在[?1,1]上的单调性，并证明；a?b?0时，有

11(2)解不等式:f(x?)?f();2x?1(3)若f(x)?m2?2am?1对所有的a?[?1,1]恒成立，求实数m的取值范围。

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二．填空题

13. xx??2且x?1 14. 8 4 15. 3x+2 16.0?m???8 3三．解答题 17.

A?B??x2?x?3?A?B??xx??1或x?1?

18.设f(x)=ax＋b，则f[f(x)]=af(x)＋b=a(ax＋b)＋b=a2x＋ab＋b=9x＋8

?a2?9?a?3或?3????,?f(x)的解析式为f(x)?3x?2或f(x)??3x?4 ?ab?b?8?b?2或?4

19．（1）y＝－x＋2|x|＋3

函数图象如图所示．

函数在(－∞，－1]，[0,1]上是增函数； 函数在[－1,0]，[1，＋∞)上是减函数．

所以函数的单调增区间是(－∞，－1]和[0,1]， 单调减区间是[－1,0]和[1，＋∞)．

（2）m>4

20. 当a?1时，?xx?1或x?a?

当a?1时，?xx?a或x?1?

当a?1时，?xx?1?

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2

21．[解析] 由f(1－a)＋f(1－a2)<0及f(x)为奇函数得，f(1－a)

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