数学思想在课堂教学中的渗透

数学思想在课堂教学中的渗透

作为一名小学数学教师，从教十几年来，在与孩子们相处和教学实践中一直在思考，为什么有的孩子在学习过程中对学习数学缺乏兴趣，花的力气多，但成绩并不好，使数学成了学习的负担，而有的孩子在学习上得心应手，甚至对学习数学达到痴迷的态度？有人会说这其中有多方面的原因……但我认为最主要原因是孩子们学习的过程中没有体会到数学思想所在，没有体会到数学独在的美和规律的存在。作为一名小学数学教师，在教学中一定要学会向孩子们渗透数学思想，让他们知道数学知识的魅力，感受到学习数学的快乐。

那么什么是数学思想呢？作为数学教师在教学中又应该如何向孩子们渗透并让他们领悟数学思想的灵魂所在呢？

一、作为教师要对数学思想方法有一个清醒的认识

数学思想是对数学的知识内容和所使用方法的本质的认识，它是从某些具体数学认识过程中提炼出来的一些观念，在后继研究和实践中被反复证实其正确性之后，带有了一般意义和相对稳定的特征，是对数学规律的理性认识。数学方法是人们在数学研究、数学学习和数学问题解决等数学活动中的步骤、程序和格式，是达到数学研究和问题解决目的的途径和手段的总和，是数学思想的具体化反映。如果说数学方法是数学的“行为规则”，而数学思想就是数学的“灵魂”。在小学数学教学实践中，两者之间并无严格的区别，许多数学思想和方法往往是一致的，一般情况下可以将数学思想与方法看作一个整体，称作“数学思想法”。

二、深刻理解教学中渗透数学思想方法的意义

《新课标》指出，“数学思想方法，已经广泛渗入人们的日常工作和生活中，影响人们的思维方式，推进社会文化的进步；懂得有条理地思考和简明清晰地表达思考过程，运用数学的思想方法分析问题和解决问题，这对培养学生的抽象能力、推理能力、创造能力具有特殊意义，对培育学生实事求是的态度、锲而不舍的精神具有深远影响”。数学思想方法是数学学科的精髓，是数学素养的重要内容之一。 三、小学数学教学中应该渗透哪些主要的数学思想方法？ 1、转化思想方法。

转化思想，是指将新授知识转化成为已学过的知识基础，最终求得原问题的解答结果。一般情况下，将陌生的问题转化为熟悉的问题；将复杂的问题转化为简单的问题；

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将抽象问题转化为具体问题。如平行四边形的面积，通过平移，转化为长方形的面积。求三角形的面积转化为求平行四边形的面积，用“化曲为直”“化圆为方”分别来求圆的周长和面积，求圆柱的体积转化为求长方体的体积。又如小数乘除法的计算转化为整数的乘除法，分数除法转化为成分数的倒数等等......孩子们学习起来比较容易接受，既节省了时间，又省了力气。例 如在教学圆面积的计算时，第一步教师可以引导学生回顾以前学习过的平行四边形、三角形、梯形面积的计算的推导过程，让学生思考这些图形的面积计算方法我们 是怎么推导出来的；第二步教师引导学生猜想今天所学习的圆能否也转化为以前学过的图形来推导面积计算公式，在学生在旧知的推动下积极的思考如何转化；第三 步教师引导学生操作，可以将圆转化为什么图形，怎么转化，可以让学生小组合作研究，通过剪一剪、拼一拼的方法，此后让学生交流共同讨论得出结论：通过将圆 分割成若干等份，拼成近似的长方形，由圆的半径与面积的关系转化为长方形的长宽与面积的关系，由长方形的面积公式，推导出圆的面积的公式。这里，就是将长 方形的面积公式转化为圆的面积公式。此后在六年级下学期学习圆柱的体积计算时，学生也能很快悟到立体图形之间的联系，感悟到圆柱体积的计算公式。

其 实教材在转化思想的编排是按照知识学习的先后顺序，逐步提高探索的难度和要求。由最先开始学习的长方形，到后来的平行四边形、三角形、梯形，再到后来的曲 线图形圆，以及立体图形圆柱等等，在这一循序渐进的过程中，学生一点点的理解和掌握直至最后灵活运用。由此可见，转化思想是一根无形的线将这些知识串联起 来，是学生探究新知的重要策略之一

2、符号化思想方法。

数学发展到今天，已成为一个符号化的世界。它是指用符号化的语言（包括字母、数学、图形和各种特定的符号）来描述数学内容。这些符号除了用来表示数外，还有助于数学思维的发展，简洁明了。例如：低年级阶段用（ ）或口 代替未知数x，让学生填数。中年级学习用字母表示未知数，教师可以通过实例渗透符号化思想，让学生明白用字母表示数的好处，为以后用方程解决实际问题打下扎实基础。感悟列方程解题的便捷。例如：

用方程来解应用题, 解法本身蕴含着符号化思想, 它主要体现在如下几个方面:( 1) 代数假设, 用字母代替未知数, 与已知数平等地参与运算;

( 2) 代数翻译, 把题中的自然语言表述的已知条件, 译成用符号化语言表述的方程。

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( 3) 解代数方程。把字母看成已知数, 并进行四则运算, 进而达到求解的目的。可以说是符号化思想在数学中的集中体现, 对学生理解数学符号化思想及其意义都有重要价值。

如“猎豹是世界上跑得最快的动物，能达到每小时110KM，比大象的2倍还多30KM。大象最快能达到每小时多少千米?”第一步假设大象的速度，第二步根据条件列出方程，第三部解方程。通过解决问题，学生熟悉并熟练了符号的使用，也感受到了用符号解决问题的简便性，从而也培养了学生的符号感。

3、分类思想方法。

分类思想方法，对基础知识的理解、提高分析问题、解决问题的能力是十分重要的。渗入时要注意根据题目的条件及需要，确定分类讨论的对象，保证每次分类要按照同一个标准进行，并做到“不重复”、“不遗漏”，然后再分类讨论，最后对讨论的结果再进行归纳与概括。其本质是把一个复杂的问题分解成若干个较为简单的问题。如：三角形按角分类，可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；按边分类，可分为等腰三角形和非等腰三角形。而综合分类还可分为：等腰直角、等腰钝角、等腰锐角三角形。如在五年级“方程的意义”教学中，学生对方程意义的理解就是通过式的二次分类建构对“相等关系” 、“含有未知数”的理解，从而把握方程的特质的。 教学时首先出示各种各样的“式”，按照式子中有无等号可分为：有等号的式子和不含有等号的式子；按照式子中是否含有未知数又可分为：含有未知数和不含有未知数的等式。进一步分别对每种情况中的第一类进行观察，将他们分类，该如何进行？将有等号的式子按照式子中是否含有未知数，分成两类：含有未知数的式子和不含有未知数的式子。将含有未知数的式子按照式子中是否有等号，分成两类：有等号的式子和没有等号的式子。此时，满足方程的二要素便很清楚了：含有未知数、等式。

又如，数的整除中对自然数的分类：按自然数能否被2整除可分为奇数和偶数；根据自然数的约数的个数又可分为质数、1和合数；而这正是本阶段需要学生掌握的重点之一。通过分类，建构了知识网络，又突出了学习的重点。

结合式的分类、数的分类等教学内容，反复渗透，强化数学分类思想，使学生逐步形成数学学习中的分类的意识。并能在分类的时候注意一些基本原则，如分类的对象是确定的，标准是统一的，如若不然，对象混杂，标准不一，就会出现遗漏、重复等错误。如把自然数分为：合数、零和奇数，就是犯分类标准不一的错误。在确定对象和标准之后，

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