一次函数期末复习1-9(2)

同类变式2 某移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先交50元月租费，

然后每通话1分，再付电话费0．4元；“神州行”使用者不交月租费，每通话1分，付话费0．6元（均指市内通话）若1个月内通话x分，两种通讯方式的费用分别为y1元和y2元．

（1）写出y1，y2与x之间的关系；

（2）一个月内通话多少分时，两种通讯方式的费用相同？

（3）某人预计一个月内使用话费200元，则选择哪种通讯方式较合算？

同类变式3 “黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg，如果一次购买2kg以上的种子，超过

2kg部分的种子的价格打8折． （Ⅰ）根据题意，填写下表： 购买种子的数量/kg 1.5 付款金额/元

7.5

2 10

3.5 16

4 18

… …

（Ⅱ）设购买种子数量为xkg，付款金额为y元，求y关于x的函数解析式； （Ⅲ）若小张一次购买该种子花费了30元，求他购买种子的数量． 考点： 一次函数的应用；一元一次方程的应用． 分析： （1）根据单价乘以数量，可得答案；

（2）根据单价乘以数量，可得价格，可得相应的函数解析式； （3）根据函数值，可得相应的自变量的值． 解答： 解：（Ⅰ）10，8； （Ⅱ）根据题意得，

当0≤x≤2时，种子的价格为5元/千克， ∴y=5x，

当x＞2时，其中有2千克的种子按5元/千克计价，超过部分按4元/千克计价， ∴y=5×2+4（x﹣2）=4x+2， y关于x的函数解析式为y=（Ⅲ）∵30＞2，

∴一次性购买种子超过2千克，

；

∴4x+2=30． 解得x=7，

答：他购买种子的数量是7千克

（2）图像类路程问题

例9 图11－30表示甲、乙两名选手在一次自行车越野赛中，路程y（千米）随时间x（分）变化的图象（全程），根据图象回答下列问题．

（1）当比赛开始多少分时，两人第一次相遇？ （2）这次比赛全程是多少千米？

（3）当比赛开始多少分时，两人第二次相遇？

小明同学骑自行车去郊外春游，下图表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x（小时）之间关系的函数图象．（1）根据图象回答：小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？（2）求小明出发两个半小时离家多远？（3）?求小明出发多长时间距家12千米？

某学校开展“青少年科技创新比赛”活动，“喜洋洋”代表队设计了一个遥控车沿直线轨道AC做匀速直线运动的模型．甲、乙两车同时分别从A，B出发，沿轨道到达C处，在AC上，甲的速度是乙的速度的1.5倍，设t（分）后甲、乙两遥控车与B处的距离分别为d1，d2，则d1，d2与t的函数关系如图，试根据图象解决下列问题： （1）填空：乙的速度v2= 40 米/分； （2）写出d1与t的函数关系式；

（3）若甲、乙两遥控车的距离超过10米时信号不会产生相互干扰，试探求什么时间两遥控车的信号不会产生相互干扰？

考点：一 次函数的应用 分析：（ 1）根据路程与时间的关系，可得答案； （2）根据甲的速度是乙的速度的1.5倍，可得甲的速度，根据路程与时间的关系，可得a的值，根据待定系数法，可得答案； （3）根据两车的距离，可得不等式，根据解不等式，可得答案． 解答：解 ：（1）乙的速度v2=120÷3=40（米/分）， 故答案为：40； （2）v1=1.5v2=1.5×40=60（米/分）， 60÷60=1（分钟），a=1， d1=（3）d2=40t， 当0≤t≤1时，d2﹣d1＞10， 即﹣60t+60﹣40t＞10， 解得0当0； 时，两遥控车的信号不会产生相互干扰； ； 当1≤t≤3时，d1﹣d2＞10， 即40t﹣（60t﹣60）＞10， 当1≤时，两遥控车的信号不会产生相互干扰 或1≤t时，两遥控车的信号不会产生相互干扰． 综上所述：当0

如图1所示，在A，B两地之间有汽车站C站，客车由A地驶往C站，货车由B地驶往A地．两车同时出发，匀速行驶．图2是客车、货车离C站飞路程y1，y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象．

（1）填空：A，B两地相距 420 千米；

（2）求两小时后，货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式； （3）客、货两车何时相遇？ 考点： 一次函数的应用． 分析： （1）由题意可知：B、C之间的距离为60千米，A、C之间的距离为360千米，所以A，B两地相距360+60=420千米； （2）根据货车两小时到达C站，求得货车的速度，进一步求得到达A站的时间，进一步设y2与行驶时间x之间的函数关系式可以设x小时到达C站，列出关系式，代入点求得函数解析式即可； （3）两函数的图象相交，说明两辆车相遇，求得y1的函数解析式，与（2）中的函数解析式联立方程，解决问题． 解答： 解：（1）填空：A，B两地相距420千米； （2）由图可知货车的速度为60÷2=30千米/小时， 货车到达A地一共需要2+360÷30=14小时， 设y2=kx+b，代入点（2，0）、（14，360）得 ， 解得， 所以y2=30x﹣60； （3）设y1=mx+n，代入点（6，0）、（0，360）得 解得所以y1=﹣60x+360 由y1=y2得30x﹣60=﹣60x+360 解得x= 小时相遇． ， 答：客、货两车经过