一次函数期末复习1-9

一次函数期末复习

一、图像问题

（一）过象限及增减性类问题

1．若直线y=kx+b经过一、二、四象限，则直线y=bx+k不经过（ ） （A）一象限 （B）二象限 （C）三象限 （D）四象限

2．设b>a，将一次函数y=bx+a与y=ax+b的图象画在同一平面直角坐标系内，?则有一组a，b的取值，使得下列4个图中的一个为正确的是（ ）

3．一次函数y=kx+2经过点（1，1），那么这个一次函数（ ） （A）y随x的增大而增大 （B）y随x的增大而减小 （C）图像经过原点 （D）图像不经过第二象限 （二）不等式类问题

1 如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x≥ax+4的解集为（）

A． x≥

3．若甲、乙两弹簧的长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数解析式分别为y=k1x+a1和y=k2x+a2，如图，所挂物体质量均为2kg时，甲弹簧长为y1，乙弹簧长为y2，则y1与y2的大小关系为（） （A）y1>y2（B）y1=y2

B． x≤3 C． x≤ D． x≥3 （C）y1

（三）交点类问题

1．无论m为何实数，直线y=x+2m与y=-x+4的交点不可能在（ ） （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 2．若直线y=3x-1与y=x-k的交点在第四象限，则k的取值范围是（ ）． （A）k<

111 （B）1 （D）k>1或k< 333（四）生活中的应用

3. 甲、乙二人在如图所示的斜坡AB上作往返跑训练．已知：甲上山的速度是a米/分，下山的速度是b米/分，（a

1a米/分，下山的速度是2b米/分．如2果甲、乙二人同时从点A出发，时间为t（分），离开点A的路程为S（米），?那么下面图象中，大致表示甲、乙二人从点A出发后的时间t（分）与离开点A的路程S（米）?之间的函数关系的是（ ）

例4 汽车由重庆驶往相距400千米的成都，如果汽车的平均速度是100千米／时，那么汽车距成都的路程s（千米）与行驶时间t（时）的函数关系用图象（如图11－28所示）表示应为（ ）

（五）其他

1 在直角坐标系中，横坐标都是整数的点称为整点，设k为整数，当直线y=x-3与y=kx+k

的交点为整点时，k的值可以取（ ）

（A）2个 （B）4个 （C）6个 （D）8个

2 在直角坐标系中，已知A（1，1），在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条

件的点P共有（ ）

（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个

3 过点P（-1，3）直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为5，?这样的直线可以作（ ） （A）4条 （B）3条 （C）2条 （D）1条 4要得到y=-

33x-4的图像，可把直线y=-x（ ）． 22 （A）向左平移4个单位 （B）向右平移4个单位 （C）向上平移4个单位 （D）向下平移4个单位 5 函数y= x≥0 A．中的自变量x的取值范围是（ ）

B． x≠﹣1 C． x＞0 D． x≥0且x≠﹣1 二、性质及求解析式问题 （一） 利用性质求参数

例1 若正比例函数y=（1-2m）x的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1﹤x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（ ）

1A．m﹤O B．m＞0C．m﹤ D．m＞M

2同类变式1．当-1≤x≤2时，函数y=ax+6满足y<10，则常数a的取值范围是（ ） （A）-4

11 （B）m>5 （C）m=- （D）m=5 44（二） 利用定义求解析式

例1 已知y-3与x成正比例，且x=2时，y=7.

（1）写出y与x之间的函数关系式； （2）当x=4时，求y的值； （3）当y=4时，求x的值．

同类变式1， 已知y+a与x+b（a，b为是常数）成正比例． （1）y是x的一次函数吗？请说明理由； （2）在什么条件下，y是x的正比例函数？

（A）m>-

同类变式2， 已知一次函数y=（3-k）x-2k2+18.

（1）k为何值时，它的图象经过原点？

（2）k为何值时，它的图象经过点（0，-2）? （3）k为何值时，它的图象平行于直线y=-x？ （4）k为何值时，y随x的增大而减小？

同类变式3．已知y=p+z，这里p是一个常数，z与x成正比例，且x=2时，y=1；x=3时，y=-1．

（1）写出y与x之间的函数关系式；

（2）如果x的取值范围是1≤x≤4，求y的取值范围．

（三）利用性质求解析式

例1 一次函数y=kx+b的自变量x的取值范围是-3≤x≤6，相应函数值的取值范围是-5≤y≤-2，则这个函数的解析式为.

（四）利用面积求解析式

例10 如图11－31所示，已知直线y=x+3的图象与x轴、y轴交于A，B两点，直线l经过原点，与线段AB交于点C，把△AOB的面积分为2：1的两部分，求直线l的解析式．

同类变式1 已知y+2与x成正比例，且x=-2时，y=0．

（1）求y与x之间的函数关系式； （2）画出函数的图象；

（3）观察图象，当x取何值时，y≥0？

（4）若点（m，6）在该函数的图象上，求m的值； （5）设点P在y轴负半轴上，（2）中的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，且S△ABP=4，求P点的坐标．

三、实际应用问题 （1）经济类方案问题

例1 某市的A县和B县春季育苗，急需化肥分别为90吨和60吨，该市的C县和D县分别储存化肥100吨和50吨，全部调配给A县和B县．已知C，D两县运化肥到A，B两县的运费（元／吨）如下表所示．

（1）设C县运到A县的化肥为x吨，求总运费W（元）与x（吨）的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）求最低总运费，并说明总运费最低时的运送方案．

同类变式1 A市、B市和C市有某种机器10台、10台、8台，?现在决定把这些机器支援给D市18台，E市10．已知：从A市调运一台机器到D市、E市的运费为200元和800元；从B?市调运一台机器到D市、E市的运费为300元和700元；从C市调运一台机器到D市、E市的运费为400元和500元．

（1）设从A市、B市各调x台到D市，当28台机器调运完毕后，求总运费W（元）关于x（台）的函数关系式，并求W的最大值和最小值．

（2）设从A市调x台到D市，B市调y台到D市，当28台机器调运完毕后，用x、y表示总运费W（元），并求W的最大值和最小值．