重交水文学期末复习资料(2)

表2-4-3 统计参数计算表

xi （1） 300 200 185 165 150 ∑1000

13、已知x系列为90、100、110，y系列为5、10、15，试用无偏估值公式计算并比较两系列的绝对离散程度和相对离散程度？

xi-x （2） 100 0 -15 -35 -50 0 （xi-x）2 （3） 10000 0 225 1225 2500 13950 （xi-x）3 （4） 1000000 0 -3375 -42875 -125000 828750 141解：x系列：x??xi??90?100?110??100

ni?13?x?2??x?x?in?1??20010?10，Cvx?x??0?10 2x100141y系列：y??yi??5?10?15??10

ni?13?y???yi?y?2n?1??y550?5，Cvy???0?50 2y10因σx＞σy，说明x系列比y系列的绝对离散程度大；因Cvy＞Cvx，说明y系列比x系列的相对离散程度大。

14、某站共有18年实测年径流资料列于表1-4-3，试用矩法的无偏估值公式估算其均值R、均方差σ、变差系数Cv、偏态系数Cs ？

表1-4-3 某站年径流深资料

年份 R（mm） 年份 R（mm） 年份 R（mm） 1967 1500.0 1973 1019.4 1979 641.9 1968 959.8 1974 1980 1112.3 1969 1112.3 1975 1981 527.5 1970 1005.6 1976 1158.9 1982 1133.5 1971 780.0 1977 1165.3 1983 898.3 1972 901.4 1978 835.8 1984 957.6 817.9 89 897.2 、解：①将原始资料按由大到小的次序排列，并将其列于表2-4-4的第（2）栏，总计∑

Ri=17454.7，则均值R??Rni?17454?7?969?7mm。 18②计算各项的模比系数Ki?Ri，列于表2-4-4的第（3）栏，应有∑Ki= n=18.0。 R③计算（Ki－1），列于表2-4-4的第（4）栏，应有∑（Ki－1）= 0.00 。 ④计算（Ki－1）2，列于表2-4-4的第（5）栏，总计∑（Ki－1）2 = 0.8752，则

Cv?∵Cv?2??K?1?in?1?0?8752?0?23

18?1?R ∴σ= CvR= 0.23×969.7 = 223.0 mm

⑤计算（Ki－1）3，列于表2-4-4的第（6）栏，∑（Ki－1）3 = 0.0428，则

Cs3??K?1?i??n?3?Cv3?0?0428= 0.23 3?18?3??0?23表2-4-4 某站年径流系列统计参数计算表

序号m 按大小排列Ri （mm） （2） 1500.0 1165.3 1158.9 1133.5 1112.3 1112.3 1019.4 1005.6 959.8 957.6 901.4 898.3 897.2 847.9 835.8 780.0 641.9 527.5 17454.7 RKi?iR（3） 1.55 1.20 1.19 1.17 1.15 1.15 1.05 1.04 0.99 0.99 0.93 0.93 0.93 0.87 0.86 0.80 0.66 0.54 18.0 Ki－1 （4） 0.55 0.20 0.19 0.17 0.15 0.15 0.05 0.04 -0.01 -0.01 -0.07 -0.07 -0.07 -0.13 -0.14 -0.20 -0.34 -0.46 0.0 （Ki－1）2 （5） 0.3025 0.0400 0.0361 0.0289 0.0225 0.0225 0.0025 0.0016 0.0001 0.0001 0.0049 0.0049 0.0049 0.0169 0.0196 0.0400 0.1156 0.2116 0.8752 （Ki－1）3 （6） 0.1664 0.0080 0.0069 0.0049 0.0034 0.0034 0.0001 0.0001 0.0000 0.0000 -0.0003 -0.0003 -0.0003 -0.0022 -0.0027 -0.0080 -0.0393 -0.0973 0.0428 （1） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 ∑

15、根据某站18年实测年径流资料估算的统计参数R=969.7mm, σ=233.0mm , Cv=0.23, Cs=0.23,计算它们的均方误？

、解：由已知的 R= 969.7mm，σ=223.0 mm，Cv== 0.23，Cs = 0.23，代入计算均方误的公式，得

均值的均方误?x??n?223?018=52.6

均方差的均方误????321?Cs?37?9

42nCv3221?2Cv?Cs?2CvCs?0?039

42n变差系数Cv的均方误?Cv?偏态系数Cs的均方误?Cs?

6?3254??1?Cs?Cs??0?35 n?216?16、根据某站18年实测年径流资料（表1-4-3），计算年径流的经验频率？

解：先将年径流量Ri按大小排列，如表2-4-5中第（4）栏，第（3）栏是相应的序号m；再根据公式 P?m×100% 计算经验频率，结果列于表2-4-5中第（5）栏。 n?1表2-4-5 经验频率计算表 序号 m （3） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 年 份 （1） 1967 1968 1969 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980 年径流量Ri（mm） （2） 1500.0 959.8 1112.3 1005.6 780.0 901.4 1019.4 817.9 897.2 1158.9 1165.3 835.8 641.9 1112.3 按大小排列Ri（mm） （4） 1500.0 1165.3 1158.9 1133.5 1112.3 1112.3 1019.4 1005.6 959.8 957.6 901.4 898.3 897.2 847.9 P?m×100% n?1（5） 5.3 10.5 15.8 21.1 26.3 31.6 36.8 42.1 47.4 52.6 57.9 63.2 68.4 73.7 1981 1982 1983 1984 ∑

527.5 1133.5 898.3 957.6 17454.7 15 16 17 18 17454.7 835.8 780.0 641.9 527.5 78.9 84.2 89.5 94.7 18、某水文站31年的年平均流量资料列于表1-4-4，通过计算已得到∑Qi = 26447，∑（Ki－1）2 = 13.0957，∑（Ki－1）3 = 8.9100，试用矩法的无偏估值公式估算其均值Q、均方差σ、变差系数Cv、偏态系数Cs ？

表1-4-4 某水文站历年年平均流量资料

年份 流 流量Qi (m3/s) 年份 流量Qi（m3/s） 年份 流量Qi（m3/s） 年份 流量Qi（m3/s） 1965 1966 1967 1968 1969 1970 1971 1972 1676 601 562 697 407 2259 402 777 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980 614 490 990 597 214 196 929 1828 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 343 413 493 372 214 1117 761 980 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1029 1463 540 1077 571 1995 1840 1n1解：Q??Qi??26447= 853.1 Cv?ni?131??Ki?1ni?1?2n?1?13?0957= 0.66 …… 此处隐藏：1502字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……