2010高考理科综合试卷（精美解析版）-天津理综(2)

?Ft = 0 ? 5mυ2 .............................. ⑥ 求得：t =2gh4?g ...................................... ⑦

11. (2010天津理综·11)（18分）如图所示，质量m1 =0.1kg，电阻R1 = 3Ω，长度l = 0.4m的导体棒ab横放在U 型金属框架上。框架质量m2 = 0.2kg，放在绝

生的热量Q = 0.1J，求该过程ab位移x的大小。

?6m/s ?1.1m ?ab对框架的压力

F1 = m1g ...................................... ①

框架受水平面的支持力

FN = m2g + F1 .............................. ②

依题意，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则框架受到最大静摩擦力

F2 = μFN ...................................... ③

ab中的感应电动势

E = BLυ ........................................ ④

MN中电流

I =

ER ..................................... ⑤

1?R2MN受到的安培力：

F安 = BI l ....................................... ⑥

框架开始运动时

F安 = F2 ....................................... ⑦

由上述各式代入数据解得

υ =6m/s ..................................... ⑧

?闭合回路中产生的总热量：

Q?R2总 =

R1RQ ............................. ⑨

2由能量守恒定律，得：

F x =

12m1υ2 + Q总 ........................ ⑩

代入数据解得：

x = 1.1m .................................... ?

【答案】【解析】

安徽寿县一中·《2010 ?高考试题》 ── 天津理综 主编：毕德照 共 5页 第 5 页

12. (2010天津理综·12)（20分）质谱分析技术已广泛应用于各前沿科学领域。汤姆孙发现电子的质谱装置示意如图，M、N为两块水平放置的平行金属极板，板长为L，板右端到屏的距离为D，且D远大于L，O′O为垂直于屏的中心轴线，不计离子重力和离子在y0 = υy t0′

由上述各式，得

y0 =

q0ELDm0?02 .................................. ⑥

?设离子电荷量为q，质量为m，入射时速度为v，

板间偏离O′O的距离。以屏中心O为原点建立xOy 直角坐标系，其中x轴沿水平方向，y轴沿竖直方向。 ?设一个质量为m0、电荷量为q0的正离子以速度υ0

沿O′O的方向从O′点射入，板间不加电场和磁场时，离子打在屏上O点。若在两极板间加一沿+y方向场强为E的匀强电场，求离子射到屏上时偏离O点的距离y0；

?假设你利用该装置探究未知离子，试依照以下实验结果计算未知离子的质量数。

上述装置中，保留原电场，再在板间加沿?y方向的匀强磁场。现有电荷量相同的两种正离子组成的离子流，仍从O＇点沿O′O方向射入，屏上出现两条亮线。在两线上取y坐标相同的两个光点，对应的x坐标分别为3.24mm和3.00mm，其中x坐标大的光点是碳12离子击中屏产生的，另一光点是未知离子产生的。尽管入射离子速度不完全相等，但入射速度都很大，且在板间运动时O′O方向的分速度总是远大于x方向和y方向的分速度。 【答案】?

q0ELDm2 ?14。

0?0【解析】?离子在电场中受到的电场力

Fy = q0E ...................................... ①

离子获得的加速度

aFyy =

m............................................ ② 0离子在板间运动的时间

t0 =

L?............................................ ③ 0到达极板右边缘时，离子在+y方向的分速度

υy = ay t0 ....................................... ④

离子从板右端到达屏上所需时间

t0′=

D? ........................................ ⑤

0离子射到屏上时偏离O点的距离

磁场的磁感应强度为B，磁场对离子的洛伦兹力 Fx = qBυ ......................................... ⑦

已知离子的入射速度都很大，因而粒子在磁场中运动时闻甚短。所经过的圆弧与圆周相比甚小，且在板中运动时，OO′分逮度总是远大于在ｘ方向和ｙ方向的分速度，洛伦兹力变化甚微，顾可作恒力处理，洛伦兹力产生的加速度

ax =

qB?m .......................................... ⑧

ax是离子在x方向的加速度，离子在x方向的运动可视为初速度为零的匀加速直线运动，到达极

板右端时，离子在x方向的分速度：

υx = axt =

qB?LqBLm(?)?m .................... ⑨

离子飞出极板到达屏时，在x方向上偏离O点的

距离

x = υqBLx t′=

m(D?)?qBLDm? ................. ⑩

当离子的初速度为任意值时，离子到达屏上时的

位置在y方向上偏离O点的距离为y，考虑到⑥式，得

y =

qELDm?2 ....................................... ?

由⑩、?两式得

x2 =

kmy ......................................... ? qB2其中k =

LDE

上式表明，k是与离子进入板间初速度无关的定值，对两种离子均相同，由题设条件知，x坐标

3.24mm的光点对应的是碳12= 12 u ，

离子，其质量为m1

x坐标3.00mm的光点对应的是未知离子，

设其质量为m2，由⑿式代入数据可得

m 2 ≈14u ........................................ ?

故该未知离子的质量数为14。