ArcGIS地统计分析总结

ArcGIS地统计分析（Geostatistical Analyst） 1 介绍

1.1为什么使用ArcGIS Geostatistical Analyst

人为判断总是会遗漏某些重要信息，同时也会无中生有。而ArcGIS Geostatistical Analyst提供客观的数据驱动方法，定量预测数据变化趋势和从空间数据中发掘特征模型。 如果数据不够精确或者模型不够准确，这样势必影响输出的地图和从中得到的结论。而ArcGIS Geostatistical Analyst可以提供一个概率框架，来定量计算生成数据面时的不确定性。

元统计分析方法利用属性数据之间的相关来推断不同变量之间的联系，ArcGIS Geostatistical Analyst可以联合各种数据来做更精确的预测。 ArcGIS Geostatistical Analyst可以有效地推测一些空间现象的未知部分，因此，对采样计划的设计和优化非常关键。

1.2使用ArcGIS Geostatistical Analyst的各个领域

这个模块的应用对象不计其数，可以使用这个工具包开发任何一种地理数据集（比如坐标和属性），下面列出几个成功应用ArcGIS Geostatistical Analyst的典型领域： 气象学家和统计学家应用ArcGIS Geostatistical Analyst来进行气象数据分析。 采矿行业广泛的应用ArcGIS Geostatistical Analyst，涉及从最初的地质特征研究到产量控制的各个阶段。

石油工业成功的应用ArcGIS Geostatistical Analyst，来分析包括地震数据和油井数据集成的空间数据，并且用来研究物理特性和地震属性之间的相关关系。

在环境问题的研究中，ArcGIS Geostatistical Analyst的应用提供了一个分析空气、土壤和地下水污染高效和一致的模型。演示、个例研究和研究教育论文提供了大量的应用ArcGIS Geostatistical Analyst的例子。同时，ArcGIS Geostatistical Analyst也成为评估渔业产量的一个标准方法。

精细农业所应用的土壤特性的图形分析中，ArcGIS Geostatistical Analyst也得到广泛应用。越来越多的农民或者农村顾问使用ArcGIS Geostatistical Analyst来增加作物产量、提高利润、减小对环境的不利影响。

2基本原理

地统计学与经典统计学的共同之处在于：它们都是在大量采样的基础上，通过对样本属性值的频率分布或均值、方差关系及其相应规则的分析，确定其空间分布格局与相关关系。但地统计学区别于经典统计学的最大特点即是：地统计学既考虑到样本值的大小，又重视样本空间位置及样本间的距离，弥补了经典统计学忽略空间方位的缺陷。

地统计分析理论基础包括前提假设、区域化变量、变异分析和空间估值。

2.1 前提假设

（1） 随机过程

与经典统计学相同的是，地统计学也是在大量样本的基础上，通过分析样本间的规律，探索其分布规律，并进行预测。地统计学认为研究区域中的所有样本值都是随机过程的结果，即所有样本值都不是相互独立的，它们是遵循一定的内在规律的。因此地统计学就是要揭示这种内在规律，并进行预测。

（2） 正态分布

在统计学分析中，假设大量样本是服从正态分布的，地统计学也不例外。在获得数据后首先应对数据进行分析，若不符合正态分布的假设，应对数据进行变换，转为符合正态分布的形式，并尽量选取可逆的变换形式。 （3） 平稳性

对于统计学而言，重复的观点是其理论基础。统计学认为，从大量重复的观察中可以进行预测和估计，并可以了解估计的变化性和不确定性。对于大部分的空间数据而言，平稳性的假设是合理的。这其中包括两种平稳性：一是均值平稳，即假设均值是不变的并且与位置无关；另一类是与协方差函数有关的二阶平稳和与半变异函数有关的内蕴平稳。二阶平稳是假设具有相同的距离和方向的任意两点的协方差是相同的，协方差只与这两点的值相关而与它们的位置无关。内蕴平稳假设是指具有相同距离和方向的任意两点的方差（即变异函数）是相同的。二阶平稳和内蕴平稳都是为了获得基本重复规律而作的基本假设，通过协方差函数和变异函数可以进行预测和估计预测结果的不确定性。

2.2 区域化变量

当一个变量呈现一定的空间分布时，称之为区域化变量，它反映了区域内的某种特征或现象。区域化变量与一般的随机变量不同之处在于，一般的随机变量取值符合一定的概率分布，而区域化变量根据区域内位置的不同而取不同的值。而当区域化变量在区域内确定位置取值时，表现为一般的随机变量，也就是说，它是与位置有关的随机变量。在实际分析中，常采用抽样的方式获得区域化变量在某个区域内的值，即此时区域化变量表现为空间点函数：

Z?x??Z?xu，xv，xw?

根据其定义，区域化变量具有两个显著特征：即随机性和结构性。首先，区域化变量是一个随机变量，它具有局部的、随机的、异常的特征；其次，区域化变量具有一定的结构特点，即变量在点x与偏离空间距离为h的点x+h处的值Z(x)和Z(x+h)具有某种程度的相似性，即自相关性，这种自相关性的程度依赖于两点间的距离h及变量特征。除此之外，区域化变量还具有空间局限性（即这种结构性表现为一定范围内）、不同程度的连续性和不同程度的各向异性（即各个方向表现出的自相关性有所区别）等特征。

2.3 变异分析

（1） 协方差函数 协方差又称半方差，表示两随机变量之间的差异。在概率论中，随机变

量X与Y的协方差定义为：

Cov?X，Y??E??X?E?X???Y?E?Y???

借鉴上式，地统计学中的协方差函数可表示为：

1N?h?C?h??Z?xi??Z?xi?Z?xi?h??Z?xi?h? ?N?h?i?1????

其中，Z(x)为区域化随机变量，并满足二阶平稳假设，即随机变量Z(x)的空间分布规律不因位移而改变；h为两样本点空间分隔距离；Z?xi?为Z(x)在空间点处xi的样本值。

Z?xi?h?是Z(x)在处距离偏离h的样本值[i=1,2,…,N(h)]；N(h)是分隔距离为h时的

样本点对总数；Z?xi?和Z?xi?h?分别为Z?xi?和Z?xi?h?的样本平均数，即：

1nZ?xi???Z?xi?

ni?1

1nZ?xi?h???Z?xi?h?

ni?1

（2） 半变异函数 半变异函数又称半变差函数、半变异矩，是地统计分析的特有函数。区域化变量Z(x)在点x和x+h处的值Z(x)与Z(x+h)差的方差的一半称为区域化变量Z(x)的半变异函数，记为r(h)，2r(h)称为变异函数。

根据定义有：

1r?x,h??Var[Z(x)?Z(x?h)]

2

112r?x,h??E[Z(x)?Z(x?h)]?{E[Z(x)]?E[Z(x?h)]}2

22

区域化变量Z(x)满足二阶平稳假设，因此对于任意的h有：

E[Z(x?h)]?E[Z(x)]

因此，半变异函数可改写为：

1r?x,h??E[Z(x)?Z(x?h)]2

2

由上式可知，半变异函数依赖于自变量x和h，当半变异函数r(x,h)仅仅依赖于距离h而与位置x无关时，r(x,h)可改写为r(x)，即：

1r?h??E[Z(x)?Z(x?h)]2

2具体表示为：

1N(h)2r?h??[Z(xi)?Z(xi?h)] ?2N(h)i?1

各变量的含义同前。也有将r(h)称为变异函数，两者使用上不引起本质上的差别。

（3） 变异分析 半变异函数和协方差函数把统计相关系数的大小作为一个距离的函数，是地理学相近相似定理定量量化。

图10.1和图10.2显示，半变异值的变化随着距离的加大而增加，协方差随着距离的加大

而减小。这主要是 …… 此处隐藏：3000字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……