ArcGIS地统计分析总结(2)

非矿产工程师D.R.Krige（1951年）在寻找金矿时首次运用这种方法，法国著名统计学家G.Matheron随后将该方法理论化、系统化，并命名为Kriging，即克里格方法。

克里格方法的适用范围为区域化变量存在空间相关性，即如果变异函数和结构分析的结果表明区域化变量存在空间相关性，则可以利用克里格方法进行内插或外推；否则反之。其实质是利用区域化变量的原始数据和变异函数的结构特点，对未知样点进行线性无偏、最优估计。无偏是指偏差的数学期望为0，最优是指估计值与实际值之差的平方和最小。也就是说，克里格方法是根据未知样点有限邻域内的若干已知样本点数据，在考虑了样本点的形状、大小和空间方位，与未知样点的相互空间位置关系，以及变异函数提供的结构信息之后，对未知样点进行的一种线性无偏最优估计。

地统计分析的核心就是通过对采样数据的分析、对采样区地理特征的认识选择合适的空间内插方法创建表面。插值方法按其实现的数学原理可以分为两类：一是确定性插值方法，另一类是地统计插值，也就是克里格插值，如图所示。

确定性插值方法以研究区域内部的相似性（如反距离加权插值法）、或者以平滑度为基础（如径向基函数插值法）由已知样点来创建表面。地统计插值方法（例如克里格法）利用的则是已知样点的统计特性。地统计插值方法不但能够量化已知点之间的空间自相关性，而且能够解释说明采样点在预测区域范围内的空间分布情况。

确定性插值方法有可以分为两种：即全局性插值方法和局部性插值方法，如图10.4所示。全局性插值方法以整个研究区的样点数据集为基础来计算预测值，局部性插值方法则使用一

个大研究区域内较小的空间区域内的已知样点来计算预测值。

克里格方法与反距离权插值方法有些类似，两者都通过对已知样本点赋权重来求得未知样点的值，可统一表示为：

Z(x0)???iZ(xi)i?1n

式中，Z(x0)为未知样点的值，Z(xi)为未知样点周围的已知样本点的值，λi为第i个已知样本点对未知样点的权重，n为已知样本点的个数。

不同的是，在赋权重时，反距离权插值方法只考虑已知样本点与未知样点的距离远近，而克里格方法不仅考虑距离，而且通过变异函数和结构分析，考虑了已知样本点的空间分布及与未知样点的空间方位关系。

空间插值方法根据是否能保证创建的表面经过所有的采样点，又可以分为精确性插值和非精确性插值。精确性插值法预测值在样点处的值与实测值相等，非精确性插值法预测值在样点处的值与实测值一般不会相等。使用非精确性插值法可以避免在输出表面上出现明显的波峰或波谷。反距离权插值和径向基插值属于精确性插值方法，而全局多项式插值、局部多项式插值，以及克里格插值都属于非精确性插值方法。

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