2013年山东省菏泽市中考数学试卷（含答案）(4)

∴x1=1+，x2=3， ∴y=3﹣（1+）=2﹣．

点评：本题考查了一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了利用公式法解一元二次方程．

21、考点：二次函数综合题． 分析：（1）根据一次函数解析式求出点A．点C坐标，再由△ABC是等腰三角形可求出点B坐标，根据平行四边形的性性质求出点D坐标，利用待定系数法可求出b、c的值，继而得出二次函数表达式． （2）①设点P运动了t秒时，PQ⊥AC，此时AP=t，CQ=t，AQ=5﹣t，再由△APQ∽△CAO，利用对应边成比例可求出t的值，继而确定点P的位置； ②只需使△APQ的面积最大，就能满足四边形PDCQ的面积最小，设△APQ底边AP上的高为h，作QH⊥AD于点H，由△AQH∽CAO，利用对应边成比例得出h的表达式，继而表示出△APQ的面积表达式，利用配方法求出最大值，即可得出四边形PDCQ的最小值，也可确定点P的位置．

解答：解：（1）由y=﹣x+3， 令x=0，得y=3，所以点A（0，3）； 令y=0，得x=4，所以点C（4，0）， ∵△ABC是以BC为底边的等腰三角形， ∴B点坐标为（﹣4，0）， 又∵四边形ABCD是平行四边形， ∴D点坐标为（8，3），

将点B（﹣4，0）、点D（8，3）代入二次函数y=x+bx+c，可得

2

2

2

，

解得：，

2

故该二次函数解析式为：y=x﹣x﹣3．

（2）①设点P运动了t秒时，PQ⊥AC，此时AP=t，CQ=t，AQ=5﹣t， ∵PQ⊥AC， ∴△APQ∽△CAO， ∴=

，即=．

个单位长度处，有PQ⊥AC．

，

解得：t=

即当点P运动到距离A点

②∵S四边形PDCQ+S△APQ=S△ACD，且S△ACD=×8×3=12，

∴当△APQ的面积最大时，四边形PDCQ的面积最小， 当动点P运动t秒时，AP=t，CQ=t，AQ=5﹣t，

设△APQ底边AP上的高为h，作QH⊥AD于点H，由△AQH∽CAO可得：=解得：h=（5﹣t）， ∴S△APQ=t×（5﹣t）=

（﹣t+5t）=﹣

2

，

（t﹣）+

2

， =

，

．

∴当t=时，S△APQ达到最大值，此时S四边形PDCQ=12﹣

故当点P运动到距离点A个单位处时，四边形PDCQ面积最小，最小值为

点评：本题考查了二次函数的综合，涉及了待定系数法求函数解析式、平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是找到满足题意时的相似三角形，利用对应边成比例的知识得出有关线段的长度或表达式，难度较大．