2008年第25届全国中学生物理竞赛复赛理论试题(3)

n2?p0?VB?VM?VE? （6）

RT0pvVB （7） RTv假定液态氢上方的气态氢仍可视为理想气体，则B中气态氢的摩尔数为 n2B?在（7）式中，已忽略了B中液态氢所占的微小体积.由于蒸气压温度计的其它都分仍处在室温中，其中氢气的摩尔数为

n2M?n根据要求有

n2B?n2M?n2E?n2 （9） 解（6）、（7）、（8）、（9）各式得

?2Epν?VM?VE? （8）

RT0pvT0?p0TvV (10) VM?VE??p0?pv?TvB代入有关数据得

VM?VE?18VB (11)

五、答案与评分标准：

1．

22?1?2?2?0.59(3分) 2 (2分)

2．如图(15分.代表电流的每一线段3分，其中线段端点的横坐标占1分，线段的长度占1分，线段的纵坐标占1分)

11

4 3 2 1 O -1 -2 -3 -4 I/nev 0.83 1.17 1 2.00 2 2.83 3 4.00 4 x/s

六、参考解答：

如果电流有衰减，意味着线圈有电阻，设其电阻为R，则在一年时间t内电流通过线圈因发热而损失的能量为

?E?IRt （1） 以??表示铅的电阻率，S表示铅丝的横截面积，l 表示铅丝的长度，则有???????????????????????????????????????????????????????????R??2l??????????????????????????????????????????????????????????????????????????（2）?S电流是铅丝中导电电子定向运动形成的，设导电电子的平均速率为v，根据电流的定义有????????????????????????????????????????????????????????????I?Svne?????????????????????????????????????????????????????????????????????????（3）?所谓在持续一年的时间内没有观测到电流的变化，并不等于电流一定没有变化，但这变化不会超过电流检测仪器的精度?I，即电流变化的上限为?I?1.0mA.由于导电电子的数密度n是不变的，电流的变小是电子平均速率变小的结果，一年内平均速率由v变为 v-?v，对应的电流变化

?I?neS?v （4） 导电电子平均速率的变小，使导电电子的平均动能减少，铅丝中所有导电电子减少的平均动能为

?Ek?lSn?mv??1?2212?m?v??v?? 2? ?lSnmv?v （5） 由于?I<

代入（5）式得

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?Ek?lmI?I (6) 2neS铅丝中所有导电电子减少的平均动能就是一年内因发热而损失的能量，即

?Ek??E （7） 由(1)、(2)、(6)、(7)式解得

??mΔI （8）

2neIt式中

?3600s=3.?1 5 1 0 t?365?24 s （9）

在（8）式中代入有关数据得

7??1.4?10?26Ω?m (10)

所以电阻率为0的结论在这一实验中只能认定到

??1.4?10?26Ω?m (11)

七、参考解答：

按照斯特藩-玻尔兹曼定律，在单位时间内太阳表面单位面积向外发射的能量为 Ws??Ts4

(1)

其中?为斯特藩-玻尔兹曼常量，Ts为太阳表面的绝对温度.若太阳的半径为Rs，则单位时间内整个太阳表面向外辐射的能量为

2 P s (2) s?4πRsW单位时间内通过以太阳为中心的任意一个球面的能量都是Ps.设太阳到地球的距离为rse，考虑到地球周围大气的吸收，地面附近半径为R的透镜接收到的太阳辐射的能量为 P?πR2?1???Ps (3)

24πrse薄凸透镜将把这些能量会聚到置于其后焦面上的薄圆盘上，并被薄圆盘全部吸收.

另一方面，因为薄圆盘也向外辐射能量.设圆盘的半径为RD，温度为TD，注意到簿圆盘有两亇表面，故圆盘在单位时间内辐射的能量为

24 PD?2?πRD??TD (4)

显然，当

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PD?P (5) 即圆盘单位时间内接收到的能量与单位时间内辐射的能量相等时，圆盘达到稳定状态，其温度达到最高.由(1)、(2)、(3)、(4)、(5)各式得 TD???1?????RR??Ts (6) 2rR?2s22seD214依题意，薄圆盘半径为太阳的像的半径Rs?的2倍，即RD?2Rs?.由透镜成像公式知 于是有

RD?2把(8)式代入(6)式得

TD???1???Rs?Rs? (7) frseRsf (8) rse??R?Ts (9) 2?8f?214代入已知数据，注意到Ts?(273.15?ts)K， 即有

tD?TD?273.15?1.1?103oC (11) 八、参考解答：

1．根据爱因斯坦质能关系，3H和3He的结合能差为

2 ?B?mn?mp?m3H?m3Hec (1)

TD=1.4×103K (10)

??代入数据，可得

?B?0.763MeV (2) 2．3He的两个质子之间有库仑排斥能，而3H没有.所以3H与3He的结合能差主要来自它们的库仑能差.依题意，质子的半径为rN，则3He核中两个质子间的库仑排斥能为

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e2 EC?k (3)

2rN若这个库仑能等于上述结合能差，EC??B，则有

ke2 rN? (4)

2ΔB代入数据，可得

rN?0.944fm (5)

3．粗略地说，原子核中每个核子占据的空间体积是 (2rN)3.根据这个简单的模型，核子数为A的原子核的体积近似为

V?A(2rN)3?8ArN3 (6) 另一方面，当A较大时，有 V?4?3R （7） 31/3由（6）式和（7）式可得R和A的关系为

?6?R???rNA1/3?r0A1/3 (8)