概率作业纸答案(5)

概率论与数理统计标准作业纸 班级 学号 姓名

三、选择

1.在区间??1,2?上服从均匀分布的随机变量X的密度函数是( B )

?1?, （B）f(x)??3?0,?13,?3,（A） f(x)???0,?1?x?2其它?1?x?2其它

（C） f(x)?3,???x??? （D）f(x)????x???

2.服从参数为0.5的指数分布的随机变量X的密度函数是( C ) ?2e?2x, （A） f(x)???0,x?1?1?e2, （C） f(x)??2?0,?x?0x?0 （B） f(x)?2e?2x,???x???

x?0x?0 （D）f(x)?12e?12x,???x???

二、填空

1.设随机变量X在在区间??1,2?上服从均匀分布，则

(1)P(?6?x??1)? 0 , (2) P(?4?x?1)? ⑶ P(?2?x?3)? 1 , (4) P(1?x?6)?

1323 ,

,

三、简答题

1. 长度为l的线段上随机取一点，这点把该线段分成两段，求较短的一段与较长的一段之比小于

14的概率。

答案 0.4

2. 已知修理某种机器所需的时间T(小时）服从指数分布e(1)，求： （1）在2小时之内修好的概率；

（2）如果已修理了t0小时，在以后的2小时之内修好的概率。 答案 （1）0.8647 （2）0.8647

3.设随机变量X在区间?2,5?上服从均匀分布，对进行三次独立观测，试求至少有两次观测值大于3的概率。

1 答案 0.74。

4.某仪器有三只独立工作的同型号电子元件，其寿命（单位：h）都服从同一指数分布，

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概率密度为

1?x?1600e,?f(x)??600?0,?x?0x?0

试求：在仪器使用的最初的200h内至少有一只电子元件损害的概率。 答案 1?e?1?0.632 1第八节 随机变量函数的分布

四、选择

1.设随机变量X的概率密度为

?2e?2x,f(x)???0,x?0x?0

则随机变量y?2X的概率密度为（ D ）

?2e?y,（A） fY(y)???0,y?0?2e?2y, （B） fY(y)??y?0?0,y?0y?0

?e?2y,（C） fY(y)???0,?e?y, （D） fY(y)??y?0?0,y?0y?0y?0

2. 设随机变量X的概率密度为

?2e?2x,fX(x)???0,x?0x?0

则随机变量y??2X的概率密度为（ C ）

?ey,（A） fY(y)???0,?e?y, （B） fY(y)??y?0?0,y?0y?0y?0y?0y?0

（C） fY(y)???0,?e,y （D） fY(y)???0,?e?yy?0,y?0

二、简答题

1.设随机变量X服从二项分布B(3,0.4)，求下列随机变量函数的概率分布：

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（1）Y?2X?1 （2）Y?X2?X (3)Y?答案 (1)

Y p (2) Y p (3)

Y p 0 0.216 1 0.432 0 0.648 2 0.288 -1 0.216 1 0.432 X(X?1)2

3 0.288 6 0.064 3 0.288 5 0.064 6 0.064 2.设随机变量X的概率密度

?2x,f(x)???0,0?x?1其它

求下列随机变量的概率密度

（1）Y?1?2X （2）Y?1?2X (3)Y?X2 答案

?y?1,?（1）fy(y)??2?0,??1,（3）fY(y)???0,1?y?3其它0?y?1其它?1?y,? （2）fy(y)??2?0,??1?y?1其它

3.设随机变量X在区间?0,2?上服从均匀分布，求随机变量函数Y?X3的概率密度。

?1?2?y3,答案 fY(y)??6?0,?0?y?8其它

X4. 设随机变量X在服从指数分布e(?)，其中??0，求随机变量函数Y?e的概率密

度。

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??y?(??1,) 答案 fY(y)??0,?y?1y?1

5. 设随机变量X的概率密度为

fX(x)?1,???x???，

?(1?x)2求：随机变量Y?1?答案 fY(y)?3X的概率密度fY(y)。

263(1?y)????1?(1?y)?,???y???

6.设随机变量X在区间?1,2?上服从均匀分布，求随机变量函数Y?e2X的概率密度。 ?1,?答案 fY(y)??2y?0,?24e?y?e其它

第九节 二维随机变量的联合分布

五、选择题

?e?(x?y),⒈ 设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为 f(x,y)???0,x?0,y?0;其他.

则P(X?Y)? ( A )

（A）0.5 （B）0.55 （C） 0.45 （D）0.6

⒉ 二维随机变量(X,Y)的联合分布函数F(x,y)以下哪个随机事件的的概率？( B )

（A）?X?x???Y?y? （B）?X?x???Y?y? （C） X?x?y （D）X?x?y

二、填空

1. 下表列出了二维随机变量(X,Y)联合分布律及关于X和关于Y的边缘分布律中的部 分数值，试将其余值填入表中的空白处

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Y X y1 1241816y2 183812y3 1121413P{X?xi}?pi? 1434x1 x2 P{Y?yi}?p?j 1 2.设二维随机变量(X,Y)的联合分布函数为

F(x,y)?A(B?arctan1x2)(C?arctany3)

则系数A=

?2，B=

?2，C=

?2， (X,Y)的联合概率密度为

f(x,y)?6?(x?4)(y?9)222 。

⒊ 已知二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为f(x,y)，R为一平面区域，则(X,Y)的联合分布函数F(x,y)=?x??y???f(x,y)dydx ，P??X,Y??R??

??Rf(x,y)dxdy，曲面

z?f(x,y)叫做 分布曲面 ，F(??,??)? 1 ，F(x,??)? 0 ，F(??,y)?

0 ，F(??,??)? 0 。

三、计算题。

1. 已知随机变量X1和X2的概率分布

X1P?114012114X2P01211 2而且P{X1X2?0}?1.求X1和X2的联合分布。 解：

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