概率作业纸答案(2)

概率论与数理统计标准作业纸 班级 学号 姓名

P(AB)?P(A)P(BA)?ba?b?b?1a?b?1

由于两事件互不相容，因此得到所求概率为：P(AB?AB)?P(AB)?P(AB) ?P(A)P(BA)?P(A)P(BA) ?a?a?1a?ba?b?1+

ba?b?b?1a?b?1

2.猎人在距离100米处射击一动物，击中的概率为0.6；如果第一次未击中，则进行第二次射击，但由于动物逃跑而使距离便成为150米；如果第二次又未击中，则进行第三次射击，这时距离变为200米。假定最多进行三次射击，设击中的概率与距离成反比，求猎人击中动物的概率。

解：设第i次击中的概率为pi ，（i=1，2，3）因为第i次击中的概率pi与距离di成反比， 所以设pi?kdi，（i=1，2，3）；

由题设，知d1?100，p1?0.6，代入上式，得到k?60 再将k?60代入上式，易计算出p2?60150?0.4，p3?60200?0.3

设事件A表示猎人击中动物，事件Bi表示猎人第i次击中动物（i=1，2，3），则所 求概率为:P(A)?P(B1)?P(B1B2)?P(B1B2B3)

?P(B1)?P(B1)P(B2B1)?P(B1)P(B2B1)P(B3B1B2) ?0.6?(1?0.6)?0.4?(1?0.6)?(1?0.4)?0.3

?0.832

第七节 全概率公式

一、选择

1．袋中有5个球，3个新球，2个旧球，现每次取一个，无放回的取两次，则第二次取到新球的概率为 （ A ）

(A)

353424310 (B) (C ) (D )

2.若随机事件A和B都不发生的概率为p,则以下结论中正确的是（ C ）

(A)A和B都发生的概率等于1?p (B) A和B只有一个发生的概率等于1?p

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(C)A和B至少有一个发生的概率等于1?p(D)A发生B不发生或B发生A不发生的概率等于1?p

二、填空

1.一批产品共有10个正品和2个次品，任意抽取两次，每次抽一个，抽出后不再放回，则第二次抽出的是次品的概率为

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2.老师提出一个问题，甲先回答，答对的概率是0.4;如果甲答错了，就由乙答，乙答 对的概率是0.5;如果甲答对了，就不必乙回答，则这个问题由乙答对的概率为 0.3 3.试卷中有一道选择题，共有4个答案可供选择，其中只有一个答案是正确的。任一考生如果会解这道题，则一定能选出正确答案；如果他不会解这道题，则不妨任选一个答案。若考生会解这道题的概率是0.8,则考生选出正确答案的概率为 0.85

三、简答题

1.盒中放有12个乒乓球，其中有9个是新球。第一次比赛时从中任取3个来用，比赛后仍放回盒中。第二次比赛时再从盒中任取3个，求第二次取出的球都是新球的概率。 解：设事件Bi表示第一次比赛时用了i个新球（i=0,1,2,3）,事件A表示第二次取出的球都是新球，则

3P(A)??P(Bi?0i)P(A|Bi)

12333?C3C3312?C9C3312?C3C9C31221?C8C3312?C3C9C312?C7C312?C9C312?C6C312?0.146

2.玻璃杯成箱出售，每箱20只.假设各箱含0,1,2只残次品的概率分别为0.8, 0.1和0.1. 一顾客欲购一箱玻璃杯,在购买时,售货员任取一箱,而顾客随机的察看4只,若无残次品,则买下该箱玻璃杯,否则退还.试求顾客买下该箱的概率。

解:设Ai?“每箱有i只次品” （i?0,1,2,) , B?“买下该箱” . P(B)?P(A0)P(B|A0)?P(A1)P(B|A1)?P(A2)P(B|A2) =0.8?1?0.1?C19C2044?0.1?C18C2044?0.94

3.袋中装有50个乒乓球，其中20个黄的，30个白的，现有两人依次随机地从袋中各取

一球，取后不放回，求第二个人取到黄球的概率。

解：设事件Ai表示第i个人取得黄球，事件Ai表示第i个人取得白球，（i=1，2），

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根据题设条件可知： P(A1)?2050,P(A1)?3050,

P(A2A1)?1949,P(A2A1)?2049

应用全概率公式，得所求概率为：

P(A2)?P(A1)P(A2A1)?P(A1)P(A2A1) ?201930202???? 5049504954.一工厂有两个车间，某天一车间生产产品100件，其中15件次品；二车间生产产品50件，其中有10件次品，把产品堆放一起（两车间产品没有区分标志），求：（1）从该天生产的产品中随机取一件检查，它是次品的概率；（2）若已查出该产品是次品，则它是二车间生产的概率。

解：（1）设事件“取的产品来自1车间”为A1,事件“取的产品来自2车间”为A2， “从中任取一个是次品”为B，

P?B??P?B|A1?P?A1??P?B|A2?P?A2??23?0.15?13?0.2?16

（2） P?A2|B??P?A2B?P?B??P?B|A2?P?A2?P?B??25

5．发报台分别以概率0.6及概率0.4发出信号“?”及“-”。由于通信系统受到干扰，当发出信号“?”时，收报台以概率0.8及0.2收到信号“?”及“-”；又当发出信号“-”时，收报台以概率0.9及0.1收到信号“-”及“?”。

求：（1）当收报台收到信号“-”时，发报台确系发出信号“-”的概率； （2）当收报台收到信号“?”时，发报台确系发出信号“?”的概率。 解：设事件A表示发报台发出信号“?”，则事件A表示发报台发出信号“-”； 设事件B表示收报台收到信号“?”，则事件B表示收报台收到信号“-”； 根据题设条件可知：P(A)?0.6,P(A)?0.4；

P(BA)?0.8,P(BA)?0.1；P(BA)?0.2,P(BA)?0.9； 应用贝叶斯公式得所求概率为：

P(AB)P(B)P(A)P(BA)P(A)P(BA)?P(A)P(BA)第 8 页

（1）P(AB)???0.6?0.80.6?0.8?0.4?0.1

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=0.923 （2）P(AB)?P(AB)P(B)P(A)P(BA)?P(A)P(BA)?P(A)P(BA)?0.4?0.90.4?0.9?0.6?0.2

=0.75

第八节 随机事件的独立性

一、选择

1.设P(A)=0.8，P(B)=0.7，P(AB)=0.8，则下列结论正确的是（ C ）

(A) 事件A与B互不相容 (B) A?B

(C) 事件A与B互相独立 (D) P(A?B)?P(A)?P(B)

?P（B）?0，则P(A?B)?（ B ） 2.设A、B是两个相互独立的随机事件,P（A）(A) P（A）?P（B） (B) 1?P（A） ?P（B）(C) 1?P（A） (D) 1?P（AB） ?P（B）二、填空

1.设A与B为两相互独立的事件，P(A?B)=0.6，P(A)=0.4，则P(B)=

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2.加工某一零件共需经过三道工序。设第一、第二、第三道工序的次品率分别是2%、3%、5%。假定各道工序是互不影响的，则加工出来的零件的次品率是 0.09693

三、简答题

1.一个工人看管三台车床，在一小时内车床不需要工人看管的概率：第一台等于0.9，第二台等于0.8，第三台等于0.7。求在一小时内三台车床中最多有一台需要工人看管的概率。

解：设事件Ai表示第i台车床不需要照管，事件Ai表示第i台车床需要照管，（i=1，2，3）， 根据题设条件可知：

P(A1)?0.9,P(A1)?0.1

P(A2)?0.8,P(A2)?0.2 P(A3)?0.7,P(A3)?0.3

设所求事件为B，则P(B)?P(A1A2A3?A1A2A3?A1A2A3?A1A2A3) 根据事件的独立性和互不相容事件的关系，得到：

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