2016届福建福州市高三上学期期末数学（文）试卷(2)

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参考答案

1．C 【解析】

试题分析：由题意得，集合B?{xx?3}，A?B???3,?1,2?，故选C. 考点：集合间的运算. 2．A 【解析】

试题分析：由题意得，设z?a?bi，由?z?i?i?2?3i可得，z?3?i，故选A. 考点：复数的性质. 3．D 【解析】

11,当a?0时,f(x)?,此时,f(x)是奇xx12函数，且函数f(x)在(0,??)上是减函数；当a?0时,函数f?x??ax?为非奇非偶函

x1数，故排除A，B；当a?0,在(0,??)上,f'(x)?2ax?2?0,函数f(x)为减函数，故排

x试题分析：由题意得，对于函数f?x??ax?2除C，故选D.

考点:1.函数奇偶性的判断；2.函数单调性的判断与证明. 4．D 【解析】

试题分析：由题意得，因为sin??3cos??2，所以cos(???3)?0，故

???3?2k???2(k?Z)，即??2k???6，则tan??3，故选D. 3考点:同角三角函数基本关系的运用. 5．C 【解析】

试题分析：由题意得，由程序框图知：算法的功能是求a,b,c三个数中的最大数，由于

111a?()2?,b?log42?,c?1，可得：a?b?c，则输出x的值是1，故选C.

1642考点:程序框图. 6．B 【解析】

试题分析：由题意得，利用点P与双曲线实轴两顶点连线的斜率之积是2，建立等式，即可确定a,b的关系，从而可确定双曲线的离心率，故选B. 考点:双曲线的性质. 7．A

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【解析】

试题分析：由题意得，由三视图可知该几何体为圆柱挖去一个四棱锥得到的,圆柱的底面半径为1,高为2,棱锥的底面为正方形,边长为

2，棱锥的高为1，∴几何体的体积

12V???12?2??(2)2?1?2??，故选A.

33考点：由三视图求体积，面积.

8．B 【解析】

试题分析：由题意得，画出满足条件的平面区域，如图示，显然直线y??ax?z过A(1,1)时

z最小，z?a?1??2，解得：a??3，故选B.

考点：简单线性规划. 9．C 【解析】

试题分析：由题意得，设定价为x元时，利润为y元，

y?(x?30)[400?(x?4)?40]??40(x?17217)?1210x??8.5时，y有最大值，故当22故选C.

考点：1.函数模型的选择与应用；2.函数解析式的求解及常用方法. 10．C 【解析】

试题分析：由题意得，由三棱锥扩展为长方体，长方体的对角线的长为直径4，因为

AB?2,AC?3,?BAC??2，所以4?3?PA?16，所以PA?3，故选C.

2考点：球内接多面体.

【方法点睛】本题主要考查的是直线与平面垂直的性质，球的内接几何体与球的关系，空间想象能力，计算能力，属于中档题，注意构造法的合理运用，由已知得三棱锥P?ABC的四个顶点在以AB,AC,AP为长，宽，高的长方体的外接球上，由此能求出三棱锥P?ABC的体积，因此解决此类问题确定三棱锥的外接球的半径是关键. 11．D 【解析】

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试题分析：由题意得，函数y?Asin(?x??)图象的相邻两条对称轴之间的距离等于∴函数f(x)的周期T??，故A错误；∵??0∴??2，∴函数f(x??2，

?12)的解析式为：

,k?Z,解得：2???k????.∴f(x)?sin(2x?).∴由2x??k?,解得对称中心为：(?,0)，故B

33326??k???错误；由2x??k??,解得对称轴是：x?，故C错误；由

32212???5??2k???2x??2k??,解得单调递增区间为：[k??,k??]，故D正确，故

23212126126选D.

考点：1.正弦函数的图象；2.由y?Asin(?x??)的部分图象确定其解析式.

【方法点睛】本题主要考查的是由y?Asin(?x??)的部分图象确定其解析式，正弦函数的图象和性质，计算能力和数形结合的方法，属于中档题，解决此类题目主要就是利用已知函数y?Asin(?x??)图象的相邻两条对称轴之间的距离等于

f(x)?sin(2x????)，∵函数f(x??)是偶函数，∴

????k????2以及函数f(x??12)是偶

函数求出函数的解析式，然后分别对A,B,C,D四个选项进行判断，因此熟练掌握正弦函数的

图象和性质，确定出函数的解析式是解决问题的关键. 12．B 【解析】

试题分析：由题意得，f'(x)?ax?bx?c，由图象在点(1,f(1))处的切线斜率为0，得

2f'(1)?0，即a?b?c?0，由a?b?c知：c?0,a?0.由a?b??a?c?c,得1c???2，由f'(1)?0知：方程f'(x)?0即ax2?bx?c?0的一根为1，设另一根为2acx0,则由韦达定理,得x0?.由a?0,令f'(x)?ax2?bx?c?0,得x0?x?1，则

a3[m,n]?[x0,1],从而n?m?1?x0?(,3)，故选B.

2?考点：利用导数研究曲线上某点切线方程.

【方法点睛】本题主要考查的是导数的运用，求切线的斜率和单调区间，不等式的性质运用以及一元二次方程的韦达定理，属于中档题，对于本题而言，求出函数的导数，求得切线的斜率可得，a?b?c?0，由a?b?c，可得c?0,a?0，求出?1c???2，由f'(x)?02a可得到方程有一根为1，设出另一根，根据韦达定理可表示出另一根，根据求出的范围求出另一根的范围，进而可求出n?m的值，因此正确利用导数以及韦达定理是解决问题的关键. 13．?3 【解析】

试题分析：由题意得，AB?(4,3),则a?AB?0,即x??3.

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考点：平面向量的运算. 14．?1,??? 【解析】

试题分析： 由题意，得，当x?1时,令ln(1?x)?0解得x?0,故f(x)在(??,1)上有1个零点，∴f(x)在[1,??)上有1个零点.当x?1时,令取值范围是?1,???. 考点：函数零点的判定定理. 15．

x?a?0得a?x?1.∴实数a的

2 2【解析】

试题分析：由题意得，焦点F(0,1)，准线方程为y??1.过点P作PM垂直于准线，M为

垂足，则由抛物线的定义可得PF?PM，则

PFPQ?PMPQ?sin?PQM，?PQM为锐

PFPQ角,故当?PQM最小时,

PFPQ最小，故当PQ和抛物线相切时,

最小,设切点

a2a2?1?1a2aa44P(a,),则PQ的斜率为，有切线的斜率为，由?,解得a??2,可得

24aa2P(?2,1)，∴PM?2,PQ?22,即有sin?PQM?2. 2

考点：抛物线的性质.

【方法点睛】本题主要考查的是抛物线的定义，性质的简单应用，直线的斜率公式，导数的几何意义，属于中档题，此类题目主要利用抛物线的第二定义，将PF?PM，将PF转换成PM，进而将

PFPQ转化成求sin?PQM最小值，利用导数的几何意义求出

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