三角恒等变换讲义(2)

3、 掌握各个公式的推导过程，是理解和运用公式的首要环节，熟练地运用公式进行“升幂”和“降幂”；

4、 三角函数的化简与求值的难点在于众多三角公式的灵活运用和解题突破口的合理选择，认真分析所求式子的整体结构，分析各个三角函数及角的相互关系式灵活选用公式的基础，是恰当寻找解题思路起点的关键所在；

5、 求值常用的方法：切割化弦法，升幂降幂法，和积互化法，辅助元素法、“1”的代换法等；

6、 要掌握求值问题的解题规律和途径，寻求角之间关系的特殊性，化非特殊角为特殊角，正确选用公式，灵活地掌握各个公式的正用、逆用、变形用。

小试牛刀答案：1、 ?3441 ；2、 - ；3、 4、? 5、 ?

52756、解 ∵A、B均为钝角且sinA=

251025,sinB=，∴cosA=-1?sin2A=-=-， 51055cosB=-1?sin2B=-

310=-

310，∴cos（A+B）=cosAcosB-sinAsinB 10?25??310??×???-5×10=2 ① 又∵?＜A＜?, ?＜B＜?, =?????225?210???10?5∴?＜A+B＜2? ②， 由①②知，A+B=

沙场点兵答案：1.?,2-2 2. -?5. 解 ∵?∈??,??，cos?=-?2?2156 3. 4.

651127? 4?512???,∴sin?=，又∵0＜?＜,＜?＜?,∴＜

2221313?+?＜

3?, 2233?56?33?又sin(?+?)=,∴＜?+?＜?,cos(?+?)=-1?sin2(???)=-1???=-,

65265?65?∴sin?=sin［(?+?)-?］=sin(?+?)cos?-cos(?+?)sin? =

331235??56?·?=. ???-???·65135?13??65?6.解 由条件得cos?=

22572,cos?=.∵?,?为锐角,∴sin?=1?cos2?=,

510106

sin?=1?cos2?=

55.因此tan?=sin?sin?1cos?=7,tan?=cos?=2.

7?1(1)tan(?+?)=

tan??tan?21?tan??tan?==-3.

1?7?1212tan?2?(2)∵tan2?=

21?tan2?==

41?(13,∴

2)27?4tan(?+2?)=tan??tan2?31?tan??tan2?=

=-1. 1?7?43∵?,?为锐角,∴0＜?+2?＜3?2,∴?+2?=3?4.

7.解 ???????2???????2?????????2,∵?2＜?＜π,0＜?＜?2 ∴

?4＜?-?2＜π,- ?4＜?2-?＜???????454，∴sin????2??=1?cos2????2??=9,

cos????2?????=1?sin2????5?2????=3

∴cos???????2??=cos???????2??cos??????????75?2????+sin????2??sin??2????=

27.

锦旗飘扬答案：

解 由已知有tan?+tan?=4,tan?·tan?=-2,∴tan(?+?)=tan??tan?41?tan?tan?=3,

cos2

(?+?)+2sin(?+?)cos(?+?)-3sin2

(?+?) =

cos2(???)?2sin(???)cos(???)?3sin2(???)cos2(???)?sin=

1?2tan(???)?3tan2(???)2(???)1?tan2(???)

1?2?43?3?16=

9=-31?165. 9

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