系统工程常用预测方法和模型(6)

? n2 1Y(A)?n11Y(B)?n2? )X1(,Bn2n1

? (B)X2,n2? ? ? B)X(p,n2 ?Yi(A)i?1n2?Yi(B)i?1 (4.5.4)

其中：

Yi(A)??CjX(jiA)j?1ppj?1

从两组的综合评价指标来看，如果两组指标的差距越大则判别越容易，同时如果组内

Yi(B)??CjX(jiB)综合评价指标差距越小，就说明它们越集中在Y的附近，也有利于判别，根据这个道理，费歇尔提出了以：

maxL?(Y(A)?Y(B))2 (4.5.5)

作为确定分类的原则，该原则称费歇尔原理。

i?1i?1?(Yin1(A)?Y(A))??(Yi(B)?Y(B))22n2由4.5.5

2式可知，L→max

n22(Y(A)?Y(B))?ma和x是在

?(Yi?1n1(A)(A)ii?Y(A))??(Yi(B)?Y(B))2?minj?1 时实现的，因此，费歇尔原则是以组间

x2 · · ·· ·· · · ·· ·· · · · ·· ·· ··· ·· · · · · · ·· ·· ·· ·· · · · · ··· ··· ··· · ·· · · ·· ·· 差距最大，组内差距最小作为判别原则的，

这也正符合上述分析中所提出的组间差距越大，组内差距越小越有利于判别的原则。其几何意义可用图4.5.2表示。

因为L是Cj的函数，故应用微分法，

?L?0?Cj当

，j=1,2,?P

时，即可求出使

x1 图4.5.2 L达最大的值的Cj。

对4.5.5式求导后，经推导得出Cj

是下述方程组的解：

?S11C1?S12C2???S1pCP?X1(A)?X1(B)?(A)(B)?S21C1?S22C2???S2pCP?X2?X2????????????(A)(B)?Sp1C1?Sp2C2???SppCP?Xp?Xp? (4.5.6)

式中：

Sij??(Xk?1n1(A)ik?X(A)i)(X2(A)jk?X(A)j(B))??(Xik?Xi(B))(X(jkB)?X(jB))k?1n2

i?1i?1

求解4.5.6式即可确定Cj (j=1,2,?,p)，从而确定判别函数：

Skk??(Xn1(A)ki?X(A)k(B))??(Xki?Xk(B))2n2 (4.5.7)

判据的选择方法是以A组和B组数据量的大小为权数，计算其综合评价指标的加权平

j?1Y?C1X1?C2X2???CpXp??CjXjp均数Yc，其计算公式如下：

n1Y(A)?n2Y(B)n1?n2 (4.5.8)

oooX?XX?XX?Xpp时，代入判别函数得： 1，22，?，当1oYo?C1X1o?C2C2o???CpXp

Yc?如果Yo>Yc且Y(A)>Y(B)，则属A组； Y(A)Y(B)，则属B组； Y(A)

4.5.1.3 判别分析检验

为考查判别分析的可靠性，需根据费歇尔的判别原则，考虑A组数据和B组数据在

Y(A)和Y(B)的概率来分析。假设A、B组各因素的指标均服从正态分布，则A组指标在Y(A)处的概率密度大，B组在Y(B)处的概率密度大，如果Y(A)与Y(B)的距离较大，则

在Yc处的概率密度小，反之则较大。当预测指标接近Yc时，判误的可能性增大，因此需对判别模型进行检验，以便以一定的置信度确定其可靠性。 检验方法为：

①根据F1??(P,n1?n2?P?1)，确定临界值F?。 ②按下式计算F值：

F??

2n1n2(n?n2?P?1)P(n1?n2)(n1?n2?2)T?1?D2

（4.5.9）

式中：D?(X(A)?X(B))S(X(A)?X(B))

X(A)?(X1(A),X2(A),?.Xp(A))T

S为式4.5.6的系数矩阵。

X(B)?(X1(B),X2(B),?.Xp(B))T

③比较F和F?，如果F>F?，则判别效果良好，否则判别效果较差。

4.5.1.4 多级判别

在实践中，往往系统发展变化的方向不止二个，而是多个，如销售状况可能存在畅销、一般和滞销三种，质量分级为好、中、差三种等。实现这类问题的判别称为多级判别。

根据二级判别的原理和方法，采用逐级分级判别的方法可实现多级判别。 其步骤为： ①将问题先分成二大类，建立二级判别模型，求出判据；

②在上述的每类中，再分成二类，建立二级判别模型，求出判据。 ③重复②的作法，直到满足分级需要为止；

④对预测对象先按第一级判别函数和判据确定从属的子类，一直到确定出

明确归属为止。

4.5.1.5 判别分析的应用

某市郊区镇进行土地定级工作，依据土地定级规程并结合本镇的具体情况，拟采用网格法，以繁华度、交通便捷度和文化氛围三个指标作为土地质量评价指标。网格设置为100

×100m，并以网格中心至商、服中心的距离作为评价繁华度的因素，以距主要交通枢纽站的距离作为评价交通便捷度的因素，以距主要文化设施的距离作为评价文化氛围的因素。现选择12块典型宗地进行详细调查，并按表4.5.3将实际距离转换成分值。现依据典型宗地的分值和定级状况建立判别分析模型对该镇土地定级。 表4.5.3 距离—分值转换表 距 离（米） 1000以内 1000——1500 1500——2000 2000——2500 2500——3000 分值 1 2 3 4 5 距离（米） 3000——3500 3500——4000 4000——4500 4500——5000 5000——5500 分值 6 7 8 9 10 表4.5.4 级 别 繁华度分值 (A)X9 11 (A)X7 12 (A)X1310 交通便捷度分值 (A)X8 21 (A)X6 22 (A)X237 文化氛围分值 (A)X317 (A)X326 Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ 平均值 (A)X338 (A)X345 8 X14 9 X15 8 X16 7 X17 (A)(A)(A)(A)4 X24 9 X25 6 X26 5 X27 (A)X2?6.43 (B)4 X21 (B)X6 22 (B)X233 (A)(A)(A)3 X35 7 X36 6 X37 (A)X3?6.00 (B)X4 31 (B)X326 (B)X333 (B)X345 (A)(A)(A)(A)X1(A)?8.29 (B)4 X11 (B)X3 12 (B)X136 Ⅱ Ⅱ Ⅱ Ⅱ Ⅱ 平均值 (B)X142 (B)X151 (B)X244 (B)X252 2 X35 (B)X3?4.0 (B)X1(B)?3.2 根据4.5.6式求S矩阵： (B)X2?3.8 步骤1 步骤2 解方程组，

22.22C1 +8.3429C2+ 2C3=5.09

?22.2298.34292??s??8.342926.51436???626??2?

??8.3429C1+26.5143C2+ 6C3=2.63 ??2C1 +6C2+26C3=2 ?

得C1=0.217 C2=0.018 C3=0.056

步骤3 建立判别函数： Y=0.217X1+0.018X2+0.056X3

n1Y(A)?n2Y(B)7?2.25?5?0.99YC???1.725n1?n212步骤4 求判据

步骤5 检验略

步骤6 预测。如某宗地数据为：X1=9；X2=5；X3=8 则： YO=0.217×9+0.018×5+0.056×8=2.491

因2.491>1.725，且Y>Y，故该宗地属于Ⅱ级。 这样即可解决多种评价指标下的判断准则问题。该方法除可用于判断预测外还可用于自动化设备和计算机自动检测系统。

(A)(B)4.5.2 综合评审

综合评审是系统决策的预备工作，是应用模糊集合的概念、用定量化的方法预测系统发展可能性的一种方法，特别适用于多因子或多目标的系统。

现举例说明评审方法。

某房地产开发商对新开发的产品——嘉和花园进行市场预测，预测拟从房型、区位、价格三方面了解不同类型家庭的反应，以得出不同类型家庭的需求，为确定该产品的目标市场提供决策依据。假设消费者的反应可分为非常欢迎、欢迎、不太欢迎、不欢迎四种，现采用综合评审方法进行预测。

综合评审方法是在分别考虑预测对象的单一指标的基础上了解消费者的反应后得到预测结论的。

现仅考 …… 此处隐藏：3279字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……