弹性碰撞数学计算的突破方法(2)

正方向成θ=60°角的

方向射入匀强磁场，在磁场中偏转后由y轴上的Q点沿垂直于y轴方向离开磁场恰好进入光滑

的水平面并水平向左运行，物体P遇上弹簧后便立刻与弹簧粘连在一起向左运动压缩弹簧，

不考虑物体P与弹簧碰撞时的能量损失及物体P的电荷对物体N，弹簧及地面的影?┫欤?求?? ：??

(1)匀强电场的场强E为多少？?? (2)匀强磁场的磁感应强度B为多少？??

(3)弹簧以后又出现自然伸长时物体P、N的速度分别为多少？??

解析 (1)物体P在C点竖直方向的分速度?? v??y=v??0??tan??θ，?? v??2??y=2aL，??

a=[SX(]Eq[]m??1[SX)]，??

所以E=[SX(]m??1v??2??0??tan????2θ[]2qL[SX)]=7。5×10????-4?? (??N/C??)。??

(2)磁场中轨迹如图3所示，轨迹圆心为O＇，?? 类平抛过程v??y=at，v=[SX(]v??0[]??cos??θ[SX)]，?? 水平射程L????OC??=v??0t，??

磁场中轨迹半径R=[SX(]L????oc??[]??sin??β[SX)]，β

=0，??

Bqv=m??1[SX(]v??2[]R[SX)]，??

所以B=[SX(]m??1v??0??tan????2θ[]2qL[SX)]=1.5×10????-4?? (??T??)。??

(3)对m??1、m??2为系统，取水平向左方向为正方向?? m??1v=m??1v??1+m??2v??2，??

[SX(]1[]2[SX)]m??1v??2=[SX(]1[]2[SX)]m??1v??2??1+[SX(]1[]2[SX)]m??2v??2??2 ,??

联立得：v??1=[SX(]10[]3[SX)] ??m/s??,?? v??2=[SX(]40[]3[SX)] ??m/s????

表示由弹簧压缩到最短时恢复到自然伸长的状态，?? v??1′=10 ??m/s???? v??2′=0??

表示由弹簧拉长到最长时恢复到自然伸长的状态。?? 反思：两物体通过弹簧相互作用过程中满足系统动量守恒，当弹簧再次恢复原长时，两物体

的总动能保持不变，此过程类似于弹性碰撞过程，所以可以用弹性碰撞的数据处理办法进行

计算。但用上述方法计算时，只能得到一组解v??1=[SX(]10[]3[SX)] ??m/s??,v??2=[SX(]4

0[]3[SX)] ??m/s??(同学们可自行计算)。造成这种结果的 原因是因为两物体间的真正弹性碰撞只能发生一次，所以得到的数据结果只能是唯一的，上

述方法是根据二次方程计算去掉一个解的结果。但在本题中，两物体相互作用过程虽然类似

于弹性碰撞，但与真正的碰撞还有区别，即两物体通过弹簧可以进行多次“弹性碰撞”。所

以得到的数据结果可能不是唯一的。事实上，我们可以定性做出两物体相互运动过程的速度

时间图象(如图4所示)，从而可以确定当弹簧再次恢复原长时两物体存在两组解。