五年级数学（上）,第四单元，整理和复习

五年级数学（上）第四单元整理与复习

整理：刘新民

一、基础知识整理

（一）、事件发生的确定性和不确定性

1.确定性：在一定的条件下，一些事件的结果是可以预知的，具有确定性，具有确定性的事件用“一定”或“不可能”来描述事件的结果。

2.不确定性：一些事件的结果是不可预知的，具有不确定性，不确定的事件用“可能”来描述事件的结果。

（二）、判断事件发生可能性的大小 1.事件发生的可能性是有大小的。

2.事件随机出现的可能性的大小与个体数量的多少有关，个体在总数中所占数量越多，出现的可能性就越大；个体在总数中所占数量越少，出现的可能性越小。 3.事件发生的可能性大小能反映出个体数量的多少，可能性大，对应的个体数量就多些，可能性小，对应的个体数量就少些。 注意：事件发生的可能性存在必然性和偶然性。 二、基本方法复习

例1. 在一个口袋里放着3条大小、材质相同的手帕（1蓝、2红），闭上眼睛，从口袋里一次摸出2条手帕，摸到1蓝1红的可能性大，还是摸到2红的可能性大？

分析与解答：闭上眼睛，从口袋里摸出2条手帕，根据排列组合的有关知识可知，出现的可能性有3种：2红，1红1、1蓝，1红2、1蓝，从列举中可以看出2红在总数中出现1次，而1红1蓝在总数中出现了2次，根据“事件随机出现的可能性的大小与个体数量的多少有关，个体在总数中所占数量越多，出现的可能性就越大；个体在总数中所占数量越少，出现的可能性越小。”可知，出现1红1蓝的可能性大。

例2. 口袋里有大小、质地相同的红、黄、蓝、绿4种颜色的小球各4个。一次最少摸出几个小球，才能保证至少有2个小求的颜色相同？

分析与解答：我们可以这样想，假设每一种颜色各取1个，共取4个，如果再任意从中取1个，不管是什么颜色，总可以保证和前面的4个小求配成2个颜色相

同的小球，那么一共取出了4+1=5（个）

例3. 一个口袋里有5个质地、大小完全相同的球，1红、1蓝、3绿，闭上眼睛，从口袋里一次摸出3个球，摸出1红、1绿、1蓝的可能性大，还是摸出1红、2绿的可能性大？

分析与解答：根据排列组合的有关知识可知，摸出3个球，出现的可能有9种：1红、1蓝、1绿1，1红、1蓝、1绿2，1红、1蓝、1绿3，1红、2绿12，1红、2绿13，1红、2绿23，1蓝、2绿12，1蓝、2绿13，1蓝、2绿23，其中1红、1绿、1蓝和1红、2绿各自在总数中出现了3次，所以摸出1红、1绿、1蓝和1红、2绿的可能性是相等的。

例4. 箱子里有大小、质地相同的红、绿、黄、白、蓝5种颜色的小球各10个，一次至少摸出几个小球，才能保证有3个小球的颜色相同？

分析与解答：我们可以从最不利的情况考虑，假设先取每种颜色各2个，共取出5×2=10（个）小球，再任意取1个，就可以保证有3个小球的颜色相同。即一共取了10+1=11（个）

例5. 有一个正方体，六个面上分别写着数字1~6，有人从不同的角度观察得到

如下情况。这个正方体相对的两个面上的数字各是几？

3 1 1

5 6 2 6 4 3

（1） （2） （3） 分析与解答：根据“相邻面上的数字不可能是相对面的数字”，所以由（1）、（2）可知6的对面不可能是1、3、4、5，那么6的对面一定是2；又由（2）、（3）可知1的对面不可能是2、3、4、6，那么1的对面一定是5；再由（1）、（3）可知3的对面不可能是1、2、5、6，那么3的对面一定是4。

例6. 有红、黄、蓝、白、黑五种颜色的珠子各一颗，都已用纸包好，现有A、B、C、D、E人猜纸包里珠子的颜色，每人限猜两包，他们猜的情况如下，每人都猜对一种，且每包都有人猜对。每包里的珠子分别是什么颜色的？ A猜：第二包是黑色的，第三包是黄色的。 B猜：第二包是蓝色的，第四包是红色的。 C猜：第一包是红色的，第五包是白色的。

D猜：第三包是蓝色的，第四包是白色的。 E猜：第二包是黄色的，第五包是黑色的。

分析与解答：由于这题条件多关系比较复杂，可以根据条件列出如下表格：

A B C D E 1 红√ 2 黑× 蓝√ 黄× 3 黄√ 蓝× 4 红× 白√ 5 白× 黑√ 由于每人都猜对一种且每包都有人猜对，所以C猜的第一包一定是红色，第5包不可能是白色；E猜的第5包一定是黑色，第2包不可能是黄色；B猜的第2包一定是蓝色，第4包不可能是红色；A猜的第3包一定是黄色，D猜的第3包不可能是蓝色，那么他猜的第4包一定是白色，则：

第1包：红色 第2包：蓝色 第3包：黄色 第4包：白色 第5包：黑色。

三、考点练习：

1. 在可能发生的事件后面画“〇”，一定发生的事件后面画“√”，不可能发生的事件后面画“×”

（1）.在装满红球的盒子里摸出黑球。（ ） （2）.小丽用左手写字。（ ） （3）.明天有小雨。（ ） （4）.太阳从东方升起。（ ） 2.按要求涂一涂。 （1）

△△△ （2）

摸出的不可能是蓝色△ 摸出的一定是绿色 3. 甲、乙、丙、丁四人住在同一座楼同一单元的一~四楼，他们的职业分别是工程师、工人、教师和医生。

（1）.甲比乙住的楼层高，比丙住的楼层低；丁住在第四楼。 （2）.医生住在教师的楼上，工人的楼下；工程师住在一楼。 问：甲、乙、丙、丁各住在几楼？他们各自的职业是什么？