运筹学习题运筹学练习题

① 某炼油厂根据计划,每季度供应合同单位汽油15万吨、煤油12万吨、重油12万吨.该厂从A、B两处运回原油提炼

已知两处原油成分如表格所示.已知从A处采购原油每吨价格200元,从B处采购原油每吨价格310元 (1)请您为该炼油厂定制最优决策

(2)若从A处采购原油价格不变,从B处价格降为290元/吨,则最优决策将如何变化? 表格

从A处购入x万吨 从B处购入y万吨 则 0.15x+0.5y>15 0.2x +0.3y>12 0.5x+0.15y>12

设成本z=200x+310y (万元)

② 某医院昼夜24小时各时段需要的护士数量如下 2:00---6:00 10

人

6:00---10:00 15

人

10:00---14:00 25

人 14:00---18:00 20人 18:00---22:00 18人 22:00---2:00 12人 护士分别于2:00 , 6:00, 10:00, 14:00, 18:00, 22:00 分六批上班，并连续工作8小时。试确定：（1）该医院至少应设多少名护士，才能满足值班需要

（2）若医院可以聘任合同工护士，上班时间同正式护士。若正式

护士报酬为每小时10元，合同工护士为每小时15元，问医院是否应聘任合同工护士及聘多少名？

(1)设在从2:00开始个时段上班人数分别为x1,x2,x3,x4,x5,x6, 目标函数:minz=x1+x2+x3+x4+x5+x6 约束条件:

x1+x2>=10; x2+x3>=15; x3+x4>=25; x4+x5>=20; x5+x6>=18; x1+x6>=12; x1,x2,x3,x4,x5,x6>=0

(2)设在从2:00开始个时段上班 正式工人数分别为x1,x2,x3,x4,x5,x6, 合同工人数x1',x2',x3',x4',x5',x6', 目标函数:

minz=(x1+x2+x3+x4+x5+x6)*8*10+(x1'+x2'+x3'+x4'+x5'+x6')*8*15 约束条件:

x1+x2+x1'+x2'>=10; x2+x3+x2'+x3'>=15; x3+x4+x3'+x4'>=25; x4+x5 +x4'+x5'>=20; x5+x6+x5'+x6'>=18; x1+x6 +x1'+x6'>=12; x1,x2,x3,x4,x5,x6,x1',x2',x3,'x4',x5',x6'>=0

③ 某人有一笔30万元的资金，在今后三年内有以下投资项目： (1)三年内的每年年初均可投资，每年获利为投资额的20%，其本利可一起用于下一年投资；

(2)只允许第一年年初投入，第二年末可收回。本利合计为投资额的150%，但此类投资限额不超过15万元；

(3)于三年内第二年初允许投资，可于第三年末收回。本利合计为投资

额的160%这类投资限额20万元；

(4)于三年内的第三年初允许投资，—年回收．可获利40%。投资限额为10万元。 试为该人确定一个使第三年末本利和为最大的投资计划。

设xij为第i年初投放到j项目的资金数，其数学模型为： max z=1.2x31+1.6x23+1.4x34 x11+x12=300000 x21+x23=1.2x11 x31+x34=1.2x21+1.5x12 x12<=150000 x23<=200000 x34<=100000

x11,x12,x21,x23,x31,x34>=0

④ 题目：某糖果厂用原料A、B、C加工成三种不同牌号的糖果甲、乙、丙。已知各种牌号糖果中A、B、C含量，原料成本，各种原料的每月限制用量，三种牌号糖果的单位加工费及售价如表所示：

问该厂每月应生产这三种牌号糖果各多少千克，使该厂获利最大？ 问题分析：

用i=1,2,3分别代表糖果甲、乙、丙，j=1,2,3分别代表原料A、B、C， Xij为生产i种糖果所使用的j 种原材料数， Max z = 0.9X11+1.4X12+1.9X13+ 0.45X21+0.95X22+1.45X23 -0.05X31+0.45X32+0.95X33 X11+X21+X31<2000X12+X22+X32<2500 X13+X23+X33<1200X11/(X11+X12+X13)>0.6 X13/(X11+X12+X13)<0.20X21/(X21+X22+X23)>0.15 X23/(X21+X22+X23)<0.6X33/(X31+X32+X33)<0.5 Xij>0 ⑤ 某饲养场饲养动物出售，设每头动物每天至少需700g蛋白质、30g矿物质、100mg维生素。现有五种饲料可供选用，各种饲料每kg营养成分含量及单价如表1所示。

表1 饲料 1 2 3 4 5 蛋白质（g） 3 2 1 6 18 矿物质（g） 1 0.5 0.2 2 0.5 维生素（mg） 0.5 1 0.2 2 0.8 价格（元/kg) 0.2 0.7 0.4 0.3 0.8 要求确定既满足动物生长的营养需要，又使费用最省的选用饲料的方案。 解：设总费用为Z。i=1,2,3,4,5代表5种饲料。xi表示满足动物生长的营养需要时，第i种饲料所需的数量。则有：

minZ?0.2x1?0.7x2?0.4x3?0.3x4?0.8x5?3x1?2x2?x3?6x4?8x5?700?x?0.5x?0.2x?2x?0.5x?30?12345s.t.??0.5x1?x2?0.2x3?2x4?0.8x5?100??xi?0,i?1,2,3,4,5

⑥ 一贸易公司专门经营某种杂粮的批发业务。公司现有库容为5000担的仓库。一月一日，公司拥有库存1000担杂粮，并有资金20000元。估计第一季度杂粮价格如表所示： 表—1

进货价格 (元) 出货价格 (元) 一月 2.85 3.10 二月 3.05 3.25 三月 2.90 2.95

如买进的杂粮当月到货，但需要到下月才能卖出，且规定“货到付款”。公司希望本季末库存为2000担，问应采取什么样的买进与卖出的策略使三个月总的获利最大？