二进制、八进制、十进制与十六进制转换计算(2)

诀窍：方法同十进制转化成二进制。以小数点为界，整数部分除以16，然后取每次得到的商和余数，用商继续和16相除，直到商小于16。然后把第一次得到的余数作为十六进制的个位，第二次得到的余数作为十六进制的十位，依次类推，最后一次得到的小于16的商作为十六进制的最高位，这样由商+余数组成的数字就是转换后十六进制的值（整数部分用除16取余法）； 小数部分则先乘16，然后获得运算结果的整数部分，将结果中的小数部分再次乘16，直到小数部分为零。然后把第一次得到的整数部分作为十六进制小数的最高位，后续的整数部分依次作为低位，这样由各整数部分组成的数字就是转化后十六进制小数的值（小数部分用乘16取整法）。

（93）10=（1011101）2=（135）8=（5D）16 （0.3125）10=（0.0101）2=（0.24）8=（0.5）16

六、十六进制转换成其他进制

1.十六进制（Hex）——>二进制（Binary） 例子1：将十六进制数（A7）16转换成二进制数。 （A7）16=（A 7）16=（1010 0111）2=（10100111）2 例子2：将十六进制数（0.D4）16转换成二进制数。

（0.D4）16=（0. D 4）16=（0. 1101 0100）2=（0.110101）2 诀窍：十六进制转换成二进制与二进制转换成十六进制相反。

2.十六进制（Hex）——>八进制（Octal） 例子1：将十六进制数（A7）16转换成八进制数。

（A7）16=（10100111）2=（010 100 111）8=（247）8 例子2：将十六进制数（0.D4）16转换成八进制数。 （0.D4）16=（0.110101）2=（0. 110 101）8=（0.65）8

诀窍：十六进制直接转换成八进制比较费力，因此，最好先将十六进制转换成二进制，然后再转换成八进制。

3.十六进制（Hex）——>十进制（Decimal） 例子1：将十六进制数（A7）16转换成十进制数。

（A7）16=（10x16^1+7x16^0）10=（160+7）10=（167）10 例子2：将十六进制数（0.D4）16转换成十进制数。

（0.D4）16=（0+13x16^-1+4x16^-2）10=（0+0.8125+0.015625）10=（0.828125）10

诀窍：方法同二进制转换成十进制。以小数点为界，整数位从最后一位（从右向左）开始算，依次列为第0、1、2、3………n，然后将第n位的数（0-9，A-F）乘以16的n-1次方，然后相加即可得到整数位的十进制数；小数位则从左向右开始算，依次列为第1、2、3……..n，然后将第n位的数（0-9，A-F）乘以16的-n次方，然后相加即可得到小数位的十进制数（按权相加法）。

（A7）16=（10100111）2=（247）8=（167）10 （0.D4）16=（0.110101）2=（0.65）8=（0.828125）10 七、总结

1. 其他进制转十进制：将二进制数、八进制数、十六进制数的各位数字分别乘以各自基数的(N-1)次方，其相加之和便是相应的十进制数，这是按权相加法。

2. 十进制转其他进制：整数部分用除基取余法，小数部分用乘基取整法，然后将整数与小数部分拼接成一个数作为转换的最后结果。

3. 二进制转八进制：从小数点位置开始，整数部分向左，小数部分向右，每三位二进制为一组用一位八进制的数字来表示，不足三位的用0补足。

4. 八进制转二进制：与二进制转八进制相反。

5. 二进制转十六进制：从小数点位置开始，整数部分向左，小数部分向右，每四位二进制为一组用一位十六进制的数字来表示，不足四位的用0补足。

6. 十六进制转二进制：与二进制转十六进制相反。

7. 八进制转十六进制：通常将八进制转换成二进制，然后通过二进制再转换成十六进制。 8. 十六进制转八进制：通常将十六进制转换成二进制，然后通过二进制再转换成八进制。

各进制数对照表

二进制 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 八进制 0 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 13 14 15 16 17 十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F