江苏省苏州市2017-2018学年高二下学期期末调研测试数学（理）试

2017-2018学年苏州市高二期末调研测试

数 学（理科）

注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．本试卷共4页，包含填空题（第1题 ~ 第14题）、解答题（第15题 ~ 第20题）． 本卷满分为160分，考试时间为120分钟．考试结束后请将答题卡交回． 2．答题前请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔，填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效．作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔．请注意字体工整、笔迹清楚． 4．如需作图须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗． 5．请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦 洗的圆珠笔． 参考公式：

圆锥侧面积公式：S=prl，其中r是圆锥底面半径，l是圆锥母线长．

数学Ⅰ试题

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上． ．

1．“?x≥1，x2≥1”的否定是 ▲ ．

(3?4i)22．已知复数z?（i为虚数单位），则|z|＝ ▲ ．

5i3．四位男生一位女生站成一排，女生站中间的排法共有 ▲ 种．(用数字作答)

x2y24．双曲线2??1(a?0)的离心率为2，则a＝ ▲ ．

a35．“a＝1”是“直线l1：ax＋y＋1＝0，l2：(a＋2)x－3y－2＝0垂直”的 ▲ 条件． (填“充分不必要”“必要不充分”“充分必要”或“既不充分也不必要”) 6．已知函数f(x)=ex+2x（e是自然对数的底）在点(0,1)处的切线方程为 ▲ ．

21，不合格率为，现对该批产品进行测试，设第X次首次测到正33品，则P(X=3)= ▲ ．

8．若圆C过两点A(0,4),B(4,6)，且圆心C在直线x－2y－2＝0上，则圆C的标准方程

7．设某批产品合格率为 为 ▲ ．

9．若f(x)?(x?1)6?(x?1)5的展开式为f(x)?a0?a1x?a2x2??a6x6，则

a1?a2?的值为 ▲ ．(用数字作答) ?a510．从0，1，2，3组成没有重复数字的三位数中任取一个数，恰好是偶数的概率为 ▲ ． 11．已知点A(－3,－2)在抛物线C：x2＝2py的准线上，过点A的直线与抛物线C在第二象限相切于点B，记抛物线C的焦点为F，则直线BF的斜率为 ▲ ．

12．假定某篮球运动员每次投篮命中率均为p(0

二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）

一个不透明的口袋中装有6个大小和形状都相同的小球，其中2个白球，4个黑球.

（1）从中取1个小球，求取到白球的概率；

（2）从中取2个小球，记取到白球的个数为X，求X的概率分布和数学期望. 16．（本小题满分14分）

正方体ABCD－A1B1C1D1中，点F为A1D的中点． （1）求证：A1B∥平面AFC；

（2）求证：平面A1B1CD?平面AFC．

第16题图

17．（本小题满分14分） 如图，某工厂根据生产需要制作一种下部是圆柱、上部是圆锥的封闭型组合体存储设备，该组合体总高度为8米，圆柱的底面半径为4米，圆柱的高不小于圆柱的底面半径．已知制作圆柱侧面和底面的造价均为每平米2百元，制作圆锥侧面的造价为每平米4百元，设制作该存储设备的总费用为y百元．

（1）按下列要求写出函数关系式：

①设OO1=h(米)，将y表示成h的函数关系式； ②设∠SDO1=q(rad)，将y表示成θ的函数关系式；

（2）请你选用其中的一个函数关系式，求制作该存储设备总费用的最小值．

18．（本小题满分16分）

在直三棱柱ABC?A1B1C1中，?BAC?90?，AB?AC?AA1?2，E,F分别是BC,A1C1的中点．

（1）求直线EF与平面ABC所成角的正弦值；

（2）设D是边B1C1上的动点，当直线BD与EF所成角最小时,求线段BD的长．

z A1 F D B1 C1 A y x C B E

第18题图 19．（本小题满分16分）

x2y23如图，已知椭圆M：2?2?1(a?b?0)的离心率为，且过点P(2,1)．

2ab（1）求椭圆M的标准方程；

（2）设点A(x1,y1),B(x2,y2)是椭圆M上异于顶点的任意两点，直线OA，OB的斜率分

别为k1,k2，且k1k2??2 ①求x12?x2的值；

1． 4 ②设点B关于x轴的对称点为C，试求直线 AC的斜率．

B O C yA x

20．（本小题满分16分）

已知函数f(x)?ex?cx?c(c为常数,e是自然对数的底)，f?(x)是函数y?f(x)的导函数．

（1）求f(x)的单调区间； （2）当c>1时，试证明：

①对任意的x>0，f(lnc?x)?f(lnc?x)恒成立； ②函数y?f(x)有两个相异的零点．

2015～2016学年苏州市高二期末调研测试

数 学（理科） 2016．06

数学Ⅱ试题

注意事项：

1．答题前务必要将选做题的前面标记框涂黑，以表示选做该题，不涂作无效答题． 2．请在答题卷上答题，在本试卷上答题无效．

请从以下4组题中选做2组题，如果多做，则按所做的前两组题记分．每小题10分，共40分． A组（选修4－1：几何证明选讲）

A1．如图，在△ABC中，AB=AC，△ABC的外接圆为

⊙O，D是劣弧AC上的一点，弦AD，BC的延长线交于点E，连结BD并延长到点F，连结CD. （1）求证：DE平分DCDF；

（2）求证：AB2=AD?AE．

B

A2．设AD，CF是△ABC的两条高，AD，CF交于点H， AD的延长线交△ABC的外接圆⊙O于点G，AE是 ⊙O的直径，求证：

（1）AB?ACAD?AE； （2）DG=DH.

B

B组（选修4－2：矩阵与变换）

?21??11?B1．已知矩阵A＝?，B＝??0?1?. 43???? （1）求A的逆矩阵A1；

－

A F D O C A F O H D E G C E （2）求矩阵C，使得AC＝B.

?1B2．已知矩阵A＝??a?1?，其中a∈R，若点P(1,1)在矩阵A的变换下得到点P′(0，－3)． 1?? （1）求实数a的值；

（2）求矩阵A的特征值及特征向量． C组（选修4－4：坐标系与参数方程）

C1．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知