山西省榆社中学2018届高三3月高考适应性训练调研考试+数学（理）(2)

理科数学答案

一、选择题

1-5CACDD 6-10ACBBA 11-12BC

二、填空题

114．3 201315．(?,)16. 810?25

2413．三、解答题(解答题仅提供一种解答，其他解答请参照此评分标准酌情给分） 17.解：（1）在△ABC中?3c3sinCsinAsinB?tanA?tanB?????2分acosBsinAcosBcosAcosB

3sinCsinAcosB+sinBcosA即：???4分sinAcosBcosAcosB31???则：tanA=3?A＝sinAcosA3

?????6分

（2）

?S?ABC?11AD?BC?bcsinA,221?AD?bc??8分21b2?c2?a22bc?3 由余弦定理得：cosA?=?22bc2bc?0?bc?（当且仅当3b=c时等号成立）??10分3?0?AD???12分218（1）由题可知x?11,y?3，???? 1分

??将数据代入b

???3分

?xy?nxyiii?1nn??得b?xi?12i?nx2338.5?8?11?374.5??0.2191308?8?121340

??3?0.219?11?0.59????4分 ??y?bxa??0.22x?0.59?????? 5分 所以y关于x的回归方程y??0.22, （说明：如果b

??0.58 ??0.22x?0.58，第一问总体得分扣1分） a，y（2）由题6月份日销量z服从正态分布N?0.2,0.0001?，则

0.9545?0.47725， 20.6827?0.34135， 日销量在[2000,2100)的概率为

21?0.6827?0.15865，?????? 8分 日销量[2100,??)的概率为

2日销量在[1800,2000)的概率为所以每位员工当月的奖励金额总数为

(100?0.47725?150?0.34135?200?0.15865)?30....10分

?3919.725?3919.73元.??????? 12分

19.证明：（1）连接BC1交B1C于O，连接AO

?侧面BB1C1C为菱形，?B1C?BC1

?AB?AC1，O为BC1的中点，?AO?BC1 ????2分

?平面AB1C 又BC1?AO?O，?BC1BC1?平面BB1C1C?平面AB1C?平面BB1C1C.????4分

（2）由AB?B1C，BO?B1C，AB?BO?B，?B1C?平面ABO，AO?平面ABO

?AO?B1C???????6分

????从而OA，OB，OB1两两互相垂直，以O为坐标原点，OB的方向

为x轴正方向，建立如图所示空间直角坐标系O?xyz

00?直线AB与平面BB1C1C所成的角为30，??ABO?30

设AO?1，则BO?3，又?CBB1?600，?△CBB1是边长为2的等边三角形

?A(0,0,1),B(3,0,0),B1(0,1,0),C(0,?1,0)，

?????????8分

?????????????????AB1?(0,1,?1),BC) 1?(0,?2,0),AB11?AB?(3,0,?1?????????3x?0?y?z?0?n?A1B1?0?设n?(x,y,z)是平面A1B1C的法向量，则??????即?

?0?x?2y?0?z?0??n?B1C?0??令x?1则n?(1,0,3) ????10分

设直线AB1与平面A1B1C所成的角为?

??????????AB?n6则sin??|cos?AB1,n?|?|?????1?|?

4|AB1|?|n|?直线AB1与平面A1B1C所成角的正弦值为6. ????12分 4p3p，焦点F(0,)，准线y??

22220.解：（1）由已知可得圆心C:(a,b)，半径r?因为圆C与抛物线F的准线相切，所以b?3p?，????????2分 22且圆C过焦点F，

又因为圆C过原点，所以圆心C必在线段OF的垂直平分线上， 即b?p4

?????????4分

所以b?3pp??，即p?2，抛物线F的方程为x2?4y???????5分 224（2）易得焦点F(0,1)，直线L的斜率必存在，设为k，即直线方程为y?kx?1 设A(x1,y1),B(x2,y2)

?y?kx?12得x?4kx?4?0，??0，x1?x2?4k,x1x2??4???? 6分 ?2?x?4yxx2x'对y?求导得y?，即kAP?1

224直线AP的方程为y?y1?x1x12(x?x1)，即y?1x?x1， 224同理直线BP方程为y?设P(x0,y0)，

x212x?x2 24x1?x2?x??2k??02联立AP与BP直线方程解得?，即P(2k,?1)?????? 8分

?y?x1x2??10?4?所以

AB?1?k2x1?x2?4(1?k2)，点

P到直线AB的距离

d?2k2?21?k2?21?k2????????10分

31所以三角形PAB面积S??4(1?k2)?21?k2?4(1?k2)2?4，当仅当k?0时取等号

2综上：三角形PAB面积最小值为4，此时直线L的方程为y?1. ??????12分 21．解:

（Ⅰ）由题意x?0，f?(x)?1?a?alnx

一、当a?0时，f(x)?x，函数f(x)在?0,???上单调递增；???1分 二、当

a?0时，函数

?1?1af?(x)?1?a?alnx单调递增，

f?(x)?1?a?alnx?0?x?e??1?1?a?0，故当x??0,e?时，f?(x)?0，当

??1?1?????1?1?x??ea,???时，f?(x)?0，所以函数f(x)在x??0,ea?上单调递减，函数f(x)??????1?1?在x??ea,???上单调递增；???3分

??三、当

a?0时，函数

?1?1af?(x)?1?a?alnx单调递减，

f?(x)?1?a?alnx?0?x?e??1?1??0，故当x??0,ea?时，f?(x)?0，当

????1?1???1?1?aa?x??e,???时，f(x)?0，所以函数f(x)在x??0,e?上单调递增，函数f(x)??????1?1?在x??ea,???上单调递减．???5分

??（Ⅱ）由（Ⅰ）可知若函数f(x)?x?axlnx存在极大值，则a?0，且e故此时f(x)?x?xlnx，???6分 要证f(x)?e设h?x??e?x?x?1?1a?1，解得a??1，

?x2，只须证x?xlnx?e?x?x2，及证e?x?x2?x?xlnx?0即可，

?x2?x?xlnx，x?0．

h??x???e?x?2x?lnx，令g(x)?h??x?

g??x??e?x?2?1?0，所以函数h??x???e?x?2x?lnx单调递增， x1?1?21?又h?????ee??1?0，h??1????2?0，

ee?e?故h??x???e?x?1??2x?lnx在?,1?上存在唯一零点x0，即?e?x0?2x0?lnx0?0．

?e???????8分