北京市丰台区2014-2015学年高二下学期期中考试数学理A卷

丰台区2014-2015学年度第二学期期中考试联考

高二数学（理科A卷） 考试时间：90分钟

考生务必将答案答在答题卡（纸）上，在试卷上作答无效。

第Ⅰ卷（选择题 共40分）

一.选择题共10个小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1．在某校选修篮球课程的学生中，高一年级有40名，高二年级有50名.现用分层抽样的方法在这90名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了8名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为

（A）15 （B）12 （C）10 （D）8 2. 右侧程序段运行时输出的结果是 （A） 12,5 （B） 12,21 （C） 21,5 （D） 21,12

3．如图，矩形ABCD中，点E在边CD上，且 DE=2EC，若在矩形ABCD内部随机取一个点 Q，则点Q取自△ABE内部的概率是

3211（A） （B） （C） （D）

4332ABA=3 B=A*A A=A+B B=B+A PRINT A,B DC4．为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立地做100次和150次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为t1和t2，已知两人在试验中发现对变量x的观测数据的平均值都是s，对变量y的观测数据的平均值都是t，那么下列说法正确的是

（A）t1和t2有交点?s,t? （B）t1与t2相交，但交点不一定是?s,t? （C）t1与t2必定平行 （D）t1与t2必定重合

5. 当n?4时，执行如图所示的程序框图，输出的S值为 （A）6 （B）14 （C）30 （D）62

开始 输入n k?1, S?0k?k ?1S?S ?2kk? n?否 输出 S是 S结束 第6题图

第5题图

6.如图所示,给出的是计算1?条件是

111?2???10的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的222（A）n=-11？ （B）n≤-10？ （C） i≥10？ （D） i≥11？

7.如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为xA和xB，样本标准差分别为sA和sB，则 （A） （C）

xA 15 10 5 0

2 4 6 n A xB 15 10 5 0

2 4 6 n B xA＞xB，s＞sAB （B）

xA＜xB，s＞s

ABxA＞xB，s＜sAB （D）

xA＜xB，s＜s

AB8. 从0，9，8，7，6，5这6个数字中选出4个，可组成无重复数字的四位偶数的个数为

（A） 328个 （B） 132个 （C） 156个 （D）144个 9．下面的茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次阅读测试中的成绩(单位:分)

甲组 9 2 4 0 1 2 乙组 9 5 4 8 x 7 y 已知甲组数据的中位数为15,乙组数据的平均数为16.8,则x,y 的值分别为 （A） 5，8 （B） 5，5 （C） 6，8 （D）8，8

10．将1,2,3,4,5这5个数字任意排成一列，设事件A表示“排列中相邻两个数字的差的绝对值大于1且小于4”，则事件A出现的概率是 （A）

1111 （B） （C） （D） 2412108

第Ⅱ卷（非选择题 共60分）

二.填空题共6个小题，每小题4分，共24分。 11. 将101 101（2）化为十进制数，结果为 ____. 12. 整数221与357的最大公约数 ____.

13. 某人的年龄x与脂肪含量百分比y的统计数据如下表

年龄x 脂肪含量y 20 9 30 21 40 26 50 28 ?根据上表可得回归方程y量百分比为 ____.

?为0．62，据此模型预测此人60岁时的脂肪含??a?中的b?bx14. 在6件产品中，有4件一等品和2件二等品，从中任取2件，那么“至少有一件二等品”的概率为 ____.

15.某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，?，270，使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1，2，?，270，并将整个编号依次分为10段，如果抽得号码有下列四种情况：

①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；

②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265； ③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254； ④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270.

则上述样本中既有可能为系统抽样又有可能为分层抽样的是 . 16.若对于任意实数x，有x3?a0?a1(x?2)?a2(x?2)2?a3(x?2)3，则

a2= __________. 三、解答题共4个小题，共36分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 17.（本小题共9分）

某种产品的加工需要经过A，B，C，D，E共5道工序. （Ⅰ）如果A工序不能放在最后，有多少种排列加工顺序的方法？

（Ⅱ）如果A,C两道工序既不能放在最前，也不能放在最后，有多少种排列加工顺序的方法？ 18．（本小题共9分）

假设有6个大学生，把他们分别记为Z,Q,S,L,W,X.他们应聘某单位的工作，但只有3个岗位，因此6人中仅有三人被录用.如果6个人被录用的机会相等，分别计算下列事件的概率： （1）S和X各自得到一个岗位； （2）S或X得到一个岗位.

19. （本小题共9分）

已知(x?2)7?a0?a1x?a2x2???a7x7，求下列各式的值. （1）a1?a2???a7； （2）a1?a4；

（3）|a0|?|a1|???|a7|. 20．（本小题共9分）

为了了解一个小水库中养殖的鱼有关情况，从这个水库中多个不同位置捕共捞出100条鱼，称得每条鱼的质量（单位：千克），并将所得数据分组，画出频率分布直方图（如图所

示）.

（Ⅰ）求直方图中x的值；

（Ⅱ）估计数据落在（1.7，2.5）中的频率为多少；

（Ⅲ）若以样本的频率为概率，从上面捕捞的100条鱼中随机捞出4条鱼，试求其中恰有

两条鱼在[1.5，2）中的概率.