(完整版)必修五-解三角形-题型归纳

构成三角形个数问题

1在 ABC 中，已知a x,b 2,B 45°，如果三角形有两解，则x 的取值范围是(

) A. 2 x 2\f2 B. X 2 血 C . V2 x 2 D. 0x2

2 ?如果满足 ABC 60 , AC 12 , BC k 的厶ABC 恰有一个，那么k 的取值范围是

3.在 ABC 中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（ ）

A* CJ = S J fr = 10^ A = 45" E ? 口 = 60 r ￡* = S1 B = 6（T *

C. a — 7 > ￡> = 5 ? A - &0= D ? 口二 14# 6 - 20 , -4-45"心

求边长问题

A. 5 B

5?在△ ABC 中, a 1,B 450, S ABC 2，则 b = _________________

三. 求夹角问题

6.在 ABC 中， ABC -, AB 2,BC 3，则 sin BAC （） 4

10 10 3 10

5 A. 10 B 5 C 10 D 5 7 .在厶ABC 中，角A , B , C 所对的边分别a,b,C,S 为表示△ ABC 的面积，若 4.在 ABC 中，角 A, B,C 所对边 a,b,c ，若 a 3,C 1200, ABC 的面积S 15 3 4

1 2 2 2 acosB bcosA csinC, S -(b c a )，则/ B=()

4

A. 90° B . 60° C . 45° D . 30°

四.求面积问题

&已知△ ABC中，内角A，B, C所对的边长分别为a,b,c.若a 2bcosA, B -,c 1，则

3 △ ABC的面积等于( )

书书书书

A B------

B ■

C i

D i +11

8 6 4 2

A

9.锐角ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，已知cos2C j

(i)求sinC的值；

(n)当a 2, 2si nA si nC时，求b的长及| ABC的面积.

10?如图，在四边形ABCD 中，AB 3,BC 7J3,CD 14, BD 7, BAD 120

(1 )求AD边的长;

(2)求ABC的面积.

11.（本小题满分12分）已知ABC中，角A, B,C对边分别为a,b,c,已知c 2,C

(1 )若ABC的面积等于3 ,求a,b

(2)若si nC si n( B A) 2 si n2A,求ABC 的面积.

12 .在ABC中，角A, B,C对边分别为a,b,c已知C 一 .

3

外接圆的面积；

五.判定三角形形状问题

若a 2,b 3，求ABC的

13.在ABC中，a, b , c分别为角A, B , C所对边, a 2bcosC，则此三角形一定是（）

A.等腰直角三角形

B.

C.等腰三角形

D.直角三角形

等腰或直角三角形

1 1 1

14. ABC中三边上的高依次为丄，丄，丄，贝U ABC为（

13 5 11

A.锐角三角形 B ?直角三角形 C ?钝角三角形D

）

?不存在这样的三角形

19.在锐角 ABC 中，内角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，且2asi nB ..3b .

(1)求角A 的大小；

(2 )若a 4,b c 8，求 ABC 的面积.15.在 ABC 中，若 0 tanA tanB

A.锐角三角形 B .钝角三角形 那么 ABC 一定是 ?直角三角形 D ) .形状不确定

16.在△ ABC 中,

2 B a c cos --- -------- 2 2c (a , b , c 分别为角A , B , C 的对边)，则△ ABC 勺形状 为

A.正三角形 B .直角三角形

() 等腰三角形或直角三角形 D ?等腰直角三角形 17?在 ABC 中，如果工一

cosB

.直角三角形

A.等腰三角形 b cosA' C 则该三角形是 .等腰或直角三角形 D .以上答案均不正确 六. 综合问题

18.在锐角厶ABC 中,

a, b, c 是角 A , B , C 的对边，且，3a 2csin A .

(1)求角C 的度数; (2)若 C .7 ，且△ ABC 的面积为3 3，求a b 的值。

2

20.在VABC 中，角A, B,C 对边分别是a,b,c ，且满足 2c b cos A a sin — B

2

(2)若a 2,VABC 的面积S —，且b c ，求b 和c 的值.

(1) 求角A 的大小；

(2) 若a 2，且VABC 的面积为 J3，求b,c .

22?在VABC 中，a,b,c 分别是角A,B,C 的对边，已知3 b 2 c 2 3a 2 2bc . (1) 求 sin A 的值;

B =

—

AB 8 3

，点D 在BC 边上，且CD 2

，cos ADC 21.如图，在ABC 中, (II )求 BD, AC 的长.

(I )求 sin BAD ；

23. (12 分)在厶ABC中，a, b, c 分别是角A, B, C的对边，且2cosAcosC+1=2sinAsinC .

(I)求B的大小；

(n)若a.3 求厶ABC的面积.

24.(本小题满分12分)已知在ABC中，内角A, B, C的对边分别为a, b, c .且

cos A 2cosC2c a

cosB b

(I)求邑匹的值；

sin A

1

(n)若cosB , b 2，求ABC的面积s。

4

25 .(本题满分15分)在ABC中，内角A B, C 所对的边长分别为a, b, c ,

丄A B丄C 4 3

tan ------- tan— ----------- .

2 2 3

(I)求角C的大小；

(n)已知ABC不是钝角三角形，且c 2 3 , sinC sin(B A) 2sin2A,求ABC

的面积?

26.(本题满分13分)在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c . sin B兰,

2 6 bsin A 6asin C , c 1 .

(i)求a的值和ABC的面积；

(n)求sin(2A )的值.

3