第22章二次函数教案

中江县通济中学初三数学集体备课教案（定稿） 1

第22章 二次函数

教学目标

1、 通过具体问题引入二次函数的概念；在解决问题的过程中体会二次函数的意义。

2、 会用描点法画出二次函数的图象，概括出图象的特点及函数的性质．通过比较，了解这类函数的性质．

3、 能通过配方把二次函数c bx ax y ++=2化成2)(h x a y -=+k 的形式，从而确定开口方向、对称轴和

顶点坐标；会利用对称性画出二次函数的图象．会通过配方求出二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的最大或最小值；

4、利用待定系数法求二次函数的函数关系式。

5、会结合二次函数的图象分析问题、解决问题，在运用中体会二次函数的实际意义．让学生进一步体验把实际问题转化为有关二次函数知识的过程．

6、学会用数学的意识（1）会求出二次函数c bx ax y ++=2与坐标轴的交点坐标；（2）了解二次函数c bx ax y ++=2与一元二次方程、一元二次不等式之间的关系．掌握一元二次方程及二元二次方程组的图象解法．

7、能综合运用直角三角形的勾股定理与边角关系解决简单的实际问题。

教材分析

“二次函数”一章，从实际问题情景着手，引入基本概念，引导学生自主探索变量关系及其规律，认识二次函数与其图象的一些基本性质，继续学会寻找所给问题中隐含着的关系，掌握基本的解决方法。其主要内容有两大部分，一部分是二次函数及其图象的基本性质，从简单的开始，通过学生的自主参与，逐渐认识这一常用函数的最为基本的性质。内容的另一部分是二次函数模型，最开始的从实际问题引入基本概念，探究函数的性质之后所提出的一些实际问题，以及最后一节的实践与探索，都是为了对这一函数模型有更为深刻的认识。通过一两个实例，与学生一起解剖分析，尝试解决实际问题，逐步提高分析问题，解决问题的能力。

课时安排

二次函数 1课时

二次函数的性质 7课时

实践与探索 4课时

复习 2课时

教学设计

22.1.1 二次函数

教学目标：

通过具体问题引入二次函数的概念；在解决问题的过程中体会二次函数的意义

中江县通济中学初三数学集体备课教案（定稿） 2 教学重点：

通过具体问题引入二次函数的概念，在解决问题的过程中体会二次函数的意义．

教学难点：

如何建立数学模型

教学方法：

通过探究的方法掌握如何建立数学模型

教学过程：

情境导入：

（1）正方形边长为a （cm ），它的面积s （cm 2）是多少？

（2）已知正方体的棱长为x ㎝，表面积为y 2

cm ,则y 与x 的关系是 。

（3）n 个球队参加比赛，每两个队之间进行一场比赛。比赛的场次数m 与球队数n 有什么关系？

（4）某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量，如果每年都比上一年的产量增加x 倍，那么两年后这种产品的产量y 将随计划所定的x 的值而确定，y 与x 之间的关系应怎样表示？

探究新知

请观察上面列出的两个式子，它们是不是函数？为什么？如果是，它是我们学过的函数吗？，

1、 探究新知：请你结合学习一次函数概念的经验，给以上三个函数下个定义．

2、 归纳：二次函数的概念

一般的，形如 y=ax 2+bx+c=o (a,b,c 是常数，a ≠0）的函数，叫做二次函数。其中，x 是自变量，

a,b,c 分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项。

3、 结合“情境”中的三个二次函数的表达式，给出常数a 、b 、c 的取值范围，强调0≠a 。

结合“情境”中的三个二次函数的表达式，说说它们的自变量的取值范围

二次函数的特殊形式：

当b ＝0时，y ＝ax 2＋c

当c ＝0时，y ＝ax 2＋bx

当b ＝0，c ＝0时，y ＝ax 2

试一试：看谁反应快

1、 说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数、常数项

（1） y=-x2+58x-112 （2）y=πx2

2、指出下列函数y=ax 2+bx+c 中的a 、b 、c

（1） y=-3x2-x-1 （2） y=5x2-6 （3） y=x(1+x)

实践与探索：

例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项。 (1) y=3(x －1)2+1 (2) y=x+

x

1 (3) s=3－2t2 (4) y=(x+3)2－x2 (5)y= 21x －x (6) S=8π r2 例2、m 取哪些值时，函数)1()(2

2+++-=m mx x m m y 是以x 为自变量的二次函数？

分析 若函数)1()(22+++-=m mx x m m y 是二次函数，须满足的条件是：02≠-m m ．

解 若函数)1()(22+++-=m mx x m m y 是二次函数，则 02≠-m m ．解得 0≠m ，且1≠m ．因

中江县通济中学初三数学集体备课教案（定稿） 3 此，当0≠m ，且1≠m 时，函数)1()(22+++-=m mx x m m y 是二次函数．

探索 ： 若函数)1()(22+++-=m mx x m m y 是以x 为自变量的一次函数，则m 取哪些值？ 例3．写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数．

（1）写出正方体的表面积S （cm 2）与正方体棱长a （cm ）之间的函数关系；

（2）写出圆的面积y （cm 2）与它的周长x （cm ）之间的函数关系；

（3）某种储蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不计利息，求本息和y （元）与所存年数x 之间的函数关系；

（4）菱形的两条对角线的和为26cm ，求菱形的面积S （cm 2）与一对角线长x （cm ）之间的函数关系． 应用与拓展

1．下列函数中，哪些是二次函数？

（1）02=-x y

（2）2)1()2)(2(---+=x x x y

（3）x x y 12+

= （4）322-+=x x y

2．当k 为何值时，函数1)1(2+-=+k k x k y 为二次函数？

3．已知正方形的面积为)(2cm y ，周长为x （cm ）．

(1)请写出y 与x 的函数关系式；

(2)判断y 是否为x 的二次函数．

正方形铁片边长为15cm ，在四个角上各剪去一个边长为x （cm ）的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子．

(1)求盒子的表面积S （cm 2）与小正方形边长x （cm ）之间的函数关系式；

(2)当小正方形边长为3cm 时，求盒子的表面积

巩固练习

教材P 29 ,1～2

回顾与反思

形如c bx ax y ++=2的函数只有在0≠a 的条件下才是二次函数．

作业：

教材P 41，1～2

教学后记：

22.1.2 二次函数的图象与性质（1）

第一课时

教学目标：

中江县通济中学初三数学集体备课教案（定稿） 4

会用描点法画出二次函数2ax y =的图象，概括出图象的特点及函数的性质． 教学重点：

通过画图得出二次函数特点 教学难点：

识图能力的培养 教学方法：

讲授法、探究法 教学过程： 情境导入：

我们已经知道，一次函数12+=x y 的图象是 ，那么二次函数2x y =的图象是什 …… 此处隐藏：16599字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……