天津市河东区届高三第二次模拟考试数学(文)试题Word版含答案

河东区2017年高考二模考试

数学试卷（文史类）

第Ⅰ卷（共40分）

一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知复数i t z +=21,i z 212-=,若

21z z 为实数,则实数t 的值是( ) A ．41- B ．-1 C ．4

1 D ．1 2. 设集合}01{2<-=x x A ,},2{A x y y B x ∈==,则=B A ( )

A ．(0,1)

B ．(-1,2)

C ．),1(+∞-

D ．)1,2

1

( 3. 已知函数?

??<≥?=-0,20,2)(x x a x f x x (R a ∈).若1)]1([=-f f ,则=a ( ) A ．41 B ．2

1 C ．

2 D ． 1 4. 若a ,R b ∈，直线l :b ax y +=,圆C :122=+y x .命题p :直线l 与圆C 相交；命题q ：12->b a .则p 是q 的( )

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件 C. 充要条件 D ．既不充分也不必要条件

5. 为丰富少儿文体活动，某学校从篮球，足球，排球，橄榄球中任选2种球给甲班学生使用，剩余的2种球给乙班学生使用，则篮球和足球不在同一班的概率是( )

A ．31

B ．21 C. 32 D ．6

5 6. 已知抛物线x y 82=的准线与双曲线116

2

22=-y a x 相交于A ，B 两点，点F 为抛物线的焦点，ABF ?为直角三角形，则双曲线的离心率为( )

A ．3

B ．12+ C.2 D ．3

7. 若数列}{n a ，}{n b 的通项公式分别为a a n n ?-=+2016)1(，n b n n 2017

)1(2+-+=，且

n n b a <，对任意*∈N n 恒成立，则实数a 的取值范围是( )

A ．)21,1[-

B ．[-1,1） C.[-2,1) D ．)23,2[-

8. 已知函数???

≤++<+=a x x x a x x x f ,25,2)(2，若函数x x f x g 2)()(-=恰有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是( )

A ．[-1,1)

B ．[-1,2) C. [-2,2) D ．[0,2]

第Ⅱ卷（共110分）

二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）

9.函数x e x x f )3()(-=的单调递增区间为 ．

10.执行如图所示的程序框图，若输入的a ，b 值分别为0和9，则输出的i 值为 ．

11.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ．

12.已知0>a ，0>b ，且42=+b a ，则ab 1的最小值是 ．

13.已知0>ω，在函数x y ωsin =与x y ωcos =的图象的交点中，距离最短的两个交点的距离为3，则ω值为 ．

14.如图，已知ABC ?中，点M 在线段AC 上，点P 在线段BM 上，且满足2==PB MP MC AM ，

2=3=，?=∠120BAC ，则BC AP ?的值为 ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

15. 制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目.根据预测，甲、乙两个项目可能的最大盈利分别为100%和50%，可能的最大亏损分别为30%和10%.投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元.投资人对甲乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？最大盈利额为多少？

16. 在ABC ?中，内角A ，B ，C 对应的边分别为a ，b ，c ，已知2)4tan(

=+A π. （Ⅰ）求)32cos(π+

A 的值； （Ⅱ）若4π

=B ，3=a ，求ABC ?的面积.

17. 如图，在四棱锥ABCD P -中，⊥PA 平面ABCD ，BC AD //，且，

3===AC AD AB ，4==BC PA ，M 为线段AD 上一点，MD AM 2=，且N 为PC 的中点.

（Ⅰ）证明：//MN 平面PAB ；

（Ⅱ）求证：平面⊥PMC 平面PAD ；

（Ⅲ）求直线AN 与平面PMC 所成角的正弦值.

18. 已知数列}{n a 的前n 项和n n S n 832+=，}{n b 是等差数列，且1++=n n n b b a . （Ⅰ）求数列}{n b 的通项公式； （Ⅱ）令n n n n n b a c )

2()1(1

++=+，求数列}{n c 的前n 项和n T . 19. 在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率为2

3，直线x y =被椭圆C 截得的线段长为

5104. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；

（Ⅱ）过原点的直线与椭圆C 交于A ，B 两点（A ，B 不是椭圆C 的顶点），点D 在椭圆C 上，且AB AD ⊥.直线BD 与x 轴、y 轴分别交于M ，N 两点.设直线BD ，AM 的斜率分别为1k ，2k ，证明存在常数λ使得21k k λ=，并求出λ的值.

20.选修4-4：坐标系与参数方程 设函数x

m x x f +=ln )(，R m ∈. （Ⅰ）当e m =时，求函数)(x f 的极小值； （Ⅱ）讨论函数3

)()(x x f x g -

'=零点的个数； （Ⅲ）若对任意的0>>a b ，1)()(<--a b b f a f 恒成立，求m 的取值范围.

河东区2017年高考二模考试

数学试卷（文史类）参考答案

一、选择题

1-5:ADABC 6-8:ADB

二、填空题

9. ),2(+∞ 10.3 11.

3

35 12. 21 13. π 14.-2 三、解答题

15.解：设甲、乙两个项目的投资分别为x 万元，y 万元，利润为z （万元），由题意有：?????≥≥≤+≤+,0,0,8.11.03.0,10y x y x y x 即??

???≥≥≤+≤+,0,0,8.113,10y x y x y x y x z 5.0+=.作出不等式组的平面区域：

当直线z x y 22+-=过点M 时，纵横距最大，这时z 也取得最大值.

解方程组???=+=+18

310y x y x .得4=x ，6=y ，即)6,4(M .

765.041=?+?=z .

故投资人投资甲项目4万元，投资乙项目6万元，可能的盈利最大，最大盈利7万元.

16.解：（Ⅰ）∵2)4tan(=+A π，则2tan 4

tan 1tan 4tan =-+A A ππ，∴31tan =A . ∵A 为三角形内角，则),0(π∈A ，则1010sin =

A ，10103cos =A ， ∴53cos sin 22sin ==A A A ，5

41cos 22cos 2=-=A A ， ∴3cos 2cos )32cos(π

π

A A =+10

10343sin 2sin -=-π

A . （Ⅱ）由正弦定理可知，A

a B

b sin sin =∴53=b . ∵B A B A C cos sin )sin(sin =+=552sin cos =

+B A . ∴9sin 2

1==C ab S . 17.解：（1）取PB ，BC 中点E ，F ，连EN ，AE ，AF ，由N 为PC 中点，所以BC EN //，且221==

BC EN .由MD AM 2=，3=AC ，则2=AM ，又BC AD //，则AM EN //. 所以四边形ENMA 为平行四边形，所以AE MN //，且?AE 面PAB ，?MN 面PAB ，则//MN 面PAB .

（2）∵AC AB =，∴BC AF ⊥，又FC AM //，2==FC AM 所以四边形AFCM 为平行四边形，故AD CM ⊥.又∵⊥PA 面ABCD .?CM 面ABCD ，∴⊥CM PA .又A PA AD = ，所以⊥CM 面PAD ，∵?CM 面ABCD ，∴面⊥PMC 面PAD .

（3）过A 作PM AG ⊥，垂足为G .由（2）知面⊥PMC 面PAD ，面 PMC 面PAD PM =，?AG 面PAD ，∴⊥AG 面PMC ，连接AN ，GN .

则GN 为AN 在平面PMC 上的射影，∴ANG ∠为AN 与平面PMC 所成角. ANG Rt ?中 ==PC AN 212

52122=+AC PA ， 5

5422=+?=AM PA AM

PA AG ，2558sin == …… 此处隐藏：3571字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……