2017高考数学专题复习：圆锥曲线(基础)

1 2017高考数学专题复习:圆锥曲线（基础） 2017.1.26

第一部分:椭圆

1.定义:

2.标准方程：

3.长轴长： 短轴长： 焦距： 通径：

4.勾股关系：

5.离心率：

6.椭圆上点P 到焦点1F 的距离最大值为 ，最小值为

7.椭圆122

22=+b

y a x 的左右焦点为21,F F ，过点1F 的弦AB ，则2ABF ?的周长为 ，直线m x =与 椭圆交于D C ,两点，当=m 时，CD F 1?的周长最大值为

8.椭圆122

22=+b

y a x 的焦点为21,F F ，点P 在椭圆上满足θ=∠21PF F ，则21PF F ?的面积为 9.已知椭圆122

22=+b

y a x 满足a c b =-2，则椭圆离心率为 10.圆锥曲线与直线b kx y +=交于B A ,两点,则=AB

11.圆锥曲线与直线l 交于()()B B A A y x B y x A ,,,两点，已知t x x B

A =,则有韦达定理关系式 12.已知椭圆焦点在x 轴上，短轴的一个端点与两个焦点组成一个直角三角形，椭圆离心率为

()()()()()()()()()()()()2

212.1211.4110.5

303259.2tan 8.4,,47.,6.5.4.2,2,2,232212212222222t t x x x x x x x x k AB e e e b S a c a c a c a a c e c b a a b c b a B A B A +=-?+-+?+==?=-+?=-+=+=θ

2 练习：

1.椭圆6322

2=+y x 的顶点坐标 ,焦点坐标 , 离心率 ,长轴长 ,短轴长 ,焦距 ,通径：

2.如果122=+ky x 当∈k 表示焦点在x 轴上椭圆，当∈k 表示焦点在y 轴上椭圆

3.椭圆116

252

2=+y x 上一点P 到一焦点距离为7，则P 到另一焦点距离为 4.椭圆192

22=+y a

x )3(>a 的两个焦点为,,21F F 且,821=F F 弦AB 过点1F ，则2ABF ?的周长是

5.椭圆焦点为()(),0,4,0,421F F -弦AB 过点1F ，且2ABF ?的周长为24，那么该椭圆的方程为

6.求椭圆标准方程：

（1）椭圆上点P 到左焦点距离最大值为,7最小值为,3焦点在x 轴上的椭圆：

（2）椭圆长轴长为12，离心率为

3

1：

（3）两焦点的坐标为()()0,3,0,321F F -椭圆上一点P 到21,F F 的距离之和等于10： （4）焦点在x 轴与椭圆22

143x y +=具有相同的离心率且过点()

3,2-的椭圆：

3 （5）经过两点()()3,0,0,3Q P -的椭圆标准方程：

（6）椭圆经过两点()()2,3,1,6-Q P

：

（7）求焦点在x 轴上，焦距等于4, 且经过点()

62,3-P 的椭圆方程:

（8）求焦点在x 轴上，焦距等于52, 且经过点()2,3-P 的椭圆方程:

7.求焦点在y 轴上，焦距等于12, 且椭圆方程长轴与短轴长之比为,7:4椭圆方程: 8.椭圆19

362

2=+y x 的焦点21,F F ，P 为椭圆上的一点，当21PF PF ⊥时，21PF F ?的面积是 当021120=∠PF F 时，21PF F ?的面积是 ，当0

2160=∠PF F 时，21PF F ?的面积是

9.点P 在椭圆18

22

=+y x 上，21,F F 分别是椭圆的两焦点，且021150=∠PF F ,21PF F ?的面积是

10.(1)()()0,3,0,321F F -是椭圆12

2=+n

y m x 的两个焦点P ,是椭圆上的点，当2121,32PF F PF F ?=∠π 的面积最大，求

(2)14

92

2=+y x 焦点为21,F F ,P 为其上的动点，当21PF F ∠为钝角时，点P 横坐标取值范围 (3)21,F F 是椭圆19

162

2=+y x 的两个焦点，P 在椭圆上满足1221=?PF PF , 则=∠21PF F

4 11.过椭圆1242

2=+y x 的一个焦点1F 的直线与椭圆交于B A ,两点，则B A ,与椭圆的另一焦点 2F 构成2ABF ?，那么2ABF ?的周长是 （ ） A.22 B.2 C.2 D.1

12.直线01:=--kx y l 与椭圆152

2=+m

y x 恒有公共点，则m 的取值范围是 （ ）

A.()1,0

B.()5,0 C ．[)()+∞,55,1 D ．[)+∞,1

13.设P 是椭圆19

2522=+y x 上一点，N M ,分别是两圆()14:221=++y x F 和()14:222=+-y x F 上的点，则||||PM PN +的最小值、最大值的分别为

（ ）

A.12,9

B.11,8

C.12,8

D.12,10

14.已知椭圆1422=+y m x 的离心率为2

2，则此椭圆的长轴长为

15.椭圆22

143

x y +=左焦点为F ，直线x m =与椭圆相交于点B A ,，当FAB ?的周长最大时，FAB ? 的面积是

16.椭圆C 的焦点12,F F 在x 轴上，离心率为

22

，过1F 的直线交C 于,A B 两点，且2ABF ?的周长为16， 则C 的方程为

17.点()1,a A 在椭圆12

42

2=+y x 的内部，则a 的取值范围是

5 18.12,F F 是椭圆2

214

x y +=的左、右焦点，点P 在椭圆上运动，则21PF PF ?的最大值为 ， 21PF PF ?的最大值为

19.已知动点()y x P ,在椭圆116

252

2=+y x 上，若点A 坐标为()1,0,3=AM ，且0=?AM PM ，则PM 的 最小值为

20.椭圆13

122

2=+y x 的一个焦点为1F ，点P 在椭圆上，如果1PF 的中点M 在y 轴上，点M 的坐标

21.把椭圆22

12516

x y +=的长轴AB 分成8等份，过每个分点作x 轴的垂线交椭圆的上半部分于54321,,,,P P P P P 76,P P 七个点，F 是椭圆的一个焦点，则=++++++F P F P F P F P F P F P F P 7654321

22.设直线l 过椭圆C 的一个焦点，且与焦点所在轴垂直，l 与C 交于B A ,两点，若弦长AB 等于C 的 长轴长的一半，则C 的离心率为

()()()

()()()()()20.43.3.1,0,,12.2,22,32,33,2,0,0,31+∞=±±e B A ()[]()16

846.1203652222=+=+y x y x ()()()()1101581233671396139522222222=+=+=+=+y x y x y x y x []()()32933,39,9812864722+=+x y []()()???? ??-53,53215110 ()()()()()()31524,414.13.12.1133C C A π().18161622=+y x ()()

2,217-() 1.,418()()()().2222.3521.43,020.319???? ??±

第二部分:双曲线1.定义：

2.标准方程：

3.实轴：虚轴：焦距：通径：

4.勾股关系：

5.离心率：

6.渐近线：

7.双曲线上点P到焦点F的距离最小值为

8.双曲线1

2

2

2

2

=

-

b

y

a

x

的焦点为

2

1

,F

F，在左支上过点

1

F的弦AB的长为m，=

+

2

2

BF

AF

2

ABF

?的周长为

9.双曲线1

2

2

2

2

=

-

b

y

a

x

的焦点为

2

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