2013年河南对口升学考试幼师类高考数学试题

幼师类数学试题卷 第 1 页（共 2 页）

河南省2013年普通高等学校对口招收中等职业学校毕业生考试

幼师类数学试题卷

一、选择题（每小题2分，共30分每小题中只有一个选项是正确的，请将正确选项涂在答题卡上）

1．设

{}(,)|0A x y x y =-=，{}(,)|40B x y x y =+-=，则A B =

A ．

{}(2,2)-

B ．

{}(2,2)- C ．{}(2,2)

D ．

{}(2,2)--

2

．函数1()1f x x =+的定义域是( ) A ．1

(,1](1,]2-∞--

B ．1(,1)[1,]2-∞--

C ．1(,1)(1,]2-∞--

D ．1

(,1)(1,)2

-∞--

3．已知指数函数()x

f x a =的图象过点(,)924

，则()f -3的值是

A ．827

B ．827-

C ．278

D ．27-8

4．用符号表示“点A 在直线l 上，l 在平面α外”正确的是

A ．,A l l α∈?

B ．,A l l α∈?

C ．,A l l α??

D ．,A l l α?? 5．若cos 0θ>，且sin 20θ<，则角θ的终边所在象限是

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第四象限

D ．第三象限

6．双曲线

22

14x y k

+=的离心率(1,2)e ∈，则k 的取值范围是 A ．(,0)-∞

B ．(12,0)-

C ．(3,0)-

D ．(60,12)--

7．直线3450x y +-=与圆2

2

4x

y +=的位置关系是

A ．相切

B ．相交但直线不过圆心

C ．相交且直线过圆心

D ．相离

8．已知等差数列{}n a 的前13项之和为39，则

678a a a ++等于

A ．18

B ．12

C ．9

D ．6

9．将标号为1，2，3，4，5，6的6个小球放入3个不同的袋子中．若每个袋子内放2个，其中标号为1，2的小球放入同一袋子中，则不同的方法共有

A ．12种

B ．18种

C ．36种

D ．54种

10．若1()n

x x

+

展开式的第4项为含3x 的项，则n 的值是 A ．8

B ．9

C ．10

D ．7

11．抛掷一枚均匀的骰子，骰子向上的点数为奇数或2的概率是

A ．

112

B ．

512

C ．

23

D ．

13

12．已知4sin 5

α=

，并且α是第二象限角，那么tan α的值为 A ．43-

B ．34

-

C ．34

-

D ．

34

13．下列各式不正确的是( )

A ．sin()sin α

πα+=-

B ．cos()cos()αβαβ-+=--

C ．sin(2)sin απα--=-

D ．cos()cos()αβαβ--=+

14．在20张奖券中，有1张一等奖，2张二等奖，3张三等奖，从中抽取1张，则中奖的概率是( )A ．

3

10

B ．

120

C ．

110

D ．

320

15．某一班级在一次英语儿歌表演赛中，七位评委为其打出的分数如下： 90 89 90 95 93 94 93 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩分数的平均值和方差分别为

A ．92,2

B ．93,2

C ．92,2.8

D ．93,2.8

二、填空题（每小题3分，共30分）

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α

B

A C

D

E 16．设,{|0U R A x x ==≤或2}x >，则U A=e ．

17

．函数

1

()5

f x x =+的定义域是 ． 18．椭圆

22

195x y +=的离心率e 的值是 ． 19．若函数4y ax =+与142

b

y x =

-互为反函数，则log b a = ． 20

．函数

y = ．

21．已知圆锥的母线的长为5cm ，高h 为4cm ，则该圆锥的体积为 ． 22．在等比数列{}n a 中，已知1358a a a ??=，则24a a ?的值为 ．

23．过点

(2,)A m -和(4)B m ，的直线与直线210x y +

-=垂直，则m 的值为 ．

24．以(1,0)C 为圆心，且和直线4350x y +-=相切的圆的方程为 ． 25．某工厂生产

,,A B C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2:3:4，现用分层抽

样方法抽出一个容量为n 的样本，样本中A 种型号产品有16件，那么n = ．

三、解答题（本题6小题，共40分）

26．（本小题6

分）已知函数

2()2cos sin cos 2

f x a x b x x =+-

，

且

1

(0)()42

f f π=

=.（1）求使()f x 取得最大值的x 的集合；（2）求()f x 的单调递增区间.

27．（本小题6分）已知圆C 与直线

0x y -=及40

x y --=都相切，圆心在直线

0x y +=上，求圆C 的方程．

28．（本小题6分）某城市出租车收费标准为：当行程不超过3km 时，收费8元；行程超过

3km ，但不超过10km 时，在收费8元的基础上，超过3km 的部分每1km 收费1.5元；行程超

过10km 时，超过10km 的部分每1km 收费2.0元.

（1）试求车费y （元）与x （km ）之间的函数解析式； （2）求某乘客乘车9km 应交的车费.

29.（本小题8分）如图所示，等腰ABC ?的顶点A 在平面α外，底边BC 在平面α内，已知底边长10BC =，腰长13AB =，又知点A 到平面α的垂线段8AD =.求：（1）等腰

ABC ?的高AE 的长；（2）斜线AE 和平面α所成的角的正弦值.

（29题参考图形） 30．（本小题7分）一个袋子中装有10个不同颜色的小球，其中白色球有8个， 黑色球有2个，从中任意取出3个球.（1）共有多少种不同的取法？

（2）取出的3个球中，恰有一个是黑球的不同取法有多少种？ （3）取出的3个球中，至少有一个是黑球的不同取法有多少种？ 31．（本小题7分）已知等比数列

{}n a 满足：1310a a +=，244a a ?=，

且公比(0,1)q ∈． （1）求数列

{}n a 的通项公式；

（2）若该数列前n 项和63

4

n

S =

，求n 的值．

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