2011年高考数学能力备考“新概念、新题型、新试题、新信息”原创

2012年高考数学能力备考“新概念、新题型、新试题、新信息”原创试题精编

【例1】给定集合A 、B ，定义*{,,}A B x x m n m A n B

==-∈∈，若{4,5,6},A B ==，则集合A*B 中所有元素之和为

A ．6

B ．8

C ．10

D ．18 【分析及解】由已知*{1,2,3,4}A B =,∴集合A*B 中所有元素之和为10,故选C

【点评】本题通过定义新运算“*”，考生只需依据新的运算方式，结合课内知识集合中元素的互异性即可解决，是考生熟悉的，属于“旧”题穿“新”衣。

【例2】已知集合{}1,2,3,4M =，{}3,4,5N =，:f M N →，则能建立多少个定义域为

Ｍ，值域为Ｎ的函数

A ．81

B ．72

C ．36

D ．18

【分析及解】Ｍ为定义域,Ｎ为值域,则Ｎ中每个元素必有原象,只需使Ｍ中的某2个元素对应Ｎ中的一个元素,且另两个元素各对应另外两个不同元素即可,这是从M N →的满射,共有 36232

343324=???=?A C 个这样的函数. 故选C 【点评】本题主要以映射、函数的概念为载体，考查利用排列、组合知识来解决问题的能力，题目 “新”在命题的背景上，这是近几年高考命制题目一个新亮点，把“旧知识，老方法”放“新问题”中考查考生的数学能力。属于“旧”题“新”考。

【例3】若)()()(b f a f b a f ?=+且f (1)＝2,则

(2)(1)f f ＋(4)(3)f f ＋(6)(5)

f f ＋…＋(2008)(2007)f f 等于

A ．2006

B ．2007

C ．2008

D ．2009 【分析及解】令x a =，1=b ，则)1()1(]1)1[()(f x f x f x f ?-=+-=， 即2)1()

1()(==-f x f x f ,所以，原式=200810042=?，故选C 【例7】已知函数f (x )=x 5－5x 4+10x 3－10x 2+5x －1，则f (x )的反函数为

A ．)(1)(51R x x x f ∈-=-

B ．)(1)1()(51R x x x f ∈--=-

C ．)(1)(51R x x x f ∈+=-

D ．)(1)2()(51R x x x f ∈+-=- 【分析及解】由已知5)1()(-=x x f ，由5)1(-=x y ，得15+=y x ，所以，

)(1)(51R x x x f ∈+=-,故选C

【例8】函数2|2|1)(2

---=x x x f 是

A ．偶函数

B ．奇函数

C ．偶函数且奇函数

D ．非偶函数非奇函数

【分析及解】由已知定义域为：]1,0()0,1[?-，所以x

x x f --=2

1)(，易知)()(x f x f =- 所以函数)(x f 为奇函数，故选B

【例9】如果)

1(log )3(log ,)(220f f C m m f n i i n i 那么

∑==等于 A ．2 B ．

21 C ．1 D ．3 【分析及解】因为n

n i i

n i m C m m f )1()(0+==∑=，22log 4log )1(log )3(log 2222==n n f f ，故选A 【例10】2008年9月25日晚21：10分在酒泉卫星发射中心用长征二号F 型运载火箭将

“神舟”七号发射成功。已知火箭的起飞重量M 是箭体（包括搭载的飞行器）的重量m 和燃料重量x 之和，在不考虑空气阻力的条件下，假设火箭的最大速度y 关于x 的函数关系为2ln 4)]2ln()[ln(+-+=m x m k y （其中0≠k ）。当燃料重量为m e )1(-吨（e 为自然对数的底数，72.2≈e ）时，该火箭的最大速度为)/(4s km

（1）求火箭的最大速度为)/(s km y 与燃料重量x 之间的函数关系式)(x f y =

（2）已知该火箭的起飞重量是544吨，那么，应装载多少吨燃料，才能使该火箭的最

大速度达到s km /8，以便顺利地把飞船发送到预定的轨道？

【分析及解】（1）依题意把m e x )1(-=，4=y 代入函数关系式

2ln 4)]2ln()[ln(+-+=m x m k y ，解之得8=k

∴所求的函数关系式为2ln 4)]2ln()[ln(8+-+=m x m y ，整理得：8)ln(m

x m y += （2）设应装载x 吨燃料方能达到预定速度，则x m -=544，8=y 代入函数关系式 8)ln(m x m y +=，得1544544ln =-x

，解之得344=x （t ），故应装载344吨燃料方能顺利地把飞船发送到预定的轨道。

三:数列

【例11】图（1）、（2）、（3）、（4）分别包含l 个、5个、l3个、25个第十九届北京奥运会吉

祥物“福娃迎迎”，按同样的方式构造图形，设第”n 个图形包含)(n f 个“福娃迎迎”，则=)(n f .

【分析及解】由图易知1)1(=f ,3)31(2)2(-+?=f ,5)531(2)3(-++?=f , ,7)7531(2)4(-+++?=f ,)12()]12(7531[2)(---+++++?=n n n f 即=)(n f 1222+-n n ,

【例12】“神七”飞天，举国欢庆，据计算，运载飞船的为火箭，在点火1分钟通过的路程

为2km ，以后每分钟通过的路程增加2km ，在到达离地面240km 的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程大约需要的时间是

A ．10分钟

B ．13分钟

C ．15分钟

D ．20分钟

【分析及解】由已知点火后飞船通过的路程构成以2为首项,公差为2的等差数列,将此问题

转化为已知240=n S ,21=a ,2=d ,求n 的值问题,即22

)1(2240?-+=n n n ,整理得 02402=-+n n ,解之得15=n 或16-=n (舍去),故本题选C 【例13】若两个等差数列{a n }和{b n }的前n 项和分别为S n 和T n ，已知

5537b a n n T S n n ，则+==（ ）

A ．7

B ．32

C ．827

D ．4

21 解法1：（赋值法）

∵37+=n n T S n n ∴4

71111==T S b a ∴1147b a = ① 又514222*********==++=++T S d b d a b b a a

即21111428510d b d a +=+ ② 又621223322333321112111321321==++=?+?+

=++++T S d b d a d b d a b b b a a a 即 2111212166d b d a +=+ ③ 由①②③解之得：1174a b =

， 112a d =，1272a d = ∴4217

1297874844111111211155==++=++=a a a a a a d b d a b a ∴本题选D

解法2：（基本量元素运算法）

等差数列{a n }，{b n }的公差分别为1d 和2d ，则

2111211121212)1(2)1(d n b d n a d n n nb d n n na T S n n -+-+=-+-+

= 则有3721212111+=-+-+n n d n b d n a ① 又由于2

1115544d b d a b a ++= ② 观察①，② 可在①中取9=n 得12

633997442111=+?=++d b d a 即4

2155=b a ∴本题选D 解法3：（等差中项法） ∵2121-+=n n a a a 2

121-+=n n b b b ∴227143)12()12(72

))(12(2)

)(12(2212121

21121121121+-=+--==+-+-=++=------n n n n T S b b n a a n b b a a b a n n n n n n n n ∴4

211263252751455==+?-?=b a ∴本题选D 解法4：（前n 和公式特征法）

∵等差数列前n 项和bn an S n +=2 即)(a

b n an S n +

= ∴根据已知，可设nkn S n 7=， kn n T n )3(+= ∴ k k k S S a 634)47(5)57(455=??-??=-=

k k k T T b 124)34(5)35(455=?+-?+=-=

4

21126355===k k b a ∴本题选D 【例14】由正数组成的等差数列{a n }和{b n }的前n 项和分别为S n 和T n ，且

75132b a n n T S n n ，则+= A ．2013 B ．149 C ．3120 D ．20

9 解：可设kn n S n )2(=， kn n T n )13(+=

∴ k k k S S a 184)42(5)52(455=??-??=-=

k k k T T b 406)163(7)173(677=?+?-?+?=-=

20

9401875===k k b a ∴本题选 D

【例15】由正数组 …… 此处隐藏：16107字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……