2022届高三数学3月月考模拟试题08

有一种会长红浆果的泻根植物，能感觉到一根重量不到百万分之一克重的线，而世界上没有一个人、一头动物能感觉到这么细微的线。

2018高考高三数学3月月考模拟试题08

一、选择题（本大题共10道小题，每道小题5分，共50分）

1．设全集,{|(2)0},{|1},U R A x x x B x x ==-<=<则()U A B e是（ ） （A ）(2,1)-（B ）[1,2) （C ）(2,1]- （D ）(1,2)

2.已知复数z 的实部为1-，虚部为2，则

5i z

=（ ） （A ）2i - （B ）2i + （C ）2i -- （D ）2i -+ 3.已知三条直线1:41l x y +=，2:0l x y -=，3:23l x my -=，若1l 关于2l 的对称直线与3l 垂直，则实数m 的值是（ ）

（A ）8- （B ）12-（C ）12

（D ）8 4．下列有关命题的说法正确的是（ ）

（A ）命题“若21x =，则1=x ”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”．

（B ）“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件．

（C ）命题“存在,R x ∈使得210x x ++<”的否定是：“对任意,R x ∈均有210x x ++<”．

（D ）命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题．

5.已知三棱锥的主视图与俯视图如下图，俯视图是边长为2的正三角形，那么该三棱锥的左视图可能为（ ）

6．函数()sin()(0,0,||)2f x A x b A πω?ω?=++>><

的一部分图象如图所示，则（ ） （A ）()3sin(2)16f x x π=-+（B ）()2sin(3)23

f x x π=++ （C ）()2sin(3)26f x x π=-+（D ）()2sin(2)26

f x x π=++ 7.已知(,1)AB k =，(2,4)AC =,若k 为满足||4AB ≤的一

随机整数，则ABC ?是直角三角形的概率为（ ）

有一种会长红浆果的泻根植物，能感觉到一根重量不到百万分之一克重的线，而世界上没有一个人、一头动物能感觉到这么细微的线。（A ）

37 （B ）17 （C ）13 （D ）23

8.设斜率为2的直线l 过抛物线2(0)y ax a =≠的焦点F ,且和y 轴交于点A ,若OAF ?（O 为坐标原点）的面积为4,则抛物线方程为（ ）

（A ）24y x =±（B ）24y x =（C ）28y x =±（D ）28y x = 9.在如右程序框图中，若x xe x f =)(0，则输出的是（ ） （A ）2014x

x

e xe +（B ）2013x

x

e xe + （C ）2012x

x

e xe +（D ）2013x

e x +

10.设第一象限内的点(,)M x y 的坐标满足约束条件

260

20

x y x y --≤??

-+≥?，若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为40，则51

a b

+的最小值为（ ） （A ）

256

（B ）1

（C ）

9

4

（D ）4

二、填空题（本大题共5道小题，每道小题5分，共25分）

11.在样本的频率分布直方图中,共有9个小长方形,若第一个长方形的面积为0.02, 前五个与后五个长方形的面积分别成等差数列且公差互为相反数,若样本容量为160, 则中间一组（即第五组）的频数为.

12.观察下列各式：则234

749,7343,72401,===…，则2013

7

的末两位数字为.

13.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若6312a S ==,则n a =.

14.设函数||2,(,1)

()2ln ,[1,)

x x f x x x ?∈-∞=?+∈+∞?,若()4f x >，则实数x 的取值范围是.

15.(考生注意:请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评分)

A.(不等式选做题)若实数,x y 满足22

326x y +≤，则2x y +的最大值为.

B.(几何证明选做题)如图,已知Rt ABC ?

的两条直角

有一种会长红浆果的泻根植物，能感觉到一根重量不到百万分之一克重的线，而世界上没有一个人、一头动物能感觉到这么细微的线。

边,AC BC 的长分别为3,4cm cm ,以AC 为直径的圆与AB 交于点D ,则BD DA

=. C.(坐标系与参数方程选做题)已知圆C 的参数方程为cos ,()1sin x y ααα

=??=+?为参数，以原点为极

点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l 的极坐标方程为cos 1ρθ=，则直线l 与圆C 的交点的直角坐标为.

三、解答题（本大题共6道小题，共75分）

16. （本小题12分）

已知{}n a 的前n 项和为n S ，且4n n a S +=.

(Ⅰ)求证：数列{}n a 是等比数列；

(Ⅱ)是否存在正整数k ，使

1222k k S S +-=-成立. 17.（本小题12分）

已知2())2sin (0)2x

f x x ωωω=->的最小正周期为3π. （Ⅰ）当3[,]24x ππ

∈时，求函数()f x 的最小值；

（Ⅱ）在ABC ?，若()1f C =,且22sin cos cos()B B A C =+-,求sin A 的值.

18.（本小题12分）

在三棱锥ABC S -中，ABC ?是边长为32的正三角

形，平面SAC ⊥平面ABC ，2==SC SA ，M 、N 分

别为AB 、SB 的中点．

（Ⅰ）证明：AC ⊥SB ；

（Ⅱ）求三棱锥CMN B -的体积.

19.（本小题12分） 一个袋中装有大小相同的5个球，现将这5个球分别编号为1,2,3,4,5．

（Ⅰ）从袋中取出两个球，每次只取出一个球，并且取出的球不放回．求取出的两个球上编号之积为奇数的概率；

（Ⅱ）若在袋中再放入其他5个相同的球，测量球的弹性，经检测这10个的球的弹性得分如下：8.7,9.1,8.3,9.6,9.4,8.7,9.7,9.3,9.2,8.0,把这10个球的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．

20．（本小题13分）