初中八年级数学下册第十六章二次根式单元考试习题十(含答案) (79

初中八年级数学下册第十六章二次根式单元考试习题十（含

答案）

如图，已知菱形ABCD的周长为24，对角线AC、BD交于点O，且AC+BD ＝16，则该菱形的面积等于（）

A．6 B．8 C．14 D．28

【答案】D

【解析】

【分析】

首先根据题意求出AD的长度，然后利用菱形的性质以及勾股定理的知识求AO BO的值，最后结合三角形的面积公式即可求出答案．

出·

【详解】

解：四边形ABCD是菱形，

===，

AC BD

∴⊥，AB BC CD DA

菱形ABCD的周长为24，

6

∴==，

AD AB

+=，

16

AC BD

AO BO

∴+=，

8

22264

∴++=，

AO BO AO BO

222

AO BO AB

+=，

∴=，

·14

AO BO

∴菱形的面积4=?三角形AOD 的面积1

414282

=??=， 故选D ．

【点睛】

本题主要考查了菱形的性质，解题的关键是利用菱形的性质以及勾股定理的

知识求出·

AO BO 的值． 12．下列判断正确的是 （ ）

A ．

a

2 B ．只有当0a ≥时，2=

C ．只有当0a >时，

2= D ．当a 为有理数时，2=【答案】B

【解析】

【分析】

根据二次根式的性子及意义逐个化简进行判断．

【详解】

解：A. a

B.只有当0a ≥时，）

2a ，正确；

C.当0a ≥时，

2=a ，故此选项错误；

D. 当a

故选：B ．

【点睛】 本题考查二次根式成立的条件及利用二次根式的性质进行化简，注意区别

a ≥0a 为任意实数）是本题的解题关键．

13在实数范围内有意义，则

a 的取值范围是（ ）

A ．0a >

B ．5a >

C ．5a ≥

D ． 5a ≤ 【答案】D

【解析】

【分析】

根据二次根式有意义被开方数是非负数列出关于a 的不等式，求解即可．

【详解】

解：在实数范围内有意义，

∴50a -≥，即5a ≤．

故选：D ．

【点睛】

本题考查二次根式有意义的条件．理解二次根式有意义，被开方数非负是解决此题的关键．

14．已知x =2

1x x --的值为（ ） A ．

B C ．D ．

【答案】B

【解析】

【分析】

把代入代数式再化简成最简根式即可得答案.

【详解】

∵

∴2

1x x --=.

故选B.

【点睛】

本题考查代数式求值及二次根式的化简，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键.

153

x=，那么x的值可能为（）

A．6B．4C．2D．8

【答案】C

【解析】

【分析】

由二次根式的性质，即可得到答案．

【详解】

解：3

x=，

3x

=-，

由二次根式的性质，可知：

x-≤，

30

x≤，

∴3

∴x的值可能为2；

故选：C．

【点睛】

本题考查了二次根式的性质，解题的关键是掌握二次根式的性质进行解题．16．下列各式中，为最简二次根式的是( )

A B C D

【答案】A

【解析】

【分析】

根据最简二次根式的定义逐项判断即可．

【详解】

A

B=

C=

D

=，不是最简二次根式，此项不符题意

2

故选：A．

【点睛】

本题考查了最简二次根式的定义，熟记定义是解题关键．

17．已知三角形的三边长分别为，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入的研究，故希腊的几何学甲海伦给出求其面积的海伦公式

，其中；我国南宋时期数学家秦九韶（约1202-1261）曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式

，若一个三角形的三边分别为，其面积是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【解析】

试题分析：由题意可得,根据海伦公式可得

,故选B.

18．下列各式中，一定是二次根式的是（）

A

B C D．【答案】A

【解析】

【分析】

根据二次根式的定义逐项分析即可.

【详解】

A. ∵1+x＞0，

是二次根式，故符合题意；

B. ∵

3，∴

C. ∵-7＜0，不是二次根式，故不符合题意；

D. ∵当x＜0时，

故选A.

【点睛】

)0

a≥的式子叫二次根式，熟练掌握二次根式成立的条件是解答本题的关键．

19．下列说法正确的个数为（）

（1）0是绝对值最小的有理数；

（2）-1乘以任何数仍得这个数；

（3）0除以任何数都等于0；

（4）数轴上原点两侧的数互为相反数；

（5）一个数的平方是正数，则这个数的立方也是正数；

（6）一对相反数的平方也互为相反数

A．0个B．1个C．2个D．3个

【答案】B

【解析】

【分析】

利用绝对值的意义，有理数的乘除法法则，相反数，数轴和有理数乘方的意义进行一一判断即可选出答案.

【详解】

（1）0是绝对值最小的有理数，正确；

（2）-1乘以任何数仍得这个数，错误，应该是1乘以任何数仍得这个数；

（3）0除以任何数都等于0，错误，应该是0除以任何不为0的数都等于0；

（4）数轴上原点两侧的数互为相反数，错误，不一定，例如2和-3；

（5）一个数的平方是正数，则这个数的立方也是正数，错误，负数的平方也是正数，但是负数的立方仍然是负数；

（6）一对相反数的平方也互为相反数，错误，因为正数的平方是正数，负数的平方也是正数，两个正数不可能是相反数，例如：2与-2；

综上所述，正确的有1个，所以答案选B.

【点睛】

本题考查的是有理数的相关知识，涉及绝对值，相反数，数轴，乘法法则和乘方的符号特征，能够熟练掌握这些知识是解题的关键.

20）

A．±3 B．-3 C．3 D．9【答案】C

【解析】

【分析】

进行计算即可．

【详解】

，

故选：C.

【点睛】

此题考查了二次根式的性质，熟练掌握这一性质是解题的关键.

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