第二章经济分析原理与方法-资金的时间价值

第二章 经济分析原理与方法● 资金的时间价值 ◆定义：资金随着时间的推移，其数额将日益增 加而发生的增值现象。增值的这部分资金就是原 有资金的时间价值。 如：某人银行存款1000元，一年后，收到1100元。 增值的这部分资金100元就是原有资金的时间价 值。 影响因素：资金的使用时间，资金数量的大小， 资金投入和回收的特点，资金周转 的速度

◆资金等值：考虑资金的时间价值， 不同时间点的等量资金的 价值不相等，不同时间点发生的不等量资金可能有相等的价值。 影响资金等值因素：金额，时间，利率 ◆ 资金等值计算： 把不同时间点的现金流量在保持其经济价值 不变的情况下，分别换算成同一时间点的现金流量，进行计算和 比较的过程。 ◆现金流量： 把某一投资活动作为一个独立系统，在计算期内， 把各个时间点上实际发生的资金流出或资金流入称为现金流量。

现金流量三要素： 现金流量大小(资金额) 方向(资金流出或资金流入) 和作用点(资金发生的时间)

●复利分析 ◆利息I:在一定时期内，资金的所有者放弃资金的使用权而得到的补偿或者借 贷者为获得资金的使用权所付出的代价。 ◆ 利率i:在一个计息周期内所得到的利息额 I 与借贷金额(本金)P之比， 一般用百分数表示。i=I/P(%) 利率的时间单位与计息周期不一致时， 利率的时间单位与计息 期不一致时，出现名义利率和实际利率 期不一致时 ◆名义利率：每一计息周期的利率与每年的计息周期数的乘积。i × n (单利计息) 单利计息-只对本金计算利息 n个计息周期后的单利计息： In=P×i×n P-本金 n个计息周期后的本利和

Fn =P(1+i)n F-终值

◆实际利率：考虑资金的时间价值，从计息期计算得到的年利率。(复利计息_) 复利计息-用本金和前期累积利息总和计算利息( 考虑资金的时间价值) n个计息周期后的本利和 Fn =P(1+i)n =P(F/P, i, n)

◆名义利率和实际利率的关系： 名义利率和实际利率的关系： 名义利率和实际利率的关系 一个计息周期的利率：r/m 名义利率

实际利率

复利周期数

当m=1时，i=r 时

资金的时间价值公式

例 2. 某企业拟向投资公司贷款1000万元，年利率为8%,条件是5年内等额偿付本息。投资公司告 知该企业，他们已算得每年要还本200万元，还息80万元，因此，每年需还本息共280万元，若同意， 即签订贷款合同，假如年利率8%是可以接受的，此合同是否该签？为作出正确的决策，请帮助计算 下面几个问题： 若年利率确实为8%,5年内期末等额偿付的实际数应为多少？是280万元吗？ 若真按5年内每年末等额偿付280万元，年利率又确实为8%,反

算出期初贷款为1000万元吗？ 若实际贷款为1000万元，5年内每年末又等额偿付280万元，则相当于支付的年利率为多少？是8% 吗？ 解：(1)若年利率确实为8%,5年内期末等额偿付的实际数应为250.5万元，不是280万元。 因为(资金回收公式) A=P(A/P,i,n)=1000(A/P,8%,5)=1000x0.2505=250.5万元

(2)若真按5年内每年末等额偿付280万元，年利率又确实为8%,则期初贷款为1117.956万 元，而不是1000万元。因为(年金现值公式) P=A(P/A ,i,n)=280(P/A,8%,5)=280x3.9927=1117.956万元 (3)若实际贷款为1000万元，5年内每年末又等额偿付280万元，则相当于支付的年利率为 12.39%,而不是8%。因为 (年金现值公式) P=A(P/A ,i,n)=280(P/A,i,5)=1000(P/A,i,5)=1000/280=3.5714 可计算出：(P/A,12%, 5)=3.6048 (P/A,14%, 5)=3.4331 采用内插法计算得

i = 14%

(3.5714 3.4331) × (14% 12%) = 12.39% (3.6048 3.4331)

根据上述复利计算公式可知，等值基本公式相互关系如图所示

1.计息周期等于收付周期 计息周期等于收付周期 计算周期等于支付周期时，有效利率与名义利率相同，可以利用等值计 算的基本公式直接计算

例3:年利率为12%,每半年计息一次， : 从现在起，连续3年，每半年作100元的等 额支付，问与其等值的现值为多少？i= 12 % = 6% 2

解：每计息期的利率

N=3*2=6 P=A(P/A,I,n)=100*(P/A,6%,6)=100*4.9 17=491.7(元)

2.计息周期小于收付周期 .(1)按计息周期计算。 按计息周期计算。 按计息周期计算 例4:年利率为12%,每季度计息一次，从现在起连续3年的等额年末借款1000元，问与其等值的第三年年末的借 款金额为多少？

取一个循环周期，使这个周期的年末收付转变成等值的计息期末的 等额收付系列，其现金流量见图

经过转变后，计息期和收付期完全重合，可直接利用利息公式进行计算。

(2) 按收付周期计算 例5:仍以例4原题为例，先求出收付期的有效利率，本例收 付期为1年，然后以1年为基础进行计算。 解：年有效利率是

用“线性内插法”计算未知利率和年数 线性内插法” 1计算未知利率 计算未知利率在等值计算时，会遇到这种情况：现金流量P.F.A以及计算期n均为已知，收益率i待求。这时， 可以借助查复利表，用“线性内插法”近似求出i。 在一般情况下，我们可以由计算求出未知利率i的系数f0,通过复利系数表查出与f上下最接近 的系数f1和f2及其对应的i1和i2,如图所示

例6:已知现在投资300万元，9年后可以一次获得525万元。求利率i为多少?

2.计算未知年数 计算未知年数在等值计算时，也会遇到这种情况：现金流量P.F.A以及收益率i均为已知，投资回收 期n 待求。这时，应用上面计

算未知收益率的“直线内插法”,同样可以近似求出n。

例7:某企业准备利用外资贷款200万元建一工程，第三年投产，投产后每年净收益40万元，若年利率为10%,问投产后多少年能够归还200万元贷款的本息。 解：(1)画出现金流量图。

(2)为使方案的计算能够利用公式，将投产的第二年末(第三年初)作为基期，计算P1: P1=200(F/P,10%,2)= 200×1.210=233.28(万元)

(3)计算投产后的偿还期 对应的年金现值系数 计算投产后的偿还期n对应的年金现值系数